Chiziqli tenglamalar I. Nazariy qism


Download 0.78 Mb.
Pdf ko'rish
Sana03.08.2020
Hajmi0.78 Mb.
#125427
Bog'liq
CHIZIQLI TENGLAMALAR 010620231107


  ===============@grand_matematika===============

 

 



                                                        

                                  CHIZIQLI TENGLAMALAR 

 

                                           I.  NAZARIY QISM 

 

       Bir yoki bir nechta noma’lum qatnashgan tenglikka tenglama 

deyiladi. 

Masalan,   5x–7=0;    x

2

–8x+7=0 ;   x+y=5. 



       Tenglama  “=” – teng belgisidan hamda shu tenglikning chap va 

o‘ng qismidan tashkil topadi. 

       Tenglamaning chap yoki o‘ng qismidagi qo‘shiluvchilar 

tenglamaning hadlari deyiladi. 

       Odatda tenglamadagi noma’lumlar lotin harflari bilan belgilanadi, 

lekin bu qat’iy emas. Uni ixtiyoriy simvol bilan belgilab olish mumkin.  



Masalan, ushbu  5

∙ ∆ − 5 = 7 ∙ ∆ − 8  ifoda ham tenglama. 

       Tenlama o‘z tarkibida qatnashgan noma’lumlar xili va ularning 

darajalariga ko‘ra nomlanadi. 



Masalan,  

1) 7x+9=2x–4 – birinchi darajali bir noma’lumli(chiziqli) tenglama; 

2) 3x–y=8 – birinchi darajali ikki noma’lumli tenglama; 

3) 3x


2

–5x–1=0 – ikkinchi darajali bir noma’lumli tenglama. 



Darsxona topshirig‘i: Quyidagi tenglamalarni nomlang: 

                                      1) x

3

–x–1=0; 



                                      2) x

2

+y–x=2; 



                                      3) 6x

2

+9x–8=6x



2

–x+3. 


  ===============@grand_matematika===============

 

 



 

       Noma’lumning tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiradigan 

qiymatiga tenglamaning ildizi(yechimi) deyiladi. 

Masalan,   –3 soni x–8=4x+1  tenglamaning ildizi bo‘ladi.  

                   –3–8=4

∙(–3)+1; 

                     –11= –11. 

Darsxona topshirig‘i:  3;  5; –2 sonlaridan qaysi biri 

𝑥

4



−8𝑥+3

𝑥

3



−𝑥+1

+ 7 = 0  



                                      tenglamaning ildizi bo‘lishini toping.   

 

       Tenglamaning barcha ildizlarini topish yoki ildizi yo‘q ekanini 



ko‘rsatish tenglamani yechish deyiladi. 

 

       Bir xil ildizlarga ega bo‘lgan yoki ildizi bo‘lmagan tenglamalar 



teng kuchli(ekvivalent) tenglamalar deyiladi. 

Masalan,      

 1) 𝑥 − 3  va  

 𝑥

2

−9



𝑥+3

  ; 


                       

2) 3𝑥 − 3 = 4 − 3𝑥  va 𝑥 + 1 − 5𝑥 = −4𝑥    

                       tenglamalar teng kuchli. 

                                                         

                                       Tenglamaning xossalari 

        

1-xossa: Tenglamaning ikkala qismiga bir xil ifoda qo‘shilsa yoki  

               ayrilsa, berilgan tenglamaga teng kuchli tenglama hosil  

               bo‘ladi. 



 

  ===============@grand_matematika===============

 

 



Masalan,  x–5=0. Tenglamaning ikkala qismiga 5 ni qo‘shamiz. 

                  x–5+5 = 

                           x=5. 

1-xossadan quyidagi natijalar kelib chiqadi: 

1) tenglamaning istalgan hadini uning bir qismidan ikkinchi qismiga  

    ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartirib olib o‘tish mumkin. 

Masalan,    3x+6=2x; 

                  3x–2x= –6; 

                          x= –6. 

2) tenglamaning ikkala qismida aynan bir xil hadlar bo‘lsa, ularni  

    tashlab yuborish mumkin. 



Masalan, x

2

 +x=x



2

+17; 


                       x=17. 

2-xossa: Tenglamaning ikkala qismini noldan farqli ayni bir songa  

               ko‘paytirilsa yoki bo‘linsa, berilgan tenglamaga teng kuchli  

               tenglama hosil bo‘ladi. 



Masalan,     1) 

1

3



𝑥 = 7 ; 

                   

3 ∙

1

3



𝑥 = 7 ∙ 3; 

                          

𝑥 = 21.     

                     2) 

7𝑥 = 8; 

                           

7𝑥

7

=



8

7



                            

𝑥 =


8

7

 . 



  ===============@grand_matematika===============

 

 



  

2-xossadan kelib chiqadigan natija: 

1) tenglamada noma’lum oldidagi bo‘luvchini tenglikning boshqa  

    qismiga ko‘paytuvchi qilib o‘tkazish mumkin. 



Masalan,  

𝑥: 8 = 7 ; 



                      

𝑥 = 7 ∙ 8; 

                      

𝑥 = 56. 


2)  tenglamada noma’lum oldidagi ko‘paytuvchini tenglikning boshqa  

     qismiga bo‘luvchi qilib o‘tkazish mumkin. 



Masalan,  4x=16; 

                    x=16:4; 

                    x=4. 

       Biz kelgusida sizlar bilan tenglamaning quyidagi turlarini 

o‘rganishni rejalashtirganmiz: 

1.  Chiziqli tenglama; 

2.  Kvadrat tenglama; 

3.  Ratsional tenglama:  

Xususan: 1) kubik tenglama; 

                2) bikvadrat tenglama; 

                3) qaytma tenglama; 

                4) kasr holidagi tenglamalar. 

4.  Modulli tenglama; 

5.  Irratsional tenglama; 

6.  Ko‘rsatkichli tenglama; 



  ===============@grand_matematika===============

 

 



7.  Logarifmik tenglama; 

8.  Trigonometrik tenglama; 

9.  Differensial tenglama; 

10. Nostandart tenglamalar. 

 

                                              Chiziqli tenglama 

 

       ax = b  ko‘rinishdagi yoki shu ko‘rinishga keltirish mumkin 

bo‘lgan tenglamalarni chiziqli tenglamalar deyiladi. Bu yerda a va b 

istalgan haqiqiy sonlar.  a, b=const 

Masalan, 1) 6x=17,          bunda  a=6, b=17; 

               2) –2x = 1,   bunda a= –2, b=1;  

               3)   x=0,   bunda a=1, b=0.  

 

 

                        ax=b – chiziqli tenglama yechimining xolatlari 



 

1.  Agar {

𝑎 ≠ 0

𝑏𝜖𝑅


  shart bajarilsa, tenglama bitta yechimga ega. 

Masalan,   4x=7 ; 

                   {

𝑎 = 4 ≠ 0

𝑏 = 7𝜖𝑅

 . 


Darsxona topshirig‘i:  Yagona yechimga ega bo‘lgan uchta tenglama  

                                       tuzing. 

 


  ===============@grand_matematika===============

 

 



 

2.  Agar {

𝑎 = 0

𝑏 = 0


   

     shart bajarilsa, cheksiz ko‘p yechimga ega.(Bu holda istalgan   

     haqiqiy son tenglamaning yechimi bo‘ladi). 

Masalan,  7x–3+x=1+8x–4; 

                    8x–8x= –3+3; 

                         0

∙x=0; 

                        {



𝑎 = 0

𝑏 = 0


 . 

Darsxona topshirig‘i:  Cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘lgan uchta  

                                      tenglama tuzing. 

 

3.  Agar {



𝑎 = 0

𝑏 ≠ 0


    shart bajarilsa, yechimga ega emas. 

Masalan,   3x–5+2x=5x–1; 

                       5x–5x= –1+5; 

                            0

∙x=4; 

                         {



𝑎 = 0;

𝑏 = 4 ≠ 0



  . 

Darsxona topshirig‘i:  Yechimga ega bo‘lmagan uchta tenglama  

                                       tuzing. 

 

        Yuqorida keltirilgan tenglamaning xossalar tenglamaning barcha 



turi uchun amal qiladi, shu jumladan chiziqli tenglamaga ham. 

 

  ===============@grand_matematika===============

 

 



 

1-misol.  8 – 7(4x+5)=3–8x tenglamani yeching. 

Yechilishi:  8 – 7(4x+5)=3–8x; 

                       8–28x–35=3–8x; 

                         –28x+8x=3–8+35; 

                               –20x=30; 

                                      x=

30

−20


= −

3

2



= −𝟏, 𝟓. 

Darsxona topshirig‘i:   5x+9–2(1–4x)=7x+5–4(7x+3) tenglamani  

                                        yeching. 

                                                                                                                                          

                                                                                           Javob: –0,5 

 

2-misol.  

2𝑥−3


3

− 4 = 3𝑥 + 7 −

𝑥

2

    tenglamani yeching. 



Yechilishi:  

2𝑥−3


3

− 4 = 3𝑥 + 7 −

𝑥

2

 ; 



             

6 (


2𝑥−3

3

− 4) = 6 (3𝑥 + 7 −



𝑥

2

) ; 



        

2(2𝑥 − 3) − 24 = 18𝑥 + 42 − 3𝑥; 

                

4𝑥– 6 − 24 = 15𝑥 + 42; 

                         

−11𝑥 = 52; 

                                 

𝑥 = −


𝟓𝟐

𝟏𝟏

 . 



Darsxona topshirig‘i:  

3𝑥

5



− 6(4 − 3𝑥) = 𝑥 +

3−𝑥


10

  tenglamani  



                                     yeching.                                         Javob: 

𝟐𝟒𝟑


𝟏𝟕𝟕

  


  ===============@grand_matematika===============

 

 



 

                                 Parametrli chiziqli tenglamalar  

 

       Tenglmadagi o‘zgarmas sonni ifodalovchi harf yoki simvolga 

parametr deyiladi. 

Parametr ishtirok etgan chiziqli tenglamani parametrli chiziqli 



tenglama deyiladi. 

Quyida parametrli chiziqli tenglamardagi ko‘p uchraydigan asosiy 

misollarni ko‘rib chiqamiz:  

1-misol.  k ning qanday qiymatlarida 4kx–9=6x+5  tenglama yagona  

                yechimga ega bo‘ladi? 

Yechilishi: Parametrli chiziqli tenglamarning barcha misollarida avval  

                  tenglamani ax=b ko‘rinishga keltirib olinadi. So‘ng  

                  qo‘yilgan shartga ko‘ra ish davom etadi. 

                  4kx–9=6x+5 ; 

                4kx–6x=5+9; 

                  (4k–6)=14.  =>  ax=b tenglamada yagona yechim shartini  

                   esga olamiz:                          

                       

   {


𝑎 ≠ 0

𝑏𝜖𝑅


  =>   {

4𝑘 − 6 ≠ 0

14𝜖𝑅

  => 


                  

=> 4𝑘 ≠ 6  => 𝑘 ≠ 1,5  => 𝒌𝝐(−∞; 𝟏, 𝟓) ∪ (𝟏, 𝟓 ;  ∞) . 



Darsxona topshirig‘i: k ning qanday qiymatlarida 3x–(k+2)x–1=x+3  

                                     tenglama yagona  yechimga ega? 

                                                           Javob: 

𝒌𝝐(−∞; 𝟎) ∪ (𝟎;  ∞)  

 


  ===============@grand_matematika===============

 

 



 

2-misol.  k ning qanday qiymatida k

2

x–4x=k–2  tenglama cheksiz ko‘p  



               yechimga ega? 

Yechilishi: k

2

x–4x=k–2; 



                   (k

2

–4)x=k–2.  => ax=b => {𝑎 = 0



𝑏 = 0

=>   {𝑘


2

− 4 = 0


𝑘 − 2 = 0

=>  


                     => {

𝑘 = ±2


𝑘 = 2

=> 𝒌 = 𝟐 . 



Darsxona topshirig‘i: k ning qanday qiymatida kx+7=5x–k–2  

                                     tenglama cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi? 

                                                                            Javob: hech qanday 

 

3-misol. ning qanday qiymatida 2kx–5x=k+3+6x tenglama yechimga  

              ega bo‘lmaydi? 

Yechilishi: 2kx–5x=k+3+6x; 

             (2k–11)x=k+3. => ax=b  => {

𝑎 = 0


𝑏 ≠ 0

=> {


2𝑘 − 11 = 0

𝑘 + 3 ≠ 0

=>  

               => {



𝑘 = 5,5

𝑘 ≠ −3


=>  k=5,5 . 

Darsxona topshirig‘i: k ning qanday qiymatida k

2

x–4x=5x+k–3  



                                     tenglama yechimga ega bo‘lmaydi? 

                                                                                        Javob: k= –3 

 

                                                   

 

  ===============@grand_matematika===============

 

10 


 

 

                                                   Proporsiya 

 

       Ikkita nisbatning tengligiga proporsiya deyiladi. 

                                           a:b=c:d   yoki    

𝒂

𝒃



=

𝒄

𝒅



  .   

       Bu yerda  a, d – proporsiyaning chetki hadlari, b, c – o‘rta hadlari 

deyiladi. 

Masalan,  

45

17



=

90

34



  ;  

1

7



=

5

35



;  

3𝑎

2𝑎



=

6𝑘

4𝑘



   tengliklar proprsiya 

hisoblanadi. 



Darsxona topshirig‘i: Proporsiyaga uchta misol keltiring.  

 

Proporsiyaning asosiy xossasi : Proporsiyaning chetki hadlari  



                                                      ko‘paytmasi o‘rta hadlari  

                                                      ko‘paytmasiga teng. 

𝒂

𝒃



=

𝒄

𝒅



  => ad=bc

       Bu xossadan proporsiyaning noma’lum hadini topishda 

qo‘llaniladi. 

Misol: Proporsiyaning noma’lum hadini toping: 

3

11



=

12

𝑥



 . 

Yechilishi

3

11



=

12

𝑥



=> 3𝑥 = 11 ∙ 12  => 𝒙 = 𝟒𝟒.   

Darsxona topshirig‘i: Proporsiyaning noma’lum hadini toping: 

                                       

13

𝑥



=

39

24



 . 

                                                                                                Javob

 


  ===============@grand_matematika===============

 

11 


 

 

                                          II. AMALIY QISM 



 

Mavzulashtirilgan testlar to‘plamining CHIZIQLI TENGLAMA , 

PROPORSIYA, PARAMETRLI CHIZIQLI TENGLAMALAR 

mavzusidagi testlardan namunalar. 

 

1-test.(97-6-6) Tenglamani yeching: 

6 −


𝑥−1

2

=



3−𝑥

2

+



𝑥−2

3

 . 



                         A) 4,5     B) 8     C) 17     D) 11     E) 14 

Yechilishi: 

6 −


𝑥−1

2

=



3−𝑥

2

+



𝑥−2

3

 ; 



          

6 ∙ (6 −


𝑥−1

2

) = 6 (



3−𝑥

2

+



𝑥−2

3

) ; 



         

6 ∙ 6 − 6 ∙

𝑥−1

2

= 6 ∙



3−𝑥

2

+ 6 ∙



𝑥−2

3

 ; 



           

36 − 3𝑥 + 3 = 9 − 3𝑥 + 2𝑥 − 4 ; 

                           

2𝑥 = 34 ;  

                             

𝑥 = 17 . 



                                                                                      Javob: 17. (C) 

Darsxona topshirig‘i.(97-1-6) Tenglamani yeching: 

                                     

3𝑥−11


4

3−5𝑥



8

=

𝑥+6



2

 . 


                                    A) 5     B) –4,5     C) 6,5     D) 7     E) 8 

                                                                                        Javob: 7. (D) 

 

 

  ===============@grand_matematika===============

 

12 


 

 

2-test.(97-7-3) Tenglamani yeching: 0,9(4x–2)=0,5(3x–4)+4,4 . 

                          A) 1,2     B) 2,5     C) –3     D) 2     E) 0,2 



Yechilishi: 0,9(4x–2)=0,5(3x–4)+4,4 ; 

                     3,6x–1,8=1,5x–2+4,4 ; 

                   3,6x–1,5x= –2+4,4+1,8 ; 

                            2,1x=4,2 ; 

                                 x=2 . 



                                                                                        Javob: 2 . (D) 

Darsxona topshirig‘i.(96-7-3) Tenglamani yeching: 

                                     6,4(2–3x)=6(0,8x–1)+6,8 . 

                                      A) 5     B) –0,5     C) 0,5     D) –2     E) 2,5 



                                                                                    Javob: 0,5 . (C) 

 

3-test.(01-2-59) Tenglamani yeching: 

0,(3)+0,1(6)

0,(319)+1,(680)

∙ 𝑥 = 8


0,(6)

 . 


                           A) 4     B) 32     C) 1     D) 1     E) 16 

Yechilishi: 

0,(3)+0,1(6)

0,(319)+1,(680)

∙ 𝑥 = 8


0,(6)

 ; 


                             

3

9



+

15

90



319

999


+1

680


999

∙ 𝑥 = 8


6

9

 ;  



                                  

45

90



1

999


999

∙ 𝑥 = (2


3

)

2



3

 ; 


                                      

1

2



2

∙ 𝑥 = 4 ; 



  ===============@grand_matematika===============

 

13 


 

                                           

𝑥

4

= 4 ; 



                                           

𝑥 = 16 .                        Javob: 16. (E) 

 

Darsxona topshirig‘i.(03-8-10) 

0,1(6)+0,(6)

0,(3)+1,1(6)

(𝑥 + 1) = 0,3(8)𝑥    



                                   tenglamani yeching. 

                                   A) 2,(6)  B) –2,(6)  C) 3,(6)  D) –3,(6)  E) –3,(3)   



                                                                                 Javob: –3,(3). (E) 

 

4-test.(98-12-12) Tenglamani yeching: (12,5–x):5=(3,6+x):6 . 

                             A) 

5

2



11

    B) 


5

3

11



    C) 

5

4



11

    D) 


5

1

11



    E) 

5

5



11

 

Yechilishi: (12,5–x):5=(3,6+x):6 ; 

                    6(12,5–x)=5(3,6+x) ; 

                          75–6x=18+5x ; 

                              11x=57 ; 

                                

𝑥 =

57

11



= 5

2

11



 . 

                                                                                   Javob: 

𝟓

𝟐



𝟏𝟏

 . (A) 

Darsxona topshirig‘i.(96-1-6) Proporsiyaning noma’lum hadini                

                                     toping: 

2

4



5

: 𝑥 = 1


2

3

: 2



6

7

 . 



                                     A) 

1

2



    B) 

2

3



   C) 

4

4



5

   D) 


3

5

   E) 



2

1

5



  

                                                                                     Javob: 

𝟒

𝟒



𝟓

 . (C) 

 

  ===============@grand_matematika===============

 

14 


 

 

5-test.(02-3-5) 

𝑎 − 2𝑏 ; 4 ; 𝑎 + 3𝑏 ; 24 sonlar proporsiyaning ketma- 



                         ket hadlari bo‘lsa, 

𝑎

2



−𝑏

2

2𝑎𝑏



  ifodaning qiymatini toping. 

                         

                       A) 

4

3

     B) 2     C) 3     D) 



8

3

     E) 



7

2

 



Yechilishi: 

𝑎 − 2𝑏 ; 4 ; 𝑎 + 3𝑏 ; 24  



                            

𝑎−2𝑏


4

=

𝑎+3𝑏



24

 ; 


                

24(𝑎 − 2𝑏) = 4(𝑎 + 3𝑏); 

       

24𝑎 − 48𝑏 = 4𝑎 + 12𝑏 ; 



                  

 20𝑎 = 60𝑏 ; 

                       

𝑎 = 3𝑏 =>   

𝑎

2

−𝑏



2

2𝑎𝑏


=

(3𝑏)


2

−𝑏

2



2∙3𝑏∙𝑏

=

8𝑏



2

6𝑏

2



=

4

3



 . 

                                                                              Javob: 

𝟒

𝟑



 . (A) 

Darsxona topshirig‘i.(var-09) Proporsiyaning dastlabki uchta hadi       

yig‘indisi 78 ga teng. Uning ikkinchi hadi birinchi hadining 

1

2

 qismini, 



uchinchi hadi esa 

2

3



 qismini tashkil qiladi. Proporsiyaning uchinchi 

hadini toping.             A) 12   B) 18   C) 36   D) 24 



                                                                                     Javob: 24 . (D)  

 

6-test.(98-7-30) Ushbu10(ax–1)=2a–5x–9 tenglama a ning qanday  

                           qiymatlarida yagona yechimga ega?   

                            A) 

(−∞; −


1

2

) ∪ (−



1

2

;  ∞) B) −



1

2

 



  ===============@grand_matematika===============

 

15 


 

                            C) 

1

5

    D) 



(−∞; −

1

2



)  E) (−

1

2



;  ∞) 

Yechilishi: 

10(𝑎x– 1) = 2𝑎– 5x– 9 ; 



                  

10𝑎𝑥 − 10 = 2𝑎 − 5𝑥 − 9 ; 

                 (

10𝑎 + 5)𝑥 = 2𝑎 + 1. 

                       

𝑎𝑥 = 𝑏  =>  𝑎 ≠ 0 => 10𝑎 + 5 ≠ 0 => 

                       

𝑎 ≠ −


1

2

  =>   (−∞; −



1

2

) ∪ (−



1

2

;  ∞) . 



                                                   Javob: (

−∞; −


𝟏

𝟐

) ∪ (−



𝟏

𝟐

;  ∞) . (A) 



Darsxona topshirig‘i.(var-07) 2,5(ax–5,2)=2a–5x–9 tenglama a ning  

                               qanday qiymatlarida yagona yechimga ega bo‘ladi? 

                               A) 

1

2



    B) 

(−∞; −


1

2

) ∪ (−



1

2

;  ∞) 



                               C) 

(−∞; −2) ∪ (−2;  ∞)      D)  

1

5

  



                                                    Javob: 

(−∞; −𝟐) ∪ (−𝟐;  ∞) . (C) 



 

7-test.(98-12-28) Tenglama a ning qanday qiymatlarida cheksiz ko‘p  

                             yechimga ega? 10(ax–1)=2a–5x–9  

                             A) 

1

2



    B) 2   C) 

1

2



   D) –2   E) 

1

5



   

Yechilishi: 10(ax–1)=2a–5x–9 ; 

                    10ax–10=2a–5x–9 ; 

                     (10a+5)x=2a+1 . 

                     

𝑎𝑥 = 𝑏 =>   {

𝑎 = 0

𝑏 = 0


=>   {

10𝑎 + 5 = 0

2𝑎 + 1 = 0

=> 𝑎 = −


1

2

 . 



                                                                                    Javob: 

𝟏



𝟐

 . (A) 

  ===============@grand_matematika===============

 

16 


 

 

Darsxona topshirig‘i.(97-7-22) m ning qanday qiymatlarida                       

                      m

2

x–m=x+1 tenglamaning ildizlari cheksiz ko‘p bo‘ladi? 



                       A) 1    B) 0     C) –1    D) 

±1    E) ∅  



                                                                                     Javob: –1 . (C) 

 

8-test.(99-8-21) Tenglama a qanday qiymatlarida yechimga ega emas? 

                           6x–a–6=(a+2)(x+2)  

                           A) 4     B) 2     C) –2     D) 6     E) –6 

Yechilishi: 6x–a–6=(a+2)(x+2) ; 

                    6x–a–6=ax+2a+2x+4 ; 

                     (4–a)x=3a+10.  

𝑎𝑥 = 𝑏 =>   {

𝑎 = 0

𝑏 ≠ 0


=>

                              {

4 − 𝑎 = 0

3𝑎 + 10 ≠ 0

=>  𝑎 = 4 .  

                                                                                        Javob: 4. (A) 

Darsxona topshirig‘i.(00-3-11) k ning qanday qiymatida  

                                     k(k+6)x=k+7(x+1) tenglama yechimga ega  

                                     bo‘lmaydi?   

                                     A) 1 va 7  B) 1   C) 7   D) 1 va –7  E) –7 

                                                                                        Javob: 1 . (B) 

 

9-test.(02-9-20) t ning qanday qiymatlarida 3x–4=2(x–t) tenglama  

                           musbat ildizga ega bo‘ladi? 

                           A) t> –2  B) t<2  C) t

≤ 1  D) t ≥ 2   E) 0


  ===============@grand_matematika===============

 

17 


 

 

Yechilishi: 3x–4=2(x–t) ; 



                   3x–4=2x–2t ; 

                         x=4 – 2t. => 4 – 2t >0 ; t < 2. 



                                                                                          Javob: t < 2  

Darsxona topshirig‘i.(var-08) p ning qanday qiymatlarida 5x–3p=4  

                                     tenglamaning ildizi –12 dan katta bo‘ladi?  

                             A) 

56

3



< 𝑝  B) −

64

3



< 𝑝  C) 𝑝 <

−56


3

  D) 


𝑝 <

−64


3

 

                                                                           Javob: 

𝟔𝟒

𝟑



< 𝒑 . (B) 

                    

       Uyga topshiriq: 

Mavzulashtirilgan testlar to‘plamining CHIZIQLI TENGLAMA, 

PROPORSIYA, PARAMETRLI CHIZIQLI TENGLAMALAR 

mavzularidagi barcha testlarni yechish. 



 

   

 

 



 

                                                                                                                   

 GRAND RM  



Matematika fani o‘qituvchisi: O‘tkirbek SHERG‘OZIYEV 

Download 0.78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling