Bólshek túsinigi. Ratsional sanlar ústinde arifmetikalıq ámeller. Qosıw hám kóbeytiw nızamları. Ratsional sanlar kópliginiń qásiyetleri. Onlıq bólshekler hám olar ústinde arifmetikalıq ámellerdi orınlaw algoritmi


Teris hám irratsional sanlardı kirgiziw metodikası. Haqıyqıy sanlar temasın oqıtıw metodikası


Download 418.42 Kb.
bet6/6
Sana15.02.2020
Hajmi418.42 Kb.
1   2   3   4   5   6

Teris hám irratsional sanlardı kirgiziw metodikası. Haqıyqıy sanlar temasın oqıtıw metodikası
Reje.

1. Irratsional sanlardı kirgiziw metodikası.

2. Haqıyqıy sanlardı oqıtıw metodikası.
1. Irratsional sanlardı kirgiziw metodikası.

Oqıwshılar 7-klassta birinshi márte irratsional túsinigi menen tanısadı. Oqıtıwshı bull temanı túsindirmesten aldın oqıwshılarǵa kvadrat koreń hám arifmetikalıq koreń túsiniklerin túsindiriwi, keyin irratsional san túsinigin tómendegi máseleni sheshiw arqalı kirgiziw kerek.

Másele: Katetleri bir birlikke teń bolǵan tuwrı múyeshli úshmúyeshliktiń gipotenuzasın tabıń.

Berilgen: -ABC, , CB=AC=1

Tabıw kerek: AB=?

Sheshiw. Pifagor teoreması boyınsha: AB2=AC2+CB2, AB2=12+12=2

Solay etip AB sanı tabılsın, onı kvadratqa kótergende 2 sanı payda bolsın. Bunday AB sanı ratsional sanlar kópligine tiyisli emes. A noqattan AB ǵa perpendikulyar AA1=1 katetti júrgizemiz, onıń A1 noqatın B noqatı menen tutastıramız, A1B nıń mánisin esaplaymız: A1B2=AB2+12; A1B2=2+1=3; A1B2=3 sanıda ratsional sanlar kópligine tiyisli emes. Joqarıdaǵılardan kórinedi, ratsional sanlar kópligine tiyisli bolmaǵan sanlar kópligide bar eken, yaǵnıy: AB2=2; A1B2=3,…

Demek, AB2=2, A1B2=3,… túrindegi sanlar irratsional sanlar dep ataladı hám olardı AB=, A1B=, … túrinde belgilew qabıl etilgen.



Anıqlama: bólshekgi túrinde jazıp bolmaytuǵın sanlar irratsional sanlar dep ataladı, bunda (p, q) N.

Bull jerde oqıwshılarǵa sol nárseni túsindiriw kerek, hár qanday ratsional sandı sheksiz periodlı onlıq bólshek túrinde jazıw múmkin, al irratsional sandı sheksiz periodlı onlıq bólshek túrinde jazıp bolmaydı, bunda tómendegi mısallardı kórsetiw múmkin.

1. bunda irratsional sanı periodlı bolmaǵan onlıq bólshek túrinde ańlatılıp atır.



Irratsional sannıń anıqlamasın jáne tómendegishede beriw múmkin

Anıqlama. Sheksiz periodlı onlıq bólshek kórinisinde ańlatıp bolmaytuǵın sanlar irratsional sanlar dep ataladı.

Teorema: Kvadratı 2 ge teń bolǵan ratsional san bolmaydı.

Bul teoremanı keriden dálillew usılı menen dálilleymiz.



Dálillew.Meyli, túrindegi qısqarmaytuǵın bólshek sanı bar bolsın,bunda p hám q – natural sanlar. Kvadratı 2 ge teń bolǵan ratsional bar bolsın dep oylayıq, yaǵnıy onda p2=2q2, boladı, bull teńlik orınlanıwı ushın p da ekige bóliniwi kerek. Eger p=2n bolsa, 4n2=2q2 2n=q2 boladı, bunnan q dıńda jup san bolatuǵını kelip shıǵadı. Boljawımız boyınsha bólshegi qısqarmaytuǵın bólshek edi, dálilewdiń nátiyjesinde bolsa bólshegi qısqaratuǵın bólshek bolıp shıqtı, biz qarama-qarsılıqqa keldik boljawımız natuwrı, demek teorema durıs eken.

Joqarıdaǵı anıqlama hám dálillengen teoremadan kvadratı 2, 3, 5, 7, 10, 11 sanlarına teń bolatuǵın ratsional san bolmaydı eken, biz anıqlama boyınsha bunday sanlardı irratsional sanlar dep atadıq. Bunday irratsional sanlardı - túrinde belgilew qabıl etilgen. Olarǵa qarama-qarsı bolǵan sanlarda irratsional sanlar bolıp, olar - túrinde belgilenedi. Oqıtıwshı bul jerde sonı aytıp ótiw kerek, irratsional sanlarǵa kvadratı berilgen oń sanǵa teń bolǵan sandı tabıw máselesi bolıp ǵana qoymastan, sheńber uzınlıǵınıń diametrine qatnası bolǵan  sanıda irratsinal san boladı.



2. Haqıyqıy sanlardı oqıtıw metodikası.

Ratsional hám irratsional sanlar kópligi birgelikte haqıyqıy sanlar kópligin payda etedi. Hár bir haqıyqıy sanǵa koordinata tuwrı sızıǵınıń tek bir ǵana noqatı sáykes keledi. Haqıyqıy sanlar kópligi sanlı tuwrı sızıq depte ataladı.. San tuwrı sızıǵınıń geometriyalıq moduli koordinata tuwrı sızıǵınan ibarat. Oqıtıwshı haqıyqıy sanlardıń geometriyalıq suwretleniwin kórsetkennen keyin soraw juwap metodı arqalı haqıyqıy sanlardı salıstırıwdı hám olardıń nátiyjesi iretinde payda bolǵan sanlı teńsizlik hám loardıń qásiyetlerin túsindiriwi tiyis. Haqıyqıy sanlardı salıstırıw tómendegi eki anıqlama tiykarında alıp barıladı.

Anıqlama. a sanınan bsanıni alǵandaǵı ayırma oń bolsa,onda a sanıi b sanınanúlken delinedi hám ol tómendegishe jazıladı. a–b>0 bunnan a>b ekenligi kelip shıǵadı.

Anıqlama. asanınan b sanın alǵanda ayırma teris bolsa, onda a sanı b sanınan kishi delinedi hám tómendegishe jazıladı: a–b<0, bunnan a

Bunda a>b hám aańlatpaları sanlı teńsizlikler delinedi.

Sanlı teńsizlikler tómendegi qásiyetlerge iye:

1. eger a > b bolsa b boladı.

2. eger a > b hám b<s bolsa, onda a<s boladı.

3. eger a>b bolsa a+c > b+c boladı.

4. eger a>b hám s oń san bolsa, onda ac>bc boladı.

5. Eger a>b hám c teris san bolsa, onda acboladı. Eger teńsizliktiń eki tárepin birdey teris sanǵa kóbeytsek, teńsizliktiń belgisi kerige ózgeredi

6. eger a>b hám c>d bolsa, onda a+c>b+d boladı.

7. eger a>b>0 bolsa, onda boladı.

8. eger a>b>0 bolsa, qálegen n natural sanı ushın an>bn teńsizlik orınlı boladı.

Sanlı aralıqlar hám olardıń jazılıwı.


Aralıqlardıń túri

Belgileniwi

Teńsizlikler járdeminde jazılıwı.

Interval

(a;b)

a<x<b

Kesindi

[a;b]

axb

Yarım interval

(a;b]

a<xb

Yarım interval

[a;b)

ax<b

Nur

[a;+)

xa

Nur

(–;b]

xb

Ashıq nur

(a;+)

x>a

Ashıq nur

(–;b)

x

Haqıyqıy sannıń moduli hám onıń qásiyetleri.

Haqıyqıy a sanınıń moduli dep, eger a>0 bolsa, sol sannıń ózine, eger a<0 bolsa, oǵan qarama-qarsı sanǵa teń bolatuǵın sanǵa aytıladı. a sanınıń moduli |a| túrinde belgilenedi. Solay etip:



Mısalı, |x–3|=x–3 bolsa, anıqlama boyınsha boladı.

Geometriyalıq jaqtan |a| ańlatpa koordinata tuwrısında a noqatınan 0 noqatına shekemgi aralıqtı bildiredi.

Modellerdiń qásiyetleri:



1. 2. 3. 4. 5. |a|2=a2

3. Haqıyqıy sanlar ústinde orınlanatuǵın arifmetikalıq ámellerdiń qásiyetleri.

1.Kosıwdıń orın almastırıw nızamı:

a+v=v+a


2. Qosıwdıń teriw nızamı:

(a+v)+s=a+(v+s)

3. a+0=a

4. a+(-a)=0

5. Kóbeytiwdiń orın almastırıw nızamı:

av=va


6. Kóbeytiwdiń teriw nızamı:

(av)s=a(vs)

7. Qosıwǵa salıstırǵanda kóbeytiwdiń úlestirimlilik nızamı:

a(b+c) ab+ac

8. a·1=a

9.

10. a·0=0

11. 0:a=0



12. a:0-maǵanasızlıq.

Download 418.42 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling