Bólshek túsinigi. Ratsional sanlar ústinde arifmetikalıq ámeller. Qosıw hám kóbeytiw nızamları. Ratsional sanlar kópliginiń qásiyetleri. Onlıq bólshekler hám olar ústinde arifmetikalıq ámellerdi orınlaw algoritmi


Download 418.42 Kb.
bet1/6
Sana15.02.2020
Hajmi418.42 Kb.
  1   2   3   4   5   6

Bólshek túsinigi . Ratsional sanlar . Ratsional sanlar ústinde arifmetikalıq ámeller. Qosıw hám kóbeytiw nızamları.Ratsional sanlar kópliginiń qásiyetleri. Onlıq bólshekler hám olar ústinde arifmetikalıq ámellerdi orınlaw algoritmi. Ratsional san sheksiz periodlı onlıq bólshek sıpatında

Haqıyqıy sanlar : Irratsional san túsinigi . Periodlı bolmagan sheksiz onlıq bólshek.. Haqıyqıy sanlar ústinde arifmetikalıq ámeller.
Natural sanlardı oqıtıw metodikası. Bólshek túsinigi, ápiwayı hám onlıq bólsheklerdi oqıtıw metodikası
Reje.

1. Pútin sanlar hám olar ústinde arifmetikalıq ámellerdi orınlaw metodikası.

2. Bólshek san túsinigin kirgiziw hám onı oqıtıw metodikası.

3. Bólsheklerdi salıstırıw.

4. Bólshekler ústinde tórt ámeldi orınlaw.

5. Onlıq bólshekler hám olar ústinde tórt ámeldi orınlaw metodikası.

6. Sheksiz periodlı onlıq bólshekti ápiwayı bólshekke aylandırıw.

1. Pútin sanlar hám olar ústinde tórt ámeldi orınlaw



metodikası.

5 – klassta "Koordinata tuwrısı" atlı tema ótiledi, áne usı temanı ótiw ushın sanaw bası degen túsinik kirgizilgen bolıp, sol sanaw bası bolǵan noqattı 0 (nol`) sanı menen belgilew qabıl etilgen.

0 sózi latınsha nallrse – sózinen alınǵan bolıp "hesh qanday mániske iye bolmaǵan " degen maǵananı bilgiredi. Nol sanı natural sanlar kópligine kirmeytuǵın mánissiz san bolıp esaplanadı. Matematikada bos kóplik túsiniginde 0 sanı menen ańlatadı.

Tuwrı sızıqtaǵı sanaw bası dep atalıwshı 0 noqattan ońǵa 1, 2, 3 sanları, shepke bolsa -1, -2, -3, ... sanların jazıw hám sheptegi sanlardı "minus bir", "minus eki", "minus úsh" ... dep oqıw kelisilgen. 0 sanı tuwrı sızıqta oń hám teris sanlardı ajıratıp turadı. 0 sanıń oń tárepindegi natural sanlardı oń sanlar, al shep sanlardı teris pútin sanlar dep ataladı. Joqarıdaǵı pikirler boyınsha pútin sanlar kópligine tómendegishe anıqlama beriw múmkin.

A n ı q l a m a: Barlıq natural, pútin teris hám nol` sanları birgelikte pútin sanlar kópligi dep ataladı.

1-сызылма

ызылма 3 + 5 = 8

3+x=8 u+5=8
х=8 – 3 =5 u=8 – 5=3
х=5 y=3

Bul jerde natural sanlarǵa salıstırǵanda qarama-qarsı sanlardıń barlıǵı pútin teris sanlar, mısalı, 1 hám - 1, 2 hám -2, 3 hám -3, -.... qarama-qarsı sanlar barlıq pútin teris sanlardan ibarat;

Pútin sanlar kópliginde tek ǵana 0 sanına salıstırǵanda qarama-qarsı san joq:

0 = 0 + 0

Mektep matematika kursında teris san túsinigi kirgizilgen keyin sanıń moduli túsinigide kirgiziledi.

A n ı q l a m a: Oń sannıń moduli ózine teń.

|a| = a. |5| = 5.

A n ı q l a m a: Teris sannıń moduli ózine qarama-qarsı sanǵa teń.



|–a| = a. |–5| = 5.

Pútin sanlar kópliginen -2 sanın belgilep, onnan shepke qaray úsh sandı sanaymız, nátiyjede -5 sanı payda boladı, demek (–2) + (–3) = – 5

Q a ǵ ı y d a:

Birdey belgige iye bolǵan pútin sanlardı qosıw ushın olardıń modullerini óz-ara qosıp qosındınıń aldına qosılıwshılardıń aldındaǵı belgi qoyıladı.

Belgileri hár qıylı bolǵan pútin sanlardı óz-ara qosıw ushın olardıń úlkeniniń modulinen kishisiniń modulin alıp, úlkeniniń belgisi qoyıladı.

1) 5 + (–3) = 5 – 3 = +2 = 2

2) (–8) + 3 = –(8 – 3) = –5.

Bul jerde |8| > 3, sonlıqtan qosındı san teris boladı.

I. O`z-ara qarama-qarsı sanlardıń qosındısı nol`ge teń.

a + (–a) = 0

Mısalı, 5 + (–5) = 0

II. Pútin sanlar ústinde alıw ámeli tómendegishe orınladı. Bir pútin sannan ekinshi pútin sandı alıw ushın azayıwshıǵa alınıwshınıń qarama-qarsı sanın qosıw kerek,

yaǵnıy (a – b) + b = a.

1) 25 – 9 = 16; 2) –15 – 30 = –15 + (–30) = – 45;

3) –12 – (–13) = –12 + 13 = 1.

1. Hár qıylı belgige iye pútin sanlardı kóbeytiw ushın olardıń modullerin kóbeytip hám payda bolǵan sannıń aldına "minus" belgisin qoyıw kerek:

a(–b) = –(ab) = –ab

2(–3) = –(23) = –6 ,

2. Eki teris sandı óz-ara kóbeytiw ushın olardıń modullerin óz-ara kóbeytiw kerek:

(–a)(–b) = ab.

(–5).(–3) = 5.3 = 15.

3. Eger kóbeytiwshilerdiń biri nol`ge teń bolsa, onda kóbeyme nol`ge teń boladı:

a 0 = 0 a = 0

IV. Pútin sanlardı bóliw ámeli tómendegishe orınlanadı.

1. Pútin teris sandı teris sanǵa bóliw ushın bóliniwshiniń modulin bóliwshinin moduline bóliw kerek:

(–a) : (–b) = |–a| : |–b| = a : b;

(–81):(–3) = |–81| : |–3| = 81 : 3 = 27

2. Hár qıylı belgige iye bolǵan pútin óz-ara bóliw ushın bóliw ushın bóliniwshiniń modulin bóliwshinin moduline bólip hám payda bolǵan sannıń aldına "minus" belgisin qoyıw kerek:

(–a) : b = |–a| : b = (–15) : 3 = |–15| : 3 = –5

3. Nol`di nol`ge teń bolmaǵan qandayda bir pútin sanǵa bóliwde nol` sanı payda boladı:



0 : a = 0

4. Qálegen pútin sandı nol` sanına bóliw múmkin emes:



a : 0 = maǵanasızlıq
2. Bólshek sanlar túsingin kirgiziw hám onı

úyretiw metodikası.

Pútin sanlar kópliginde barlıq waqıt qosıw, alıw, kóbeytiw ámellerin orınlaw múmkin, biraq bóliw ámeli barlıq waqıt orınlana bermeydi. Sebebi bir pútin sandı ekinshi pútin sanǵa bólgende barlıq waqıt tiyindide pútin san payda bolmaydı.



Mısalı, 7:2 = 3.5, 9:4 = 2, ... bunda payda bolǵan tiyindidegi 3,5; 2, ... sanları pútin sanlar kópligine tiyisli emes. Ulıwma alǵanda mx=n, m0 túrindegi teńlemeniń sheshimi pútin sanlar kópliginde barlıq waqıt bola bermeydi, bul teńleme barlıq waqıt túrindegi sheshimge iye bolıwı ushın bólshek túsinigin kirgiziw arqalı pútin sanlar kópligin keńeytip, oǵan barlıq teris hám oń bólshek sanlardı qosıw kerek. Bul degen sóz túrindegi ratsional sanlar kópligin payda etiwkerek degeni. Sondaǵana mx=n túrindegi teńlemeler barlıq waqıt sheshimge iye boladı. Bunda r hám q lar natural sanlar. Joqarıdaǵı pikirler tiykarında ratsional sanǵa tómendegishe anıqlama beriw múmkin: túrindegi qısqarmaytuǵın bólshekke ratsional san dep ataladı.

Endi bólshek túsinigin kirgiziw ushın paydalanılǵan mısallardı kórip shıǵayıq.



Eger bir metr uzınlıqtaǵı aǵash teńdey eki bólekke bólinse, onda bóleklerdiń hár biriniń uzınlıǵı usı aǵash uzınlıǵınıń yarımına teń boladı hám ol túrinde jazıladı. Eger usı bir metr uzınlıqtaǵı aǵash teń úsh bólekke bólinse, onda bóleklerdiń hár biriniń uzınlıǵı usı aǵash uzınlıǵınıń úshten birine teń boladı hám ol túrinde jazıladı. Tap sonday aq, , , ...

Eger bir metr aǵashtı teń úsh bólekke bólip, onıń eki bólegin alsaq, onda bul alınǵan uzınlıq túrinde jazıladı.

Eger usı aǵashtı teńdey tórt bólekke bólip, onıń úsh bólegin alsaq, alınǵan bólektiń uzınlıǵı túrinde ańlatıladı. Joqarıdaǵı pikirlerge tiykarlanıp bólshek túsinigine tómendegishe anıqlama beriwge boladı.

Anıqlama. Pútin sannıń óz­ara teńbolǵan belgili bir úlesi,sol sannıń bólshegi delinedii.

Joqarada , , , bólshek sanların payda ettik. Berilgen nárselerdi yamasa pútin san neshe pútin bólekke bólingenligin kórsetiwshi sandı bólshektiń bólimi, sonday bólekten neshewi alınǵanlıǵın kórsetiwshi sandı bólshektiń alımı delinedi. Bólshektiń bólimi bólshek sızıǵınıń astında, al alımı bólshek sızıǵınıń ústinde jaylasadı.

Ulıwma túrde bólshek túrinde ańlatıladı. Bunda r - bólshektiń alımı, q - bólshektiń bólimi dep júrgiziledi. túrindegi bólshekke qarama-qarsı bólshek - túrinde ańlatıladı.



Koordinata kósherinde - túrindegi bólshekler nol` sanınan shepte jaylasqan boladı. Biz pútin sanlar kópligin keńeytiw arqalı - hám túrindegi bólsheklerdi payda ettik. Nátiyjede koordinata kósherinde {–, 0, } túrindegi sanlar kópligi payda boldı.

Bunday kóplik ratsional sanlar kópligi dep ataladı. Eger ratsional sanlar kópligindegi - hám bólshekleriniń bólimlerin q = 1 desek, bizge belgili bolǵan pútin sanlar kópligi payda boladı. Bunnan kórinedi, pútin sanlar ratsional sanlar kópligininiń jeke jaǵdayı boladı eken. Ratsional sanlar kópligi menen koordinata tuwrı sızıǵı noqatları arasında óz-ara bir mánisli sáykeslik ornatıw múmkin be, degen soraw tuwılıwı tabiyǵıy. Bul sorawǵa tómendegishe juwap beriwimiz múmkin, kerisinshe hár bir noqatqa bir ratsional san sáykes keltiriw múmkin emes.

Bólshekler úsh túrli boladı:

1. Durıs bólshekler. 2. Nadurıs bólshekler. 3. Onlıq bólshekler.

1. Erge bólshektiń alımı onıń bóliminen kishi bolsa, onda bunday bólshekler durıs bólshekler dep ataladı.

Mısalı: , , ....

2. Eger bólshektiń alımı bóliminen úlken bolsa, onda bunday bólshekler nadurıs bólshekler dep ataladı.

Mısalı, , , ... .

3. Eger bólshektiń bólimi bir hám nol` sanlarınan ibarat bolsa, onda bunday bólshekler onlıq bólshekler dep ataladı.

Mısalı, =0,1; =0,01; ... .



Bólshek túsinigi kirgizilgen keyin bólsheklerdiń teńligi túsinigi kirgiziledi. Bul túsinikti oqıwshılarǵa tómendegishe túsindiriwmizge boladı.

Meyli bizge bir metr uzınlıqtaǵı kesindi berilgen bolsın. Eger sol kesindini teńdey eki bólsek, hár bir kesindiniń uzınlıǵı túrindegi bólshek penen ańlatıladı. Endi bólingen hár bir kesindini jáne teńdey ekige bólsek har bir kesindiniń uzınlıǵı bólshekgi menen ańlatıladı. A`ne sol teń tórtke bólingen kesindilerden ekewiniń uzınlıǵı bólshekgi menen anlatıladı. Bul bolsa pútin kesindi uzınlıǵınıń teń ekige bólgendegi bólshegi menen ańlatılǵan mánisine teń. Sonlıqtan . Bunnan kórinedi , hám bólshekleriniń mánisleri teń bolıp, Olardı ańlatıw hár qıylı boladı.

Oqıwshılarǵa bólsheklerdiń teńligi túsinigin túsindirgennen keyin bólshektiń tómendegi qásiyetin keltiriw múmkin.



1 – q á s i y e t. Eger bólshektiń alımı hám bólimi birdey sanǵa kóbeytilse , bólshektiń mánisi ózgermeydi. 1)

2) 3)

II - q á s i y e t. Eger bólshektiń alımı hám bólimi birdey sanǵa bólinse, bólshektiń mánisi ózgermeydi. bunda n > 1 bolıwı tiyis.

M ı s a l l a r 1) 2)

III - q á s i y e t. Eger bólshektiń alımı hám bólimindegi sanlar ulıwma bóliwshilerge iye bolmasa, onda bunday bólshekler qısqarmaytuǵın bólshekler delinedi. Mısalı bólshekleri qısqarmaytuǵın bólshekler, sebebi 5 hám 7, 4 hám 5, 17 hám 19 sanları óz-ara ulıwma bóliwshige iye emes.


Download 418.42 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling