Cheksiz o`lchovli to`plamda lebeg integrali


Download 63.62 Kb.
bet1/3
Sana10.09.2022
Hajmi63.62 Kb.
#803939
  1   2   3
Bog'liq
Cheksiz o`lchovli to`plamda lebeg integrali
Muskul, 11-sinf fizika (2), Marupjonova Dilshoda , True, False, Not given question type, Mustaqil ish mavzulari Maxsus kurs, 2 5357479090485990862, 2 5381988862526493363, 2 5350365963218851192, 2 5357053424867219372, Молиявий ҳисоботни шакллантириш амалий вазифалар, ......., 3-mavzu rivojlanish falsafasi, Dasturlash Labarotoriya 1, 3, 8-mavzu Yorugʻlikning yutilishiga oid masalalar yechish

Cheksiz o`lchovli to`plamda lebeg integrali


O`lchovli to`plamda aniqlangan o`lchovli va chegaralangan funksiyalarning ketma-ketligi berilgan bo`lib , bu ketma-ketlik o`lchovli funksiyaga to`plamning har bir nuqtasida yo deyarli yoki o`lchov bo`yicha yaqinlashuvchi bo`lsin. U holda
(1)
munosabat doimo o`rinlimi, degan savol tug`iladi. Bu munosabatning , umuman aytganda , doimo o`rinli emasligini quyidagi misoldan ko`rish mumkin.
Masalan , funksiya [0,1] segmentda quyidagicha aniqlangan bo`lsin:

U holda har qanday uchun ushbu

tenglik o`rinlidir, lekin

ya`ni (1) munosabat bajarilmas ekan.
Endi, funksiyalar ketma ketligi qanday shartlarni qanotlantirganda (1) munosabat o`rinli bo`ladi, degan savol tug`iladi. Bu savolga A.Lebegning quyidagi teoremasi javob beradi.
1-Teorema (A.Lebeg). O`lchovli E to`plamda o`lchovli va chegaralangan funksiyalar ketma-ketligi berilgan bo`lib , bu ketma-ketlik o`lchovli funksiyaga o`lchov bo`yicha yaqinlashuvchi bo`lsin. Agar E to`plamning barcha elementlari uchun va har qanday n natural son uchun ushbu

tengsizlikni qanoatlantiradigan K son mavjud bo`lsa, u holda bunday funksiyalar ketma-ketligi uchun (1) munosabat o`rinli.
Isbot. Dastlab E to`plamda ushbu
(2)

tengsizlikning deyarli bajarilishini ko`rsatamiz. Darhaqiqat, ketma-ketlikdan Riss teoremasiga asosan shunday qism ketma-ketlik ajratib olish mumkinki, u funksiyaga deyarli yaqinlashadi.


Endi

tengsizlikda limitga o`tilsa, (2) munosabat kelib chiqadi. Ihtiyoriy son uchun


to`plamlarni tuzamiz. U holda
(3)
to`plamda


tengsizlik deyarli bajarilganligi uchun ushbu


(4)
munosabat o`rinli. Ikkinchi tomondan o`rta qiymat asosidagi teoremaga asosan

(3), (4) va ohirgi munosabatlardan
(5)
Ihtiyoriy kichik son uchun sonni
(6)
tengsizlikni qanoatlantiradigan qilib olamiz. Teoremaning shartiga muvofiq, har qanday uchun da

Demak, shunday mavjudki, ushbu
(7)
munosabat o`rinli. Endi (5) tengsizlikdan (6), (7) larga muvofiq quyidagi tengsizlikni olamiz:

Bu munosabat esa teoremani isbotlaydi.
Izoh. Agar teoremaning shartida ketma-ketlik ga deyarli yaqinlashsa va tengsizlik E to`plamda deyarli bajarilsa u holda teorema o`z kuchini saqlaydi.



Download 63.62 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling