Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisaviy usul bilan yechish. Кronekker-Кapelli teoremasi

Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisaviy usul bilan yechish.

Кronekker-Кapelli teoremasi.

Bizga uchta noma’lum, uchta chiziqli tenglamalar sistemasini berilgan bo’lsin:

 a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃=B₁ (1)

a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃=B₂

a₃₁x₁+a₃₂x₂+a₃₃x₃=B₃

bu tenglamalar sistemasini matrisaviy tenglama shaklida quyidagicha yozish mumkin: Ax=B (2)

Bu erda

, ,

agar A maxsusmas matrisa ya’ni uni det A0 bo’lsa, u holda bu matrisaga teskari A^-1 matrisa mavjud va u quyidagicha topiladi:

Bu erda A_ij=(-1)^I+jM_ij, M_ij a_ij elementga mos minor u i^chi satr j^chi ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan 2 chi tartibli determinant.

(2) matrisaviy tenglamani ikkala tomonini teskari A^-1 matrisaga ko’paytirib, tenglamani yechimini topamiz x=A^-1B