Bir jinsli differensial tenglamaga keltiriladigan differensial tenglamalar

Bir jinsli differensial tenglamaga keltiriladigan differensial 

tenglamalar 

Ushbu 

























2

2

2

1

1

1

c

y

b

x

a

c

y

b

x

a

f

y

  

 

 

 

(1.4.1) 

ko‘rinishdagi  differensial  tenglamaning  umumiy  yechimini  topish  uchun,  uni 

o‘zgaruvchilari  ajraladigan  yoki  bir  jinsli  differensial  tenglamalarga  keltiramiz. 

Buning uchun quyidagi hollarni ko‘rib chiqamiz: 

1-hol. Aytaylik 

1

2

0

c

c

 

 bo‘lsin. Bu holda (1.4.1) differensial  tenglama 





















y

b

x

a

y

b

x

a

f

y

2

2

1

1

 

 

 

 

 

(1.4.2) 

ko‘rinishni oladi. Oxirgi (1.4.2) differensial  tenglamani ushbu 

1

1

2

2

,

0

y

a

b

y

x

y

f

h

x

y

x

a

b

x











 

 









 

 











 

 

 

 

(1.4.3) 

ko‘rinishda yozish mumkin. Bu esa bir jinsli differensial tenglamadir. 

 

2-hol.  Aytaylik 

2

1

,c

c

  o‘zgarmas  sonlarning  kamida  bittasi  noldan  farqli 

bo‘lib, quyidagi 

1

1

1

2

2

2

0,

0

a x b y

c

a x b y

c



 



 

  

 

 

(1.4.4) 

to‘g‘ri chiziqlar 

)

,

(

0

0

y

x

 nuqtada kesishsin. U holda koordinatalar boshini 

)

,

(

0

0

y

x

 

nuqtaga  ko‘chirsak,  berilgan  differensial    tenglama  bir  jinsli  differensial  

tenglamaga keltiriladi. Haqiqatan ham, (1.4.1) differensial  tenglamani ushbu 





























)

(

)

(

)

(

)

(

0

2

0

2

0

1

0

1

y

y

b

x

x

a

y

y

b

x

x

a

f

y

 

 

 

 

 

ko‘rinishda yozib, 

0

0

,

x

x

t

y

y

z









 

 

 

 

 

 

almashtirish bajarsak, 

z

y







 ekanligidan quyidagi 

dt

dz

z

z

b

t

a

z

b

t

a

f

z

























,

2

2

1

1

 

 

 

 

 

differensial  tenglama hosil bo‘ladi. Bu esa bir jinsli differensial  tenglamadir. 

 

3-hol.  Faraz  qilaylik, 

2

1

,c

c

  sonlarning  kamida  bittasi  noldan  farqli  bo‘lib, 

(1.4.4) to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro parallel bo‘lsin. U holda  

1

2

1

2

,

kb

b

ka

a





  

 

 

 

 

 

munosabatlar bajarilgani uchun (1.4.1) differensial  tenglama quyidagi ko‘rinishni 

oladi: 

























2

1

1

1

1

1

)

(

c

y

b

x

a

k

c

y

b

x

a

f

y

. 

 

 

 

 

Bu  differensial    tenglama 

y

b

x

a

z

1

1





  almashtirish  yordamida  o‘zgaruvchilari 

ajraladigan differensial  tenglamaga keltiriladi. Haqiqatan ham, quyidagi 

y

b

x

a

z

1

1





, 

 

 

 

 

 

 

y

b

a

z









1

1

 

 

 

 

 

 

 

belgilashlar natijasida  























2

1

1

1

c

kz

c

z

f

b

a

z

   

 

 

 

 

differensial    tenglamaga  ega  bo‘lamiz.  Bu  esa  o‘zgaruvchilari  ajraladigan 

differensial tenglamadir.