Consideriamo una retta r e un punto p su di essa


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Sana08.06.2018
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Consideriamo una retta r e un punto P su di essa

  • Consideriamo una retta r e un punto P su di essa

  • Se la retta è formata da un numero infinito ed illimitato di punti allora se inserisco un punto di fatto la divido in due parti

  • Si viene a formare un nuovo ente che necessita di nome e definizione (che dipenderà strettamente dall’operazione svolta)







Graduare una semiretta orientata significa far corrispondere a ciascun punto della semiretta un valore

  • Graduare una semiretta orientata significa far corrispondere a ciascun punto della semiretta un valore

  • Assegnare il valore 0 al punto di origine è relativamente semplice

  • Ma per proseguire come si può fare, non posso mettere dei numeri a caso

  • Mi serve un segmento da utilizzare come unità di misura (AC =1)

  • Faccio coincidere l’estremo A con O e dove cade C assegno il valore 1



Si dice che il punto C è l’immagine di 1

  • Si dice che il punto C è l’immagine di 1

  • Adesso ho uno strumento per assegnare a ciascun punto della semiretta un valore ripetendo consecutivamente l’unità di misura

  • Se la ripeto 2 volte troverò il punto D che sarà l’immagine di 2

  • 3 volte il punto 3 e così via



La corrispondenza biunivoca è una relazione che fa corrispondere a ciascun elemento di un’insieme A (es. i punti di una semiretta) un elemento dell’insieme B (es. i numeri reali) e viceversa (a ciascun elemento dell’insieme B corrisponde un solo elemento dell’insieme A)

  • La corrispondenza biunivoca è una relazione che fa corrispondere a ciascun elemento di un’insieme A (es. i punti di una semiretta) un elemento dell’insieme B (es. i numeri reali) e viceversa (a ciascun elemento dell’insieme B corrisponde un solo elemento dell’insieme A)





A ciascun punto della semiretta corrisponde un numero reale e ogni numero reale ha la sua immagine in un punto della semiretta

  • A ciascun punto della semiretta corrisponde un numero reale e ogni numero reale ha la sua immagine in un punto della semiretta



Per ottenere una corrispondenza biunivoca fra punti delle retta ed il loro valore è bastata una retta orientata

  • Per ottenere una corrispondenza biunivoca fra punti delle retta ed il loro valore è bastata una retta orientata

  • Come possiamo fare la stessa cosa su di un piano?

  • Può bastare una sola retta?

  • Pensate a quante dimensioni ha un piano e a quante ne ha una retta



In realtà, visto che ci troviamo in prima media, non considereremo tutto il piano cartesiano ma solo un quadrante, più che sufficiente per i nostri scopi

  • In realtà, visto che ci troviamo in prima media, non considereremo tutto il piano cartesiano ma solo un quadrante, più che sufficiente per i nostri scopi

  • Prendiamo in considerazione un piano  e due semirette orientate e graduate aventi un origine in comune e perpendicolari fra loro

  • Due semirette sono perpendicolari se formano un angolo di 90°

  • Solitamente si indica con O l’origine delle semirette, con x la semiretta orizzontale e con la y la semiretta verticale

  • Pertanto il riferimento cartesiano è chiamato anche Oxy

  • Se le semirette sono graduate significa che è stata fissata un’unità di misura generalmente (ma non necessariamente) identica per i due assi



Si dice asse delle ascisse l’asse x

  • Si dice asse delle ascisse l’asse x

  • Si dice asse delle ordinate l’asse y

  • Ma a cosa serve tutto questo?

  • Consideriamo un punto P del piano

  • Dal punto P tracciamo la retta verticale r



Mi serve un modo per trovare fra gli infiniti punti che costituiscono la retta r che hanno ascissa E quello che a me interessa cioè P

  • Mi serve un modo per trovare fra gli infiniti punti che costituiscono la retta r che hanno ascissa E quello che a me interessa cioè P

  • Tracciamo ora la retta orizzontale passante per P (retta s)

  • Essa incontra l’asse y nel punto F



Esiste una corrispondenza biunivoca fra i punti del piano e una coppia di coordinate cartesiane

  • Esiste una corrispondenza biunivoca fra i punti del piano e una coppia di coordinate cartesiane



Consideriamo il punto G

  • Consideriamo il punto G

  • Anch’esso fa parte del piano perciò avrà la sua coppia di coordinate

  • L’ascissa è 1

  • Ripetiamo il procedimento precedente, se tracciamo la retta orizzontale passante per G troviamo il punto O di coordinate (0;0) come si conviene ad un punto che costituisce l’origine degli assi



Consideriamo ora il punto H

  • Consideriamo ora il punto H

  • Trovandosi sull’asse y avrà come ascissa la stessa del punto cioè 0

  • Tutti i punti che si trovano sull’ordinata hanno per ascissa il valore 0

  • Le coordinate del punto H saranno H(0;4)



trovare il punto P (4;2)

  • trovare il punto P (4;2)

  • Dal punto di ascissa 4 (asse x) traccio una retta verticale

  • Dal punto di ordinata 2 (asse y) traccio una retta orizzontale

  • Vedo che si incontrano in un punto

  • Quello è il punto P cercato

  • Punto Q (3;5)




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