Bobojonova. N, Bardibayev. S

bet	1/3
Sana	27.11.2020
Hajmi	1.16 Mb.
	#153937

1 2 3

Bog'liq
Nazirjon ustoz

Bobojonova. N, Bardibayev. S

MATEMATIK MISOL VA MASALALARNI YECHISHGA

NOAN‟ANAVIY YONDASHUV

O‟ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‟RTA MAXSUS

TA‟LIM VAZIRLIGI

VILOYAT O‟QITUVCHILAR MALAKA OSHIRISH INSTITUTI

Bobojonova. N, Bardibayev. S

MATEMATIK MISOL VA MASALALARNI YECHISHGA

NOAN‟ANAVIY YONDASHUV

Oliy o’quv yurtiga o’qishga kirish uchun tayyorlanayotgan va Matematikani

chuqurroq o’rganuvchilar uchun qo’llanma

Taqrizchilar:

Murakkab matematika kursini o‟qitishda maktab darsliklarida uchyardigan ba‟zi

bir misol va masalalar yechilishi ularga individual yondashishni talab qiladi. Ularni

odatda nostandart misol va masaalar deb atladi. Biz bu izlanishimiz natijasi

bo‟lgan tavsiyalarimizda anashunday misol, masalalar yechilishlarining ayrim

usullarini keltirib o‟tdik. Biz qo‟llagan usullarning ayrimlari oldindan mavjud.

Ba‟zilari esa shaxsiy tajribalarimiz natijasida kelib chiqqan. Bu usullardan bilimlar

bellashuvlari, fan olimpiyadalariga tayyorlanishda ham foyalanish mumkin.

Ushbu qo‟llanmamizda 50 dan ortiq misol va masalalar yechilib ko‟rsatilgan. 100

dan ortiq misol va maslalar mustaqil yechish uchun berilgan.

Urganch 2020

MUNDARIJA

SO‟Z BOSHI……………………………………………………………………. 4

1-§: Aniqmas tenglamalar va ularni yechish usullari……………………………. 5

2-§: Qonuniyatni o‟rganamiz……………………………………………………. 11

3-§: Yig‟indini hisoblashning “Ayirmalar” usuli………………………………... 16

4-§: O‟chg‟ich usuli……………………………………………………………… 18

5-§: Trigonometryada geometrya elementlari………….……............................... 21

6-§: Teskari trigonometrik funksiyalar qatnashgan shakl almashtirishlarda, to‟g‟ri

burchakli uchburchakdagi o‟tkir burchak ta‟rifidan foydalanish……...………… 24

7-§: Geometrik masalalarni yechishda ba‟zi qulay usullardan foydalanish………29

8-§: Venn diagrammasiga doir masalalar…………………….………………….. 35

9-§: Natijasi argument yoki parametrga bog‟liq bo‟lmagan ifodalarni qulay usulda

soddalashtirish………………..………………………………………………….. 37

10-§: Murakkab turdagi qoldiqli bo‟lishlar……………………………………… 39

11-§: Nostandart logarifmik ayniyat…………………………………………….. 42

12-§. “Dengizdan tomchi” usuli…………………………………………………. 45

Foydalanilgan adabiyotlar…………………… ………………………………… 48

SO‟Z BOSHI

Yurtimizda ta‟limga oid qator o‟zgarish va chora-tadbirlar amalga oshirilgan

bo‟lib, bu harakatlarning asosiy maqasadi yurtimizda bilimli, iqtidorli va kelajakda

vatanimiz rivojiga o‟z xissasini qo‟shadigan avlodlarni tayyorlashdan iboratdir.

Ayniqsa oxirgi yillarda mamalkatimiz rahbari tomonidan matematika faniga

alohida e‟tibor berilomoqda. Buning isboti sifatida mamlaktimizning har bir

tumanida “ Matematika maktablari” tashkil qilinayotgni quvonarli holdir. Bu esa

har bir bu sohaga aloqador insonni boshqacha ishlashga undaydi. Ushbu qo‟llanma

shu yo‟ldagi izlanish bo‟lib, unda uchragan kamchiliklar yuzasidan fikr-

mulohazalaringizni kutib qolamiz.

1-§: Aniqmas tenglamalar va ularni yechish usullari

1-tur:

ax by

d





shaklli tenglamalar(Diofant tenglamalari).

Bu ko‟rinishdagi tenglamalarda odatda noma‟lumlarning yo natural, yoki butun

yechimlarini topish so‟raladi. Ularni yechishda natural sondagi yechimlar

cheklangan bo‟lsa, butun sondagi yechimlar soni cheklanmagan bo‟lib yechimlar

formula shaklida chiqadi. Buni quyidagi misollar yordamda qarab chiqamiz:

1-misol:

10

x

y





tenglamani a). Natural sonlarda yeching. b) Butun sonlarda

yeching.

Yechish: a)

y

ni x orqali ifodalab olamiz:

10 2

3

x





. Endi jadval tuzamiz:

kasr

x o‟rniga natural sonlar qo‟yib chiqamiz,

ning ham qiymati natural son chiqsa

olamiz kasr son chiqsa olinmaydi.

5

x



ekani aniq. Demak

2

x

 



 



tenglamaning

yagona natural ildizlar juftligidir.

b)

10

x

y





tenglamani butun sonlarda yechishda ham yuqoridai kabi

yechiladi, faqat bunda

ga cheklov qo‟yilmaydi.

Qarab chiqsak x= 2,5,8,… y=2,0,-2,-4,… qiymatlar qabul qilyapti, yani arifmetik

progressiya hosil qiluvchi sonlar ekan.

Demak,

2 3

2 2

x

n

y

n

  



  



,

n



kasr

-2

-4

…

2-misol:

11

x

y





tenglamani a) natural sonlarda, b) butun sonlarda yeching

Yechish:

a): Demak

11 5

6

x

y





ekani ravshan. Endi jadval tuzamiz.

x

y

kasr

Demak (1;1) – yagona yechim.

b):

x

Y

-4

-9

…

1 6

1 5

x

n

y

n

  



  



, n

Z. Endi “sir” ni ochsak ham bo‟ladi.

ax by

d





tenglamada

1

x

x

bn

y

y

an

 





  



n

Z



formula o‟rinli bo‟ladi.

3- misol 3x+5y=11 tenglamani butun sonlarda yechimini toping.

Yechish:

11 3

5

y

y





tenglikdan ushbu jadvalni tuzib olamiz

x

…

y

kasr

1

-2

-5

-8

…

Bu jadvaldan ushbu yechimlar sistemasini tuzamiz:

2 5

1 3

x

n

y

n

  



  



buda

n

Z



Mustaqil yechish uchun misollar

Tenglamarni a) natural, b) butun sonlarda yeching:

5

4

12

x

y





25

x

y





x

y





17

x

y





35

x

y





13

x

y





x

y





45

x

y





Endi manfiy koeffitsiyentlilarni qarab chiqamiz:

4- misol.

5

x

y





tenlamani butun sonlarda yeching

5 3

2

y

x





…

4 3

1 2

x

n

y

n

  



  



bunda,

n

Z



4

8

x

y





Bu tenglamani butun sonlarda yechishda koefisentlardan ikkitasi 4 ga

karrali demak x soni ham 4 ga karraliekani aniq.

4

x

n



…

y

-2

…

Mustaqil yechish uchun misollar

Tenglamani butun sonlarda yeching (1-8)

x

y



 

18

x

y





x

y





17

x

y





x

y



 

15

x

y





x

y





20

x

y





2-tur

n

n

ax

by

c





ko‟rinishidagi sonli tenglamalar.

Bu turdagi tenglamalarni yangi o‟zgaruvchi kiritish yo‟lio bilan yechish mumkin.

2

n

n

x

t

y

k



 



 

deb olsak

Diofant tenglamasini yechiladi. Uni qanday yechishni yuqorida ko‟rib

chiqqan edik.

3- tur tenglamalar

“Qavs kvadratlar” yig‟indisi nolga teng bo‟lsa har qiymati nolga teng bo‟ladi. Buni

ko‟pchilik yaxshi biladi. Unga doir testlar Matematika fanidan mavzulashtirilgan

testlar to‟plami (MMTT) da anchagina keltirilgan:

Masalan

15

y

x

x

y

y

x

 













sistema nechta yechimga ega?

A) 4 B) 3 C)2 D)1 C)



Bu testda sistema aniq tenglamalar sistemasi bo‟lsa ham, uni yechishda

aniqmas teglamaga keltiramiz:

2

7

y

x

x

y

y

x

 















y

x

y

x





x

y

x

y









(

25) (

x

y

y

y









(

)

x

y





 

Qavs kvadratlar yig‟indisi 0 ga teng bo‟ldi. Demak har bir qavs alohida-alohida

0 ga bo‟lishi shart.

5

x

 



Javob (-5; 1).

Bunga doir MMTT testlari quyidagilardir: Ularni yechib ko‟ring.

1.(97-12-10) agar

(

| |)

(

a

b

a









bo‟lsa

3

a



ning qiymatini toping.

A)-2 B) 10 C) 2 va 10 D) -2 va 10 E)10

2. Agar x va y sonlari

2

2

(

x

y

y

xy







tenglikni qanoatlantirsa,x



qanchaga teng bo‟ladi?

A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 E) 5

2(2

3 ) |

| 0

x

y

x

y

z xy







bo‟lsa, x y z

 

ni toping.

A)8 B)11 C)-5 D)-7

4. Agar

, ,

m k n

N



25

m

n

nk







25

mn k





bo‟lsa,

(

)

2

m n





A)1 B)2 C)5 D)10 E)15

5. Agar

(

) 4(

) 1

0

x

y

x

y







 

bo‟lsa,

| | | |

x

y



ning qiymatini toping.

A)1 B)

D)2 E)

6. Agar

(

2)

n m

a







(

3)

p n

 



(

4)

m n

 



bo‟lsa,

yig‟indi nimaga teng bo‟ladi?

A)8 B)10 C)11 D)17 E)9

7. Agar

bo‟lsa ni toping.

A) -6 B) 6 C) -8 D) 8 E) 9

8. Nuqtaning koordinatalari

2

4

0

x

x y

y





 



tenglamani qanoatlantirsa,

nechta butun koordinatali bunday nuqta bor?

A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) Birorta ham nuqta qanoatlantirmaydi.

9. Agar

a

b

c

a

b

c





 

bo‟lsa,

?

abc



B) 12 C) 48 D) 24 E)

10.

bo‟lsa

ni hisoblang.

1

3

B) 1 C)

E) 3

11.

| 1)

| 2)

| 3)

... (|

| 1)

n

x

x

x

x











 



tenglikni qano-

atlantiriadigan

arifmetik progressiyalar nechta?

A) 2 B) 1 C) n D)2n E) n-1

12. Agar x va z orasida

0

x

z

x

z

z



   

o‟rinli b‟lsa, xz ning qiymati

qancha bo‟ladi?

A) 0,25 B) 0,4 C) 0,5 D) 1 E) -0,8

Agar

2

A

B

C

AB BC CA







ekani ma‟lum bo‟lsa,

?

A B

B C

C

A





A) Aniqlab bo‟lmaydi B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Ushbu testni yechilishini ko‟ramiz.

Yechish: Quyidagicha soddalashtirishni amalga oshiramiz:

0

A

B

C

AB BC CA







A

B

C

AB

BC

CA







(

) (

)

A

AB B

B

BC C

C

CA A















(

)

(

)

(

)

A B

B C

C

A













,

A B B C C

A



Demak A

B C



ekani aniq.

Demak

2 2

4

A B

B C

A A

A A

C

A

A

A







  

Javob: E) 4

2-§. Qonuniyatni o‟rganamiz.

Bu mavzuda biz uchun notanish vaziyatlarda tajribalar yordamida qonuniyat

aniqlab, chiqariladi va so‟ralgan kattalik topiladi. Quyidagi misollarni qarab

chiqamiz:

1-misol.

... n



 

yig‟ndini hisoblang.

Download 1.16 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3