Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti


Download 296.43 Kb.
bet14/40
Sana10.11.2021
Hajmi296.43 Kb.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   40
Isbot: operatorning diskret spektrini topish maqsadida operator uchun xos qiymatga nisbatan tenglamani qaraymiz:





;

belgilash kiritib



sonlari uchun

funksiyani topib olamiz. Topilgan funksiyani (2.1.2) belgilashga eltib qo’yamiz





tenglikka kelamiz. bo’lgani uchun



bo’ladi. Bu esa funksiyaning aynan o’zi. Demak

A operatorning diskret spektri to’plamga teng.

2.1.1-Natija: (2.1.1) tenglik bilan aniqlangan operatorning spektri

ga teng


2.1.1-Tasdiq: fiksirlangan soni uchun da aniqlangan

funksiya da monoton kamayuvchi.



2.1.4-Lemma: (2.1.1) tenglik bilan aniqlangan operator ko’pi bilan 1 ta oddiy manfiy xos qiymatga ega.

Isbot: 2.1.1-Tasdiqga ko’ra funksiya (-∞, 0) da monoton kamayuvchi bo’lganligi uchun u o’qini ko’pi bilan bir marta kesib o’tadi va funksiya o’qini kesib o’tsa soni topilib tenglik o’rinli bo’ladi. soni esa 2.1.3-lemmaga ko’ra operator uchun yagona manfiy xos qiymat bo’ladi.

2.1.5-Lemma: (2.1.1) tenglik bilan aniqlangan operator dan o’ngda birorta ham xos qiymatga ega emas.


Download 296.43 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   40




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling