Bir omilli chiziqli regression model turlari

15-вариант

1. 
   Bir omilli chiziqli regression model turlari
   
2. 
   Ekonometrikada qollaniladigan tenglamalar tizimi xaqida tuchuncha
   
3. 
   Hududlar bo’yicha aholining bir kunlik o’rtacha ish haqi va bitta mehnatga layoqatli aholining jon boshiga to’g’ri keladigan yashash minimumi haqida ma’lumotlar berilgan(1.6-jadval).
   
4. 
   1.6-jadval
   

   Hududlar raqami	Bitta mehnatga layoqatli aholining jon boshiga to’g’ri keladigan yashash minimumi, ming so’m, x	Bir kunlik o’rtacha ish haqi, ming so’m,y
   1	178	133
   2	182	148
   3	187	134
   4	179	154
   5	189	162
   6	106	195
   7	167	139
   8	188	158
   9	173	152
   10	187	162
   11	176	159
   12	115	173

5. 
   
   
6. 
   Topshiriq:
   

1. Regressiya parametrlari va korrelyatsiya koeffitsientini statistik ma’nodorligini baholang.

Уравнение парной регрессии.
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где e_i – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ε_i, a и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.
Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов).
Система нормальных уравнений.
a·n + b·∑x = ∑y
a·∑x + b·∑x² = ∑y·x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x	y	x^2	y^2	x*y
178	133	31684	17689	23674
182	148	33124	21904	26936
187	134	34969	17956	25058
179	154	32041	23716	27566
189	162	35721	26244	30618
106	195	11236	38025	20670
167	139	27889	19321	23213
188	158	35344	24964	29704
173	152	29929	23104	26296
187	162	34969	26244	30294
176	159	30976	25281	27984
115	173	13225	29929	19895
2027	1869	351107	294377	311908

Для наших данных система уравнений имеет вид
12a + 2027·b = 1869
2027·a + 351107·b = 311908
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.4358, a = 229.367
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = -0.4358 x + 229.367
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.



Выборочные дисперсии:


Среднеквадратическое отклонение


Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно: