Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli

4-мавзу

Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг матрица, Гаусс ва Гаусс-Жордан усуллари.

Reja:

1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli.

2. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.

3. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss – Jordan usuli.

Tayanch soʻz va iboralar. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli, chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss – Jordan modifikatsiyasi, chiziqli tenglamalar sistemasining bazis yechimlari.

1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli.

Ushbu noma’lumli ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi berilgan boʻlsin:

(1)

tenglamalar sistemada quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

.

Bu yerda, noma’lumlar oldida turgan koeffitsiyentlardan tuzilgan matritsa;

noma’lumlardan tuzilgan matritsa; ozod hadlardan tuzilgan matritsa.

U holda (1) tenglamalar sistemasini

(2)

koʻrinishda ifodalash mumkin.

Faraz qilamiz, boʻlsin. U holda matritsa uchun teskari matritsa mavjud. tenglikning har ikkala tomonini ga chapdan koʻpaytiramiz:

Hosil boʻlgan ifoda chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar usuli bilan yechish formulasidan iborat.

1-misol. Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar usuli bilan yeching: