Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi

5111700 – Boshlang’ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish yo’nalishining 3-kurs talabalari uchun “Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi” fanidan

17-sonli bilet

1-topshiriq savollarga javob yozing

1. 
   Aylanma jismlar. Silindr, konus, shar.
   

Aylanma jism va aylanma sirt haqida tushuncha, Biror egri chiziqni yoki to’g`ri chiziqni bir to’g`ri chiziq atrofida aylantarishdan aylanma sirt hosil bo’ladi. Agar uni o’q deb ataluvchi to’g`ri chiziqqa perpedikulyar bo’lgan parallel ikki tekislik bilan kesilsa, aylanma sirt va doira bilan chegaralangan aylanma jism hosil bo’ladi.

OS — aylanma jismning o’qi deyiladi.

Bu jismning sirti — egri sirt aylanma sirt deyiladi.

Parallel tekisliklarda hosil bo’lgan kesim doira shaklida bo’ladi.

O O1 Doiralarning markazi bo’ladi.

Silindr.

O’q atrofida unga parallel bo’lgan to’g`ri chiziq aylantirilsa, stilindrik sirt hosil bo’ladi.

Uni o’qqa perpendikulyar ikkita parallel tekisliklar bilan kesilsa, ular orasida stilindrik jism hosil bo’ladi.

D– stilindr yasovchisi.

O1 – stilindirning o’qi, balandligi

B – to’g`ri chiziqning traektoriyasi stilindrning yon sirtini yasaydi.

• 
  Silindrga ichki chizilgan prizma deb, shunday prizmaga aytiladiki uning asoslari stilindrning asoslariga ichki chizilgan teng ko’pburchaklardan iborat.
  
• 
  Uning qirralari stilindr yasovchilari bo’ladi.
  
• 
  
  

Konus

Konus deb shunday jismga aytiladiki, u berilgan nuqtani biror doira nuqtalari bilan tutashtiruvchi hamma kesmalardan tashkil topgan bo’lib, berilgan nuqta konus uchi, doira esa konus asosi deyiladi. Konus uchini asos aylanasi nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar konusning yasovchilari deyiladi. Konusning sirti asosidan va yon sirtidan iborat. Agar konus uchidan uning asosiga tushirilgan perpendikulyar uning markaziga tushsa, bunday konusni to’g`ri konus deyiladi.

Konusning uchidan asosiga tushirilgan perpendikulyar konusning balandligi deyiladi. To’g`ri konusning balandligidan o’tuvchi to’g`ri chiziq konusning o’qi deyiladi. Konusning o’qi orqali o’tuvchi tekislik bilan kesim o’q kesim deyiladi. Konusning yasovchisi orqali o’tuvchi va bu yasovchi orqali o’tkazilgan o’q kesimga perpendikulyar tekislik konusning urinma tekisligi deyiladi. Shakldan: AVS uchburchak konusning o’q kesimi.

Konusning o’qiga perpendikulyar tekislik bilan kesilsa, uch tomonidan kichik konus ajraladi, pastda qolgan qismi esa, kesik konus deyiladi.

Ta’rif. Fazoning berilgan nuqtasidan berilgan masofadan katta bo’lmagan uzoqlikda yotgan hamma nuqtalaridan iborat qismi shar deyiladi.

Berilgan nuqta shar markazi, berilgan masofa sharnig radiusi deyiladi. Sharning chegarasi shar sirti yoki sfera deb ataladi. Shar markazidan o’tuvchi va shar sirtining ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma shar diametri deyiladi.

Yarim doirani uning diametri atrofida aylantirish natijasida xam, shar hosil bo’ladi.

3-teorema. Sharning har qanday tekislik bilan kesimi doiradir. Bu doiraning markazi sharning markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosidir. Shakldan: a – kesuvchi tekislik. O – shar markazi.

• 
  OO’ o’tkazamiz. X – nuqtaning tekislikning sharga tegishli nuqtasi bo’lsin. Pifagor teoremasiga ko’ra OX2=OO'2+O'X2
  
• 
  lekin OXR -bo’lgani uchun o'x
  

2. 
   Miqdor tushunchasi va uning turlari.
   

Miqdor tushunchasi. Miqdor tushunchasi faqat m atem atika fanida qoilaniladigan asosiy tushunchalardan birigina emas, balki fizika, kimyo kabi boshqa fanlarda qoilaniladigan tushuncha hisoblanadi. Turli fanlarda (bitta fanning turli boiim larida) turlicha talqin qilinganligidan, ularni tavsiflash ancha qiyinchiliklarga olib keladi. Lekin, m atem atikada ularni quyidagicha ta’riflaymiz. 1 -t a ’ r i f. Obyektlar yoki hodisa larga xos umumiy xossa miqdor deyiladi. 2 t a ’rif. Quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan miqdor bir jinsli additiv-skalyar miqdor deyiladi:

1) Ixtiyoriy bir jinsli a va b miqdorlarni taqqoslash mumkin, y a ’ni a = b, a > b, a < b munosabatlardan faqat bittasi bajariladi.

2) Ixtiyoriy bir jinsli a va b miqdorlarni qo ‘shish mumkin, ya ’ni a + b = с (yig'indi miqdor).

3) Miqdorni songa ko'paytirish mumkin, y a ’ni b = xa, x V R+.

4) Miqdorlarni ayirish mumkin, ya ’ni a = b + с shartni qanoatlantiradigan с miqdor a va b miqdorlarning ayirmasi deyiladi.

5) Bir jinsli miqdorlarni boiish mumkin: a/b = x.

2-Testlarni yeching

1) To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 60 sm –ga teng, bir tomoni boshqa tomanidan 6 sm- ga uzun. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping a) 216 b) 256 c) 306 d) 250

2) Teng yonli trapesiyaning yon tomoni 5 sm, balanligi 4 sm va katta asosi 9 ga teng.Uning o‘rta chizig‘ini toping a) 2 b) 3 c) 6 d) 5

3) Teng yonli trapesiyaning asoslari 8 sm va 14 sm, yon tomonlari esa 5 sm – ga teng. Trapesiyaning yuzini toping a) 44 b) 22 c) 36 d) 80

4)Trapesiyaning o‘rta chizig‘i 3sm – ga, balanligi 8 sm – ga teng. Uning yuzini toping a) 12 b) 16 c) 32 d) 24

5) Doiraga ichki chizilgan to‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari 12 sm va 16 sm – ga teng. Doiraning yuzini toping a) b) c) d)

3-topshiriq. Yasashga oid. 90 ⁰ li burchak yasang.



4-topshiriq. Masalalarniyeching.

To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari 40 sm va 42 sm, unga ichki chizilgan aylana radiusini toping

Javob: 12 sm