Berilgan oraliqda funksiyalarni furye qatoriga yoyish. Toq va juft funksiyalarni furye qatoriga yoyish


Download 0.82 Mb.
bet1/2
Sana10.06.2020
Hajmi0.82 Mb.
#116691
  1   2
Bog'liq
Berilgan oraliqda funksiyalarni furye qatoriga yoyish. Toq va ju
oliy matematika oraliq uchun test 200 ta, oliy matematika oraliq uchun test 200 ta, Berilgan oraliqda funksiyalarni furye qatoriga yoyish. Toq va ju, 23-amaliy mashg'ulot, Doc5, 1-amaliy, 3-amaliy mashg'ulot. Анъанавий усулда чизишда ишлатиладиган., 1 test, 1-amaliy topshiriq taqdimoti, matritsa ustida almashtirishlar (1), matritsa ustida almashtirishlar, 1-маъруза. материаллар хакида умумий маълумотларим билан ишлаш, 1-Amaliy mashgulot (1), 1-маъруза. Metallar haqida umumiy ma'lumotlar. Metallarning mexanik va texnologik xossalari.

111Equation Chapter 1 Section 1


BERILGAN ORALIQDA FUNKSIYALARNI FURYE QATORIGA YOYISH.

TOQ VA JUFT FUNKSIYALARNI FURYE QATORIGA YOYISH.

Reja.

  1. Toq va juft funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.

  2. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori.

1. Toq va juft funksiyalarni Furye qatori

Bizga davri T = 2π bo'lgan funksiya berilgan bo`lsin, ya'ni f (x + 2π) = f (x). Berilgan funksiyaning Furye qatori va koeffitsiyentlari quyidagicha edi:

Quyida biz juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz.

Agar f (x) funksiya [–a; a] da integrallanuvchi bo`lsa, u holda

Ikkinchi integralda x ni -x ga almashtirish bajarib, (5) ga qo`yamiz:



,


f(x) funksiya toq bo’lsa,

f (x) funksiya juft bolsa, ya'ni

Ikkita juft funksiyalarning yoki ikkita toq funksiyalarning ko`paytmasi juft funksiya, juft

va toq funksiyalarning ko`paytmasi toq funksiya ekanligini va (7) ni e'tiborga olgan holda juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblaymiz.

  1. f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan juft funksiya bo lsin.



Juft funksiya uchun Furye qatori faqat kosinuslardan iborat, bk = 0.

  1. f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan toq funksiya bo lsin.


Toq funksiya uchun Furye qatori faqat sinuslardan iborat ekan, ao = 0, ak = 0

Misol. Davri T = 2π ga teng bo'lgan

funksiyaning Furye qatoriga yoying.

Yechish. Juft funksiya (-π, π) intervalda Dirixle shartlarini qanoatlantiradi (1-shak1).



1 – shakl.

, ,

2. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori.

Endi ixtiyoriy 2l davrli, Dirixle shartlarini qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani qaraymiz.

o'rniga qo'yish bizni funksiyaga olib keladi, bu funksiyani Furye qatoriga yoyamiz:

bu yerda

, ,


Qatorda va Furye koeffitsentlari formulalarida yangi t o'zgaruvchidan eski x

o'zgaruvchiga qaytib va , ekanini hisobga olib, quyidagiga ega bo'lamiz:

(1)


bu yerda

(2)


Koeffitsentlari (2) formulalari bilan aniqlanadigan (1) gator ixtiyoriy 21 davrli f(x) funksiya uchun Furye qatori deyiladi.

21 davrli juft funksiya uchun hamma bk = 0 bo'ladi, demak Furye qatori faqat kosinuslarni o'z ichiga oladi:

bu yerda

21 davrli toq funksiya uchun esa hamma ak = 0 va a0 = 0 bo'ladi, demak, Furye qatori faqat sinuslarni o'z ichiga oladi:

bu yerda

Ko'pincha [0,l] kesmada (yarim davrda) berilgan f(x) funksiyani sinuslar bo'yicha yoki kosinuslar bo'yicha yoyish masalasi talab etiladi.

f(x) funksiyani kosinuslar. bo'yicha qatorga yoyish uchun funksiya juftligicha
kesmadan [-1,0] kesmaga davom ettiriladi. U holda «davom ettirilgan» juft funksiya uchun
Furye qatori faqat kosinuslarni o'z ichiga oladi. Agar f(x) funksiyani qatoriga sinuslar bo'yicha yoyishni istasak, u holda funksiyani toqligicha [0,l] kesmadan [-l,0] kesmagacha davom

ettiramiz, bunda f (x) = 0 deb olishimiz kerak. «Davom ettirilgan» toq funksiya uchun Furye qatori faqat sinuslarni o'z ichiga oladi.

Aslida kesmadan-kesmaga davom ettirishni amalga oshirmasa ham bo'ladi, chunki Furye koeffisentlarini hisoblash formulalaridan juft yoki toq funksiya holida f (x) funksiyaning [0,1] kesmadagi qiymatlari qatnashadi.

1-misol. funksiyani [0,l] kesmada sinuslar bo'yicha qatorga yoying.





Download 0.82 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling