Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti


Download 296.43 Kb.
bet18/40
Sana10.11.2021
Hajmi296.43 Kb.
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   40
Isbot: operatorning diskret spektrini topish maqsadida operator uchun xos qiymatga nisbatan tenglamani qaraymiz:





;

belgilash kiritib barcha lar uchun



funksiyani topib olamiz. Topilgan funksiyani (2.1.5) belgilashga eltib qo’yamiz






bo’lgani uchun quyidagicha

sistemaga kelamiz. o’zgarmas sonlar bo’lganligi sababli sistema yechimga ega bo’lishi uchun



ko’paytma nol bo’lishi kerak. Ushbu ifoda funksiyaning aynan o’zi.



2.1.2-Natija. (2.1.4) tenglik bilan aniqlangan operatorning spektri quyidagicha



fazoda aniqlangan







operatorlar berilgan bo’lsin.



2.1.11-Lemma: soni operatorning xos qiymati bo’lishi uchun va operatorlarning kamida bittasi uchun xos qiymat bo’lishi yetarli.

Isbot: va operatorlarning diskret spektrini topamiz.



(2.1.5) belgilashga ko’ra





sonlari uchun

funksiyani topib olamiz.





tenglikka kelamiz. bo’lgani uchun



bo’ladi. Bu esa funksiyaning aynan o’zi. Demak operatorning diskret spektri



}

to’plamga teng.





(2.1.5) belgilashga ko’ra





sonlari uchun

funksiyani topib olamiz.





tenglikka kelamiz. bo’lgani uchun



bo’ladi. Bu esa funksiyaning aynan o’zi. Demak operatorning diskret spektri



}

to’plamga teng.Ma’lumki (2.1.4) tenglik bilan aniqlangan operatorning diskret spektri



to’plamga teng. funksiya esa va funksiyalarning ko’paytmasidan iborat. Agar soni (yoki ) operator uchun xos qiymat bo’lsa (yoki shart bajariladi. Bundan esa =0 bo’lishi kelib chiqadi. Demak operator uchun ham xos qiymat bo’ladi.




Download 296.43 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   40




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling