Bu X o r o d a V l a t u n ive r sit eti m a t em a t ik a
Download 0.6 Mb. Pdf ko'rish
|
2.01 matematika(xizmatlar soxasi)
|
O 'Z B E K IS ^O N R E SPU B L IK A SI OLIY VA O R TA M A X SU S T A 'L IM V AZIRLIG I BU X O R O D A V L A T U N IVE R SIT ETI M A T EM A T IK A FANINING ISHCHL DA STU R I Bilim sohasi: 600000 - X izm atlar sohasi T a ’lim sohasi: 610000 - X izm at k o ’rsatish sohasi T a ’Iim * y o ’nalishi: 5610100 - X izm atlar sohasi (turizm servisi) U m um iy o ’quv soati — 234 soat Shu jum ladan: M a ’ruza - 72 soat (1- sem estr 36 soat; 2 — sem estr 36 soat); A m aliy - 72 soat (1- sem estr 36 soat; 2 - sem estr 36 soat); M ustaqil ta ’lim - 90 soat (1 -se m e str 44 soat; 2 - sem estr 46 soat). Buxoro - 2017 11
Fanning ishchi o ’quv dasturi O’zbekiston Respublikasi Oliy va o ’rta maxsus ta’lim vazirligining 201Q yil " Ж ' dagi “ sonli buyrug’i bilan (buyruqning ____ -ilovasi) tasdiqlangan “Matematika” fani dasturi asosida tayyorlangan. Fanning ishchi o ’quv dasturi Buxoro davlat universiteti uslubiy kengashining 201 i f yil “J g ”
F .M .Jo ’rayev B uxD U “M atem atika” kafedrasi kata o ’qituvchisi
1. G ’.Y unusov 2. R .T.M uxitdinov - B uxM TI “Oliy m atem atika” kafedrasi texnika fanlari nomzodi, dotsent.
B uxM TI “Oliy m atem atika” kafedrasi dotsenti,- fizika-m atem atika fanlari nom zodi. 12
( I. O’quv fani o’qitiMs'ii bo’yicha uslubiy ko’rsatmalar. Hozirgi kunda matematika talabalaming har bimi g’oyaviy jixatdan rivojlantirishda, ilmiy dunyo qarashini kengaytirishda, iqtisodiy madaniyatini oshrishda ahamiyatli ta’sir ko’rsatmoqda. Oliy ta’lim Davlat standartiga ko’ra “Xizmat ko’rsatish” ta’lim sohalari bo’yicha matematika bir nechta o’zaro bog’liq bo’lgan va iqtisodiyotda tatbiq etiladigan bo’limlardan iborat. Matematika fani iqtisodiyotda zarur bo’lgan matematikaning: chiziqli algebra, analitik geometriya elementlari, matematik analiz va oddiy differensial tenglamalar nazariyasining boshlang’ich tushunchalarini o ’z ichiga olgan bo’limlaridan tashkil topgan. Aynan shu bo’limlar va ulaming iqtisodiy tatbiqlari tavsiya etilayotgan o ’quv dasturiga kiritilgan. Fan bo’yicha talabalaming bilimiga, ko’nikma va malakasiga qo’yiladigan talablar “Iqtisodiy-matematik usullar va modullar” o’quv fanini o ’zlashtirish jarayonida amalga oshiriladigan masalalar doirasida talaba: determinantlar va ulaming xossalari; - matritsalar va ular ustida amallar; - chiziqli tenglamalar sistemasi - vektorlar va ular ustida amallar; - koordinatlar usuli va uning mohiyati; - ikkinchi tartibli chiziq va uning tenglamasi haqida; - kompleks sonlar; - to’plam va ular ustidagi amallar; funksiya hosilasi; funksiya differensiali va uning taqribiy hisoblashlardagi tatbiqlari; differensial hisobning tatbiqlari; aniqmas integral va uni integrallash usullari; haqidagi tasavvurga ega bo’lishi; - determinantlaming asosiy xossalari; - matritsalar ustida amallar va elementar almashtirishlar; - determinantlar yordamida rt noma’lumli
ta tenglamalar sistemasini yechishning Kramer va Gauss usuli; - vektorlar algebrasining yelementlari - to’g’ri chiziqlarga doir asosiy masalalari - sirt va uning tenglamasi haqida - kompleks sonlar ustida amallar - to’plamlar nazariyasi; - sonli ketma-ketliklar ustida amallar; - boshlang’ich funksiya va aniqmas integral ta’riflari; - aniq integral va uning asosiy xossalari; - tartibi pasayadigan yuqori tartibli differensial tenglamalar; - sonli va funksional qatorlami bilishi va ulardan foydalana olishi; - matritsalar hisobining iqtisodiyotda qo’llanilishi haqida; - tenglamalar sistemasini matritsalar yordamida yechish; - ikki nuqta orasidagi masofa va kesmani berilgan nisbatda bo’lishni koordinatlar usulidan foydalanib yechish; - ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari; - ikkinchi tartibli chiziqlar iqtisod moduli ekanligi haqida; - tekislik umumiy tenglamasi va utting xususiy hollari; - muavr formulasi, Eyler formulasi haqida; - ochiq, yopiq va qavariq to ’plamlar tushunchalari; ■ - funksiya va uning berilish usullari; 13
• - murakkab funksiyaftosilasini toppish; - o ’zgaruvchini almashtirish usuli bilan va bevosita integralash. Bo’laklab integrallash usuli; - tartibi pasayadigan yuqori tartibli differensial tenglamalar haqida; - yaqinlashuvchi qatorlar xossalari foydalanish k o ’nikmalariga ega bo’lishi kerak.
(oltita moduldan tarkib topgan) 20 ballik va ikkinchi oraliq baholash ma’ruza mashg‘ulotlaming 18 soatli material bo‘yicha (beshta moduldan tarkib topgan) 20 ballik materiallami o‘zlashtirish natijalari bo‘yicha o ‘tkaziladi. - Birinchi oraliq nazoratda modul №1-5 tarkibiga kiruvchi, har bir moduldan birtadan savol, jam i beshta savojdan iborat va har bir talabaga ta’luqli variantlar tayyorlanadi (variantlarga tegishli savollar va ulaming har biriga tegishli maksimal ballar quyida keltirilgan). Ikkinchi oraliq nazoratda modul №1-2 tarkibiga kiruvchi, har bir moduldan birtadan savol, jami to‘rta savoldan iborat va har bir talabaga ta’luqli variantlar tayyorlanadi (variantlarga tegishli savollar va ulaming har biriga tegishli maksimal ballar quyida keltirilgan). - Talaba unga berilgan variantning savollariga o ‘quv xonasida jamoa bilan birgalikda 75 daqiqada (minut) unga dekanat tomonidan rasmiylashtirib berilgan daftarda “yozma” javob yozadi, so'ngra daftarlar talabalardan to‘plab olinadi. Talabalardan olingan yozma javob daftarlari yuzasidan har bir talaba bilan yozilgan mavzular yuzasidan suhbat o ‘tkaziladi, javoblari tahlil qilinib uning bahosi quyida keltirilgan baholash mezoni talablari asosida o‘zining yozma ish daftariga izi (baholashning qisqacha mazmuni) sifatida yozib qo'yiladi. - Oraliq nazoratda talaba bilimini baholashdagi talablar. Baholash balli Talaba bilimi va malakasiga qo'yiladigan talablar Eng yuqori ball 86-100
Mavzularga tegishli savollaming barchasiga asoslangan, ilmiy xatoliklarga yo‘l qo'yilmagan holda javoblar berilsa, mavzu materiali mohiyatini to‘la tushunib etgan bo‘lsa, ijodiy fikr yuritsa, mavzu materiali bo‘yicha mustaqil mushohada qilib bilsa, nazariy bilimlami amalda qo'llashga misollar keltirib bilsa, mavzu bo'yicha xulosalar va qarorlar qabul qilishda faol bo‘Isa, material bo'yicha to‘la tasavvurga ega bo‘lsa. YUqori ball 7 1 - 8 5 Savollaming barchasiga to‘liq javob bersa, ju z ’iy xatoliklarga yo‘l qo'ymasa, material mohiyatni tushunib etgan bo‘lsa, ijodiy fikr yurita olsa, nazariy bilmlami amaliy ahamiyatini anglab etgan bo‘lsa, material bo‘yicha tasavvurga ega bo‘Isa. O 'rta ball 5 5 - 7 0 Savollarga javoblar yozgari bo‘lsa, yo‘l qo‘ygan xatolari ju z ’iy bo‘lsa, material mohiyatini sayoz tushungan bo‘lsa, nazariy bilimlami amaliy ahamiyatini sayoz anglagan bo‘lsa, mavzular bo'yicha shunchaki tasavvurga ega boisa. Quyi ball 0 - 5 4 Savollarga javob berishga qiynalsa, material mohiyatini tushunmasa, tasawuri sayoz bo‘lsa, nazariy bilimlami amaldagi ahamiyatni anglab etmasa, savollami ko‘pchiligiga javob bera olmasa. 14
- III. Araaliy va mustaqil ish - mashg‘ulotlarini baholash mezoni. -
Joriy nazorat (JN)-maksimal ball- 30 ball (I-JN 10 ball; II-JN 10 ball; III-JN 10 ball.
- Birinchi joriy nazorat № 1 modullar ichiga kiritilgan amaliy, laboratoriya mashg‘ulotlari va mustaqil ishlaming talaba tomonidan o'zlashtirish natijalari bo‘yicha amalga oshiriladi, maksimal 10 ball asosida qabul qil inadi. - Amaliy mashg‘ulotlar bo‘yicha talabalar ikki marta: № 1-2 modullardagi amaliy mashg‘ulotlar mavzulari bo‘yicha o‘quv xonasida birinchi yozma nazorat topshiradi; № 1-2 modullardagi amaliy mashg‘ulotlar mavzulari bo‘yicha o‘quv xonasida ikkinchi yozma nazorat topshiradi. - Birinchi yozma nazoratda har bir talabaga uchta masaladan iborat variantlar beriladi, №1 modulga tegishli masaladan bir masala, uning maksimal bahosi 2 ball, №2 va №3 modullardan birtadan ikkita masala beriladi, har birining maksimal bahosi 1 ballardan iborat bo‘ladi, jami: maksimal 4 ball. Nazorat vaqti jami:60 daqiqa (minut), har bir masalani echish uchun 20 daqiqa (minut) vaqt beriladi.
№4 modulga tegishli masaladan bir masala, uning maksimal bahosi 3 ball, №5 moduldan birta masala beriladi, uning maksimal bahosi 1 ball, jami: maksimal 4 ball. Nazorat vaqti jami: 40 daqiqa (minut), har bir masalani echish uchun 20 daqiqa (minut) vaqt beriladi. - Birinchi joriy nazorat uchun talaba to‘rta laboratoriya mashg‘ulotini bajarib yozma hisobot topshirishi va unga tegishli savollarga javob berib tegishli ball olishi kerak boiadi. № 1-5 modulga tegishli 4 ta laboratoriya mashg‘ulotlari kiradi, har biri o‘ziga tegishli maksimal ballga ega (o‘quv rejada keltirilgan), birinchi joriy nazoratga tegishli iaboratoriya mashg‘ulotlarining baholanishijami: maksimal 9 ball. - Birinchi joriy nazorat uchun 7 ta mustaqil ishlami uy yozma ish sifatida topshirishi lozim, har biri o ‘ziga tegishli maksimal ballga ega (o‘quv rejada keltirilgan), birinchi joriy nazoratga tegishli mustaqil ishlarining baholanishi, jami: maksimall jami: 9 ball - SHunday qilib birinchi joriy nazoratning baholanishi, jami: maksimal 26 ball. - Ikkinchi joriy nazorat Jjfe 6-9 modullar ichiga kiritilgan amaliy, laboratoriya mashg‘ulotlari va mustaqil ishlaming natijalari bo'yicha amalga oshiriladi, maksimal 14 ball asosida qabul qilinadi. - Amaliy mashg‘ulotlar bo'yicha talabalar bir marta: № 6-9 modullardagi amaliy mashg‘ulotlar mavzulari bo'yicha o‘quv xonasida yozma nazorat topshiradi. - Yozma nazoratda har bir talabaga uchta masaladan iborat variantlar beriladi, №6 modulga tegishli masaladan bir masala, uning maksimal bahosi 1 ball, №7 moduldan bir masala beriladi, uning maksimal bahosi 2 ball, №9 moduldan bir masalaberiladi, har birining maksimal bahosi 2 ball, jami: maksimal 5 ball. Nazorat vaqti jami:60 daqiqa (minut), har bir masalani echish uchun 20 daqiqa (minut) vaqt beriladi. - Ikkinchi joriy nazorat uchun talaba birta laboratoriya mashg‘ulotini bajarib yozma hisobot topshirishi va unga tegishli savollarga javob berib tegishli ball olishi kerak bo'ladi, ikkinchi joriy nazoratga tegishli laboratoriya mashg‘ulotining baholanishi, jami:
15
г t-' Ikkinchi joriy nazorat uchun -5 ta mustaqil ishlami uy yozma ish sifetida topshirishi lozim, har biri o ‘ziga tegishli maksimal ballga ega (o‘quv rejada keltirilgan), ikkinchi joriy nazoratga tegishli mustaqil ishlarining baholanishi, jami: maksimall jami: 7 ball. — Shunday qilib ikkinchi joriy nazoratning baholanishi, jami: maksimal 10 ball.
mustaqil ishlaming talaba tomonidan o'zlashtirish natijalari bo‘yicha amalga oshiriladi, maksimal 10 ball asosida qabul qilinadi. - Joriy nazoratda talabaning bilimini baholash talablar. Baholash balli Talabaning bilim darajasi va malakasiga talablar Eng yuqori ball, 86-100
Amaliy mashg'ulotlarda faol ishtirok etsa, masala va mashqlami mustaqil fikr chiqarib to‘g‘ri echsa, javoblami izohlab ulaming amaliy ahamiyatini anglay olsa, masalani echishga ijodiy yondoshsa, o‘z fikrini to'la ifodalay olsa, yozma ishlarda barcha masalalami xatosiz echib tushunti-rishlar yozsa. mustaqil ish mavzularidan savollarga javob bersa YUqori ball, 71-85 Amaliy mashg'ulotlarda faol ishtirok etsa, masala va mashqlami to‘g‘ri echsa, javoblami izohlay olsa, fikrini mustaqil ifodalay olsa, masala mohiyatini to‘la tushunsa, yozma ishlami bajarishda masalalami echib ayrim nojuzidiy xatoliklarga yo‘1 qo‘ygan bo‘lsa. mustaqil ish mavzularidan savollarga javob bersa 0 ‘rtacha ball, 56-70
Amaliy mashg'ulotlarda ishtirok etib masala va mashqlami o‘qituvchi yordamida to‘g‘ri echsa, echimlardan olingan javoblami mohiyatini tushunsa, masalani echish jarayonini tushuntira olsa, yozma ishlarga berilgan masalalarning yarmidan ko‘p to‘g‘ri echsa; mustaqil ish mavzularidan savollar beriladi. Quyi ball, 0-55
Masalalami shartini to‘g‘ri tushunib ulami echa olmasa, masalalami echimi to‘g ‘risida aniq tasawurga ega bo'lmasa, o'qituvchi yordamida ham masalalami echishga qiynalsa, nazariy va amaliy bilimlarini bog‘lay olmasa, yozma ishda masalalami yarmidan kam qismini echsa. IV. Asosiy qism. Nazariy qism (ma’ruza mashg’ulotlari) 1-modul. Determinantlar va ularning xossalari Determinantlarga keltiriladigan masalalar haqida. 2, 3 va и -tartibli determinantlar. Determinantlaming asosiy xossalari.
Matritsalar to’g’risida umumiy tushunchalar. Matritsalar ustida amallar va elementar almashtirishlar. Matritsaning rangi va uni topish. Trasponerlangan matritsa. Teskari matritsa. Gaussian nazariyasi. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa yordamida yechish. Matritsalar hisobining iqtisodiyotda qo’llanilishi haqida.
Koordinatlar usuli va uning mohiyati. Ikki nuqta orasidagi masofa va kesmani berilgan nisbatda bo’lishni koordinatlar usulidan foydalainib yechish. Tekislikda to’g’ri chiziq (TTCH) 16
va uning ahamiyati. TTCH ning har xil holatlarda uning tenglamalari: chiziq va uning tenglamasi haqida; to’g’ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi; berilgan bitta va ikkita nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari; to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari; to’g ’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi; to’g’ri chiziqning normal tenglamasi.
Ikki to’g ’ri chiziqning kesishuvi. ular orasidagi burchak. Ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Ikki parallel to’g ’ri chiziqlar orasidagi masofa. TCH iqtisodning moduli ekanligi. Ikkinchi tartibli chiziq va uning tenglamasi haqida. Aylana, ellips, giperbola va parabolalar hamda ulaming tenglamalari. Ikkinchi tartibli chiziqlar iqtisod moduli ekanligi haqida. 5-moduI. Vektorlar algebrasining yelementlari Vektorlar va ular ustida amallar. Skalyar va vektor ko’paytma. Aralash ko’paytma. 6-moduI. Fazoda analitik geometriya Fazodagi analitik geometriya va asosiy masalalar. Sirt va uning tenglamasi haqida. Berilgan nuqtadan o ’tib berilgan vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi. Tekislik umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. Tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi. Ikki tekislik orasidagi burchak va nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa. Fazoda to’g’ri chiziq va uning ahamiyati. FTCH ning vektorli, parametrik va kanonik tenglamalari. FTCH ning umumiy va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. Ikki to’g ’ri chiziq orasidagi burchak va ulaming parallelligi hamda perpendikulyarligi. To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak va ulaming parallelligi hamda perpendikulyarligi.
To’plam va ular ustidagi amallar. Nuqtaning atrofi, to’plamning ichki va chegaraviy nuqtalari, chegaralangan to’plam tushunchalari. Ochiq, yopiq va qavariq to’plamlar tushunchalari. To’plamlaming ekvivalentligi tushunchalari. To’plamlaming quwati. Sonli ketma-ketlik haqida asosiy tushunchalar. Sonli ketma-ketliklar ustida amallar. Sonli ketm a- ketlikning limiti. Cheksiz kichik va cheksiz katta sonli ketma-ketliklar va ulaming.xossalari. 8-moduI. Funksiva haqida asosiy tushunchalar Funksiya va uning berilish usullari. Funksiya sinflari haqida. Oshkormas va murakkab funksiyalar. Funksiyaning limiti va uning xossalari. Funksiyaning uzluksizligi. Funksiya orttirmasi. Funksiya uzluksizligi ta’riflari. Funksiya uzilishi va uning turlari. Aniqmas ifodalar va ulami ochish. 1,2-ajoyib limitlar. Iqtisodda ishlatiladigan funksiyalar haqidayu. 9-modul. Funksiya hosilasi Egri chiziqning burchak koeffitsenti. Urunma va hosila. Funksiyalaming o’sishi va kamayishi. O’zgarish stavkalar. Hosila uchun oddiy qoidalar. Murakkab funksiya hosilasi. Murakkab funksiya hosilasi jadvali. Yuqori tartibli hosilalar. 10-modul. Differensiallashdan foydalanish To’la Differensial, Iqtisodiy masalalar. Teskari funksiyaning Differensiali. Chiziqli yaxlitlash, Ko’phadlad, Teylor formulasi. Nega iqtisodchilar elastilikdan foydalanadi. Uzluksizlik, Limitlar ustida batavsil. O’rta qiymat haqidagi teorema. Nyuton metodi. Funksiya Differensiali va uning taqribiy hisoblashlardagi tatbiqlari. Yuqori tartibli Differensiallar. Ferma, Roll, Lagranj teoremalari va ulaming geometrik ma’nolari. Aniqmasliklami ochishda Lopital qoidasi.
Ekstremal nuqtalar uchun soda testlar. Iqtisodiy masalalar. Eksrtemal qiymat haqidagi teorema. Qo’shimcha iqtisodiy masalalar. Oddiy ekstremal nuqtalar, o ’zgarish nuqtalari. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj, Koshi teoremalari va ulaming geometrik ma’nolari. Hosila yordamida funksiya dinamikasini tekshirish: funksiya monotonligi; funksiya ekstremumi; funksiyaning kesmada eng katta va eng kichik qiymatlari; funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik hamda egilish nuqtalari. Hosila 17
< yordamida funksi; a egiluvchanligini, talab va takliflaming egiluvchanligini tekshirish, to’la va o’rtacha harajatlar egiluvchanligini tekshirish.
Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral ta’riflari. Differensial va integrallash amallarining o ’zaro teskari amallar ekanligi. Aniqmas integralning asosiy xossalari. Aniqmas integrallar jadvali. O’zgaruvchini almashtirish usuli bilan va bevosita integralash. Bo’laklab integrallash usuli. To’g’ri va noto’g’ri kasr ratsional funksiyalar. Noto’g ’ri kasr ratsional funksiyani butun qismini ajratib to’g’ri ratsional funksiyani integrallashga keltirish. Sodda kasrlar va ulami integrallash. To’g’ri kasr ratsional funksiyani sodda kasrlar yig’indisi shaklida ifodalash. Aniqmas koeffitsiyentlar usuli. Ayrim irratsional fimksiyalami integrallash. Algebraik irratsionalliklami integrallash. Eyler almashtirishlari. Differensial binom integrali.
Aniq integralga keltiriladigan masalalar haqida. Aniq integralning ta’rifi va uning asosiy xossalari. Aniq integralni hisoblash. N ’yuton-Leybnits formulasi. Iqtisodiy tadbiqlar. Bo’laklab integrallash usuli. O’zgaruvchi almashtirish usuli. Aniq integralning geometriyaga tatbiqlari: yassi figura yuzalarini hisoblash, aylanma jismlar hajmini hisoblash. Aniq integralning iqtisodga tatbiqlari(kun mobaynida mehnat unumdorligini, tayyor mahsulotlar omboriga keltiriladigan mahsulotlar miqdorini, ishlab chiqarilgan stanoklaming sonini, yillik daromadni hisoblash). 1 va 2 tur xosmas integrallar va ulami hisoblash.
l-tartibli differensial tenglamalar. Birinchi tartibli Differensial tenglamalar: o’zgaruvchilari ajraladigan, bir jinsli Differensial tenglamalar. Chiziqli Differensial tenglamalar. Chiziqli Differensial tenglamalarga keltiriladigan Bemulli va Rikkati tenglamalari. To’la Differensial tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi. Hosilaga nisbatan yechilmagan Differensial tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari. Tartibi pasayadigan yuqori tartibli Differensial tenglamalar. Ikkinchi tartibli o ’zgaruvchi koeffitsiyentli Differensial tenglamalar. O ’zgarmas koeffitsiyentli, chiziqli bir jinsli Differensial tenglamalar. O’zgarmas koeffitsiyentli, chiziqli, bir jinsli bo’lmagan Differensial tenglamalar.
Davriy foyda va samarali stavkalar. Uzluksiz murakkab foizlar. Aniq qiymat. Geometrik ketma-ketlik. Qarzdorlikni to’lash. Qarzdorlik qaytishning ichki koeffitsenti. O’zgaruvchi funksiyalaming tuzilishi. 16-modul. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar Ikki o ’zgaruvchi funksiyalar. Ikki o ’zgaruvchi funksiyalar xususiy hosilalari. Geometrik ko’rinishi. Sirtlar va masofalar. Ikki o ’zgaruvchili funksiya yuqori tartibli xususiy hosilalari va to ’la Differensiallari. Ikki o ’zgaruvchili funksiya ekstremumi. Ikki o’zgaruvchili funksiya yordamida ekstremumga oid masalalar yechish. Ko’p o ’zgaruvchi funksiyalar. Ko’p o’zgaruvchi funksiyalar xususiy hosilalari. Iqtisodiy tadbiqlar. Xususiy elastiklik. 17-modul. Nisbiy statistika elementlari Soda zanjirli qoidalar. Ko’p o’zgaruvchilar uchun zanjirli qoidalar. l-tartibli egri chiziqlar uchun to’la Differensial. Ko’p uchraydigan holatlar. O ’zgaruchilaming elastikligi. Ikki o’zgaruvchili bir jinsli funksiyalar. Bir va ko’p jinsli funksiyalar. Chiziqli yaxlitlash. Differensiallar. Differensial tenglamalar sistemasi.
Ikki o ’zgaruvchi funksiyalar: zaruriy shartlari. Ikki o’zgaruvchi funksiyalar: yetarli shartlari. Soda ekstremal nuqtalar. Chiziqli modullar. Oxirgi qiymat haqidagi teorema. Uch yoki undan ortiq o ’zgaruvchi funksiyalar. O’xshash statistikalar va konvert teoremasi. 19-modul. Chegaralangan optimallashtirish Logranch usuli. Logranch usulining izohlanishi. Ko’p yechimli usullar. Nima uchun Logranch usuli qo’llaniladi. Yetrli shartlar. Qo’shimcha o’zgaruvchilar va cheklovlar. 18
( Solish'irna statistikalar. Chiziqli bo’lmagan dasturlash:. sodda hollar. Ko’p sonly tengsizlik chegaralari. Musbat chegaralar.
Sonli
qatorlar haqida asosiy tushuncha. Qator yaqinlashishining Koshi mezoni. Nomanfiy hadli qatorlar. Solishtirish alomati. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati. Absolyut va shartli yaqinlashish. Leybnits, Abel va Dirixle alomatlari. Yaqinlashuvchi qatorlar xossalari. Funksional qatorlar. Qatomi tekis yaqinlashishi uchun Veershtrass, Abel va Dirixle alomatlari. Darajali qatorlar. Teylor qatori. Amaliy mashg’ulotlarning tavsiya etilgan mavzulari 1-modul. Determinantlar va ularning xossalari Determinantlarga keltiriladigan masalalar haqida. 2, 3 va и -tartibli determinantlar. Determinantlaming asosiy xossalari.
Matritsalar to’g’risida umumiy tushunchalar. Matritsalar ustida amallar va elementar almashtirishlar. Matritsaning rangi va uni topish. Trasponerlangan matritsa. Teskari matritsa. Gaussian nazariyasi. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa yordamida yechish. Matritsalar hisobining iqtisodiyotda qo’llanilishi haqida.
Koordinatlar usuli va uning mohiyati. Ikki nuqta orasidagi masofa va kesmani berilgan nisbatda bo’lishni koordinatlar usulidan foydalanib yechish. Tekislikda to’g’ri chiziq (TTCH) va uning ahamiyati. TTCH ning har xil holatlarda uning tenglamalari: chiziq va uning tenglamasi haqida; to’g’ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi; berilgan bitta va ikkita nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari; to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari; to ’g ’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi; to’g ’ri chiziqning normal tenglamasi. 4-modul. To’g’ri chiziqlarga doir asosiy masalalar. Ikkinchi tartibli chiziqlar Ikki to’g ’ri chiziqning kesishuvi, ular orasidagi burchak. Ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Ikki parallel to’g ’ri chiziqlar orasidagi masofa. TCH iqtisodning moduli ekanligi. Ikkinchi tartibli chiziq va uning tenglamasi haqida. Aylana, ellips, giperbola va parabolalar hamda ulaming tenglamalari. Ikkinchi tartibli chiziqlar iqtisod moduli ekanligi haqida. 5-modul. Vektorlar algcbrasining yelementlari Vektorlar va ular ustida amallar. Skalyar va vektor ko’paytma. Aralash ko’paytma. 6-modul. Fazoda analitik geometriya Fazodagi analitik geometriya va asosiy masalalar. Sirt va uning tenglamasi haqida. Berilgan nuqtadan o ’tib berilgan vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi. Tekislik umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. Tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi. Ikki tekislik orasidagi burchak va nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa. Fazoda to’g’ri chiziq va uning ahamiyati. FTCH ning vektorli, parametrik va kanonik tenglamalari. FTCH ning umumiy va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak va ulaming parallelligi hamda perpendikulyarligi. To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak va ulaming parallelligi hamda perpendikulyarligi.
To’plam va ular ustidagi amallar. Nuqtaning atrofi, to’plamning ichki va chegaraviy nuqtalari, chegaralangan to’plam tushunchalari. Ochiq, yopiq va qavariq to’plamlar tushunchalari. To’plamlaming ekvivalentligi tushunchalari. To’plamlaming quw ati. Sonli ketma-ketlik haqida asosiy tushunchalar. Sonli ketma-ketliklar ustida amallar. Sonli ketm a- ketlikning limiti. Cheksiz kichik va cheksiz katta sonli ketma-ketliklar va ulaming xossalari. 8-modul. Funksiya haqida asosiy tushunchalar 19
г ■Funksiya va uning berilish usullari. Funksiya sinflari haqida. Oshkormas va murakkab funksiyalar. Funksiyaning limiti va uning xossalari. Funksiyaning uzluksizligi. Funksiya orttirmasi. Funksiya uzluksizligi ta’riflari. Funksiya uzilishi va uning turlari. Aniqmas ifodalar va ulami ochish. 1,2-ajoyib limitlar. Iqtisodda ishlatiladigan funksiyalar haqidayu. 9-modul. Funksiya hosilasi Egri chiziqning burchak koeffitsenti. Urunma va hosila. Funksiyalaming o’sishi va kamayishi. O’zgarish stavkalar. Hosila uchun oddiy qoidalar. Murakkab funksiya hosilasi. Murakkab funksiya hosilasi jadvali. Yuqori tartibli hosilalar. 10-modul. Differensiallashdan foydalanish To’la Differensial, Iqtisodiy masalalar. Teskari funksiyaning Differensiali. Chiziqli yaxlitlash, Ko’phadlad, Teylor formulasi. Nega iqtisodchilar elastilikdan foydalanadi. Uzluksizlik, Limitlar ustida batavsil. O’rta qiymat haqidagi teorema. Nyuton metodi. Funksiya Differensiali va uning taqribiy hisoblashlardagi tatbiqlari. Yuqori tartibli Differensiallar. Ferma, Roll, Lagranj teoremalari va ulaming geometrik ma’nolari. Aniqmasliklami ochishda Lopital qoidasi.
Ekstremal nuqtalar uchun soda testlar. Iqtisodiy masalalar. Eksrtemal qiymat haqidagi teorema. Qo’shimcha iqtisodiy masalalar. Oddiy ekstremal nuqtalar, o’zgarish nuqtalari. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj, Koshi teoremalari va ulaming geometrik ma’nolari. Hosila yordamida funksiya dinamikasini tekshirish: funksiya monotonligi; funksiya ekstremumi; funksiyaning kesmada eng katta va eng kichik qiymatlari; funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik hamda egilish nuqtalari. Hosila yordamida funksiya egiluvchanligini, talab va takliflaming egiluvchanligini tekshirish, to’la va o ’rtacha harajatlar egiluvchanligini tekshirish.
Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral ta ’riflari. Differensial va integrallash amallarining o ’zaro teskari amallar ekanligi. Aniqmas integralning asosiy xossalari. Aniqmas integrallar jadvali. O’zgamvchini almashtirish usuli bilan va bevosita integralash. Bo’laklab integrallash usuli. To’g’ri va noto’g’ri kasr ratsional funksiyalar. Noto’g’ri kasr ratsional funksiyani butun qismini ajratib to’g’ri ratsional funksiyani integrallashga keltirish. Sodda kasrlar va ulami integrallash. To’g’ri kasr ratsional funksiyani sodda kasrlar yig’indisi shaklida ifodalash. Aniqmas koeffitsiyentlar usuli. Ayrim irratsional funksiyalami integrallash. Algebraik irratsionalliklami integrallash. Eyler almashtirishlari. Differensial binom integrali.
Aniq integralga keltiriladigan masalalar haqida. Aniq integralning ta’rifi va uning asosiy xossalari. Aniq integralni hisoblash. N ’yuton-Leybnits formulasi. Iqtisodiy tadbiqlar. Bo’laklab integrallash usuli. O ’zgaruvchi almashtirish usuli. Aniq integralning geometriyaga tatbiqlari: yassi figura yuzalarini hisoblash, aylanma jismlar hajmini hisoblash. Aniq integralning iqtisodga tatbiqlari(kun mobaynida mehnat unumdorligini, tayyor mahsulotlar omboriga keltiriladigan mahsulotlar miqdorini, ishlab chiqarilgan stanoklaming sonini, yillik daromadni hisoblash). 1 va 2 tur xosmas integrallar va ulami hisoblash.
1-tartibli differensial tenglamalar. Birinchi tartibli Differensial tenglamalar: o ’zgaruvchilari ajraladigan, bir ? jinsli Differensial tenglamalar. Chiziqli Differensial tenglamalar. Chiziqli Differensial tenglamalarga keltiriladigan Bemulli va Rikkati tenglamalari. To’la Differensial tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi. Hosilaga nisbatan yechilmagan Differensial tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari. Tartibi pasayadigan yuqori tartibli Differensial tenglamalar. Ikkinchi tartibli o’zgamvchi koeffitsiyentli Differensial tenglamalar. O’zgarmas koeffitsiyentli, chiziqli bir jinsli Differensial tenglamalar. O ’zgarmas koeffitsiyentli, chiziqli, bir jinsli bo’lmagan Differensial tenglamalar. 15-modul. Moliyaviy iqtisodiy mavzular 20
Davriy foyda va samarali stavkalar. Uzluksiz murakkah foizlar.. Aniq qiymat. Geometrik ketma-ketlik. Qarzdorlikni to’lash. Qarzdorlik qaytishning ichki koeffitsenti. O’zgaruvchi funksiyalarning tuzilishi.
Ikki o’zgaruvchi funksiyalar. Ikki o’zgaruvchi funksiyalar xususiy hosilalari. Geometrik ko’rinishi. Sirtlar va masofalar. Ikki o’zgaruvchili funksiya yuqori tartibli xususiy hosilalari va to’la Differensiallari. Ikki o’zgaruvchili funksiya ekstremumi. Ikki o’zgaruvchili funksiya yordamida ekstremumga oid masalalar yechish. Ko’p o ’zgaruvchi funksiyalar. K o’p o’zgaruvchi funksiyalar xususiy hosilalari. Iqtisodiy tadbiqlar: Xususiy elastiklik. 17-modul. Nisbiy statistika elementlari Soda zanjirli qoidalar. Ko’p o’zgaruvchilar uchun zanjirli qoidalar. l-tartibli egri chiziqlar uchun to’la Differensial. Ko’p uchraydigan holatlar. O’zgaruchilaming elastikligi. Ikki o ’zgaruvchili bir jinsli funksiyalar. Bir va ko’p jinsli funksiyalar. Chiziqli yaxlitlash. Differensiallar. Differensial tenglamalar sistemasi.
Ikki o ’zgaruvchi funksiyalar: zaruriy shartlari. Ikki o’zgaruvchi funksiyalar: yetarli shartlari. Soda ekstremal nuqtalar. Chiziqli modullar. Oxirgi qiymat haqidagi teorema. Uch yoki undan ortiq o’zgaruvchi funksiyalar. O’xshash statistikalar va konvert teoremasi. 19-modul. Chegaralangan optimallashtirish .. Logranch usuli. Logranch usulining izohlanishi. Ko’p yechimli usullar. Nima uchun Logranch usuli qo’llaniladi. Yetrli shartlar. Qo’shimcha o ’zgaruvchilar va cheklovlar. Solishtirma statistikalar. Chiziqli bo’lmagan dasturlash: sodda hollar. Ko’p sonly tengsizlik chegaralari. Musbat chegaralar.
Sonli
qatorlar haqida asosiy tushuncha. Qator yaqinlashishining Koshi mezoni. Nomanfiy hadli qatorlar. Solishtirish alomati. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati. Absolyut va shartli yaqinlashish. Leybnits, Abel va Dirixle alomatlari. Yaqinlashuvchi qatorlar xossalari. Funksional qatorlar. Qatomi tekis yaqinlashishi uchun Veershtrass, Abel va Dirixle alomatlari. Darajali qatorlar. Teylor qatori. Mustaqil ta’limni tashkil etishning shakli va mazmuni “Matematika” fanini o’rganuvchi talabalarauditoriyada olgan nazariy bilimlarini mustahkamlash va ko’nikma hosil qilish uchun mustaqil ta’lim tizimiga asoslanib, kafedra o ’qituvchilari rahbarligida, mustaqil ish bajaradilar. Ular qo’shimcha adabiyotlami o’rganib hamda internet saytlaridan foydalanib referatlar va ilmiy dokladlar tayyorlaydilar, amaliy mashg’ulot mavzusiga doir uy vazifalarini bajaradilar, ko’rgazmali qurollar va slaydlar tayyorlaydilar. Talabalar mustaqil ishni tayyorlashda ushbu fanning xususiyatlarini hisobga olgan holda quyidagi shakllardan foydalaniladi va joriy nazorat sifatida baholanadi. - Mavzu bo’yicha konspekt (referat Va taqdimot) - nazariy materiallami puxta o ’zlashtirishga yordam beruvchi bunday usul o ’quv materialiga asosiy diqqatni ko’proq jalb etishga yordam beradi. Talaba konspekti turli nazorat ishlariga tayyorgarlik ishlarini osonlashtiradi, vaqtni tejaydi; - O’qitish va nazorat qilishning avtomatlashtirilgan tizimlari bilan ishlash - talaba nazariy va amaliy mashg’ulotlarda olgan bilimlarini o ’zlashtirishlari, turli nazorat ishlariga tayyorgarlik ko’rishlari uchuntavsiya etilgan elektron manbalar, innovatsion dars loyihasi namunalari, o ’z-o’z-o’zini nazorat uchun test topshiriqlari va boshq; - Fan bo’yicha qo’shimcha adabiyotlar bilan ishlash - mustaqil ishlash uchun berilgan topshiriqlar bo’yicha talabalar tavsiya etilgan asosiy adabiyotlardan tashqari qo’shimcha o’quv, ilmiy adabiyotlardan foydalanadi. Bunda rus va xorijiy adabiyotlardan foydalanish rag’batlantiriladi; 21
с — Internet tarmog’idan foydalanish - fan mavzularini o ’zlashtirish, kurs ishi, BM1 yozishda mavzu bo’yicha internet manbalarini topish, ular ishlash nazorat turlarining barchasida qo’shimcha reyting ballari bilan rag’batlantiriladi;
Mustaqil ta’limni tashkil etish bo‘yicha uslubiy ko'rsatma va tavsiyalar ishlab chiqiladi. Unda talabalarga asosiy ma’ruza raavzulari bo‘yicha amaliy topshiriq, keys stadilar yechish uslubi va mustaqil ishlash uchun vazifalar belgilanadi. “Matematika” fanidan mustaqil ta’lim sifatida o ’rganiladigan quyidagi mavzular tavsiya etiladi: 3-modul: Ikkinchi tartibli egri chiziqlar 5-modul: n - o’zgaruvchili arifinetik vektorlar. Vektorlar sistemasi. Chiziqli algebra elementlarining tatbiqlari. 6-modul: Chiziqli fazo elementlari. Chiziqli operatorlar. Kvadratik formalar. Fazoda ikkinchi tartibli sirtlar. S-modul: Bir o ’zgaruvchili fimksiyalar. 10-moduI: Amaliy iqtisodiyotda differensial hisobning qo’llanilishi. 13-modul: Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari. Aniq integralning iqtisodiyotda qo’llanilishi. 15-modul: Differensial tenglamalar sistemasi. 18-modul: k o ’p o’zgaruvchili fuhksiyalar nazariyasining tatbiqlari. 20-modul: Funksional qatorlar. V. Ma’ruza va amaliyot mavzularining soatlar bo’yicha taqsimlanishi. 22
( . M atritsalar ustida am allar va elem entar alm ashtirishlar. M atritsaning rangi va uni topish. Teskari m atritsa. A m aliy -№ 2 2 1 Y ozm a-ish A C hiziqli tenglam alar sistem asi. C hiziqli tenglam alar sistem asini m atritsa yordam ida yechish. M atritsalar hisobining iqtisodiyotda qo’llanilishi haqida.
Yozma-
o g ’zaki so’rov
C hiziqli tenglam alar sistem asi, C hiziqli tenglam alar sistem asini m atritsa yordam ida yechish. M atritsalar hisobining iqtisodiyotda qo’llanilishi haqida. A m aliy -№ 3 2 2 Y ozm a-ish f 3-m oduI. T ekislikda an alitik geom etriya elem entlari. \ K oordinatlar usuli v a un in g m ohiyati. N azariy-№ 4 2 1 Yozma-
o g ’zaki so’rov
Download 0.6 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|