Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA MAXSUS

TA’LIM VAZIRLIGI

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

“MATEMATIKA” KAFEDRASI

“Oddiy differensial tenglamalar” fanidan
KURS ISHI
Mavzu:“Ko’phadlarning turg’unlik shartlari”
Bajardi : Matematika fakulteti 1-1MAT-18 guruh talabasi Jo’rayeva Gulchexra Jalol qizi
Tekshirdi : ______________________________________
Kurs ishi himoya qilingan sana : “____”_____20____yil
Komissiya a’zolari : ________ ____________________

(imzo) (F.I.SH)

________ _____________________

(imzo) (F.I.SH)

_________ ____________________

(imzo) (F.I.SH)
Ball: ___________

Buxoro -2020

Mavzu: “Ko’phadlarning turg’unlik shartlari”

REJA:

1. 
   KIRISH.
   
2. 
   ASOSIY QISM
   

1.DIFFERENSIAL TENGLAMALAR HAQIDA TUSHUNCHA.

2.TURG‘UNLIK TUSHUNCHASI.

3.KO‘PHADLARNI TURG‘UNLIKKA TEKSHIRISH.

3. 
   XULOSA.
   
4. 
   FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.
   

KIRISH
Differensial tenglamalar fani turli xil fizik jarayonlarni o'rganish bilan chambarchas bog’liqdir. Bunday jarayonlar qatoriga gidrodinamika, elektro dinamika masalalari va boshqa ko’plab masalalarni keltirish mumkin. Turli jarayonlarni ifodalovchi matematik masalalar ko’pgina umumiylikka ega bo’lib, differensial tenglamalar fanining asosini tashkil etadi. Differensial tenglamalar oliy matematikaning asosiy fundamental va tadbiqiy bo’lim laridan biri bo’lib, u bakalavriatning matematika, mexanika, amaliy matematika va informatika kabi yo ’nalishlari o’quv rejasidagi umumkasbiy fanlardan biri hisoblanadi. Hozirgi kunda fan va texnikaning jadal rivojlanib borishi turli murakkab texnik, mexanik, fizik va boshqa jarayonlarni o’rganish, ularni matematik nuqtai nazardan tasavvur qilish, matematik modellarini tuzish va yechish nafaqat tadbiqiy jihatdan balki nazariy jihatdan ham dolzarb, ham amaliy axamiyatga ega bo’lgan muammolardan biri hisoblanadi. Differensial tenglamalar fanining asosiy maqsadi bakalavriatning matematika yo’nalishi talabalariga bu fanning fundamental asoslarini yetarli darajada o’qitish, bu nazariy bilimlar yordamida mexanika, fizika, texnika va boshqa sohalarda sodir bo’ladigan jarayonlarni differensial tenglamalar ko’rinishda ifodalashni, matematik modellar uchun masalaning berilishiga qarab, ularni yechishga o’rgatish va ixtisoslik fanlarini o’rgatishga tayyorlashdan iborat.

Kurs ishining dolzarbligi.

“Ilmga intilish yo’qolsa, fan taraqqiy etmaydi, ilm fan rivojlanmasa jamiyatning kelajagini tasavvur etib bo’lmaydi”.

Prezidentimizning bu so’zlari faqatgina mustaqil respublikamizning yoshlariga qaratilgan bo’libgina qolmay, nafaqat jahon hamjamiyati dasturi amal qiladi deyish mumkin.

“Ilmu fan taraqqiyoti biz uchun eng ustuvor sohalardan biridir. Bu sohada xizmat qiladigan odamlarning saviyasi, obro’si haqida g’amxo’rlik qilishimiz ularning hayotimizga qo’shadigan xissasiga qarab, e’tibor berishimiz shart. O’zining kelajagini o’ylaydigan jamiyat, davlat avvalambor o’z olimlarini , ilm-ziyo ahliga xizmat qilishi kerak, ularni yuksak darajaga ko’tarish kerak.

Differensial tenglama fanining asosiy va muhim obyektlaridan biri chiziqli differensial tenglamalar sistemasi alohida bir obyekt sifatida qaraladi.Chunki matematikaning boshqa sohalari, matematika fizika tenglamalari,variatsion hisob,hisoblash usullari va chegaraviy masalalar fanlarining ko’pgina misol va masalalari bilan chambarchas bog’langan.Differensial tenglamalar sistemasi,chiziqli differensial tenglamalar sistemasining turg’unligini tahlil etish usullarini jiddiy o’rganish boshqa umumiyroq obyektlarni differensial tenglamalar yoki matematik fanlarning boshqa muhim yo’nalishlarini ochib berishga va o’rganishga olib keldi.


Kurs ishining maqsad va vazifalari.

Matematika inson faoliyatining barcha jabhalarida qo’llanilishi mumkin bo’lgan unversialdir.Matematika biror sohaga tadbiq qilinadigan bo’lsa, u bu sohaga shu qadar kirib ketadiki, natijada matematikaning yoki tadbiq qilayotgan faninggizni yoki yangi fan kelib chiqdimi bilmay qolasiz-hozirgi fan rivojlanishi ana shunda.

Kurs ishining maqsadi va vazifasi differensial tenglamalar, differensial tenglamalar sistemasi, ko'phadlarning turg’unlik shartlarini o‘rganish va uning tadbiqlarini o’rganishdan iborat.

Kurs ishining ilmiy yangiligi.

Kurs ishi referativ xarakterga ega bo’lib, masalalar izchil, ketma-ketlikda bayon qilingan.

Kurs ishining amaliy ahamiyati.

Ushbu kurs ishi ham amaliy, ham nazariy va metadologik ahamiyatga ega bo’lib, mustaqil tadqiqotlarda, maktabda, kollej va litseylarda maxsus kurslar o’qitishda, to’garaklarda, matematik kechalarda foydalanilishi mumkin.

Kurs ishining tarkibiy tuzilishi.

Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati va internet ma’lumotlaridan iborat.

1.DIFFERENSIAL TENGLAMA TA’RIFLARI.

Ta’rif. Erkli o’zgaruvchi va noma’lum funksiya hamda uning hosilalari yoki differensiallarini bog’lovchi munosabat differensial tenglama deyiladi, yoki boshqacha qilib aytganda agar tenglamada noma’lum funksiya hosila yoki differensial ishorasi ostida qatnashsa, bunday tenglama differensial tenglama deyiladi.

Jumladan differensial tenglamadir, unda noma’lum funksiya y birinchi tartibli hosila ishorasi ostida qatnashmoqda.

Ta’rif. Differensial tenglamadagi hosila yoki differensialning eng yuqori tartibi differensial tenglamaning tartibi deyiladi,masalan yuqoridagi tenglama birinchi tartibli differensial tenglama. Ammo ikkinchi tartibli, uchinchi tartibli differensial tenglamadir.

Ushbu tenglama umumiy ko’rinishdagi n-tartibli differensial tenglama deyiladi.Bu yerda x-erkli o’zgaruvchi, y-noma’lum funksiya va lar noma’lum funksiyaning hosilalaridir.

Ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday differensiallanuvchi funksiyaga aytiladi.

Misol.

topilgan yechimni tenglamaga olib borib qo’yamiz: ayniyat hosil bo’ldi.Bu yerda c=const.

Ta’rif. Differensial tenglama yechimining grafigi integral chiziq deyiladi. Differensial tenglamaning yechimini topish jarayoni ko’pincha integrallash deb yuritiladi.

Ta’rif. Differensial tenglamaning umumiy yechimidan ixtiyoriy o’zgarmasning mumkin bo’lgan qiymatlarida xosil qilinadigan yechimlar xususiy yechimlar deyiladi.Umumiy yechim geometrik jihatdan bitta C parametrga bog’liq integral egri chiziqlar oilasi ko’rinishida tasvirlanadi.Xususiy yechim bu oilaning integral chiziqlaridan biridir.Differensial tenglamaning yechimlarini topishning yagona usuli mavjud emas, shuning uchun differensial tenglamalarni turlarga ajratib ularni yechishning xususiy usullari topilgan.

2.TURG‘UNLIK TUSHUNCHASI

Aytaylik, ushbu

, (1.1)

(1.2)

Koshi masalasining yechimi mavjud bo‘lib, ixtiyoriy to‘plamda aniqlangan bo‘lsin. Bu yerda