Dalğa funksiyası


Download 83.91 Kb.
Sana28.11.2019
Hajmi83.91 Kb.


Lui de-Broyl hipotezi mikrozərrəciklərin hərəkətini təsvir edən dalğa mexanikasının (kvant mexanikasının) yaranması üçün bir başlanğıc oldu. 1925-1926-cı illərdə alman alimi V. Heyzenberq və avstriyalı alim E.Şredinger bir-birindən asılı olmayaraq kvant mexanikasının iki variantını təklif etdilər. Sonralar müəyyən edildi ki, hər iki variant eyni nəticələrə gətirir. Lakin, Şredingerin təklif etdiyi variant hesablamalar üçün daha əlverişli idi.

Bildiyimiz kimi, elementar zərrəciklərin təbiətindəki dualizm, onların hərəkətini klassik elektrodinamika və ya dinamika qanunları ilə təsvir etnıəyin qeyri-mümkünlüyünü göstərir. Zərrəciyin hərəkətini təsvir edən tənlik, onların həm dalğa, həm də korpuskulyar xassələrini birlikdə özündə ehtiva etməlidir. Məhz belə tənlik 1926-cı ildə E.Şredinger tərəfındən təklif edilmişdir.

Şredinger zərrəciyin hərəkətini koordinat və zamandan asılı olan funksiya ilə təsvir etmişdir. Bu funksiya zərrəciyin həm korpuskulyar və həm də dalğa xassələrinin daşıyıcısı olsa da, Şredinger onu dalğa funksiyası adlandırmışdır.

Qeyd edək ki, Şredinger tənliyi kvant mexanikasının əsas tənliyi olduğundan onu başqa münasibətlərdən çıxarmaq mükün deyildir. Bu tənliyin doğruluğuna yalnız onun həllindən alınan nəticələrin təcrübə ilə dəqiq uzlaşması ilə inanmaq olar.

Kvant mexanikasında zərrəcik-dalğa söhbəti bitir və mikrozərrəciyin halı koordinat və zamandan asılı olan psi () dalğa funksiyası ilə xarakterizə olunur. Məhz -funksiyasının aşkar şəkli Şredinger tənliyini həll etməklə təyin oluna bilər.

Şredinger tənliyinin ümumi şəkli aşağıdakı kimidir:



(1)

Burada, - zərrəciyin kütləsi, - xəyali vahid (), - Laplas operatorudur. Laplas operatorunun ixtiyari funksiyaya təsirinin nəticəsi koordinatlar üzrə ikinci tərtib xüsusi törəmələrin cəmindən ibarət olduğundan:



- koordinat və zamandan asılı funksiya olub zərrəciyə təsir edən qüvvəni göstərir. qradienti əks işarə ilə götürülmüş, işarə edilmişdir. - funksiya zamandan asılı olmayan hallarda zərrəciyin potensial enerjisini xarakterizə edir.

Qeyd edək ki, Şredinger öz tənliyini optika – mexanika anologiyasına əsaslanaraq müəyyən etmişdir. Bu analogiya- işıq şüaları yollarını təsvir edən tənliklərlə hissəciyin trayektoriyalarını analitik mexanikada təsvir edən tənliklərin oxşarlığından ibarətdir. Optikada şüaların yolları Ferm prinsipini ödəyir, mexanikada isə trayektoriyanın forması ən kiçik təsir prinsipi adlanan prinsipi ödəyir.

Zərrəciyin hərəkət etdiyi qüvvə sahəsi qərarlaşmış olduqda, başqa sözlə, zamandan asılı olmadıqda (yəni zərrəciyin potensial enerjisini xarakterizə etdikdə), Şredinger tənliyinin həlli iki funksiyanın hasili şəklində göstərilə bilər; onlardan biri yalnız koordinatlardan, digəri isə yalnız zamandan asılı funksiya olur:



(2)

Burada, - zərrəciyin qüvvə sahəsi stasionar olan halda sabit qalan tam enerjisidir.Bu halda funksiyası müstəvi dalğanı xarakterizə edir. (2) – in düzgünlüyünü yoxlamaq məqsədi ilə, onu (1) – da nəzərə alaq. Nəticədə aşağıdakı ifadəni alarıq:



Sonuncu ifadədə bərabərliyin hər tərəfini ümumi vuruğuna bölsək, funksiyasını təyin edən diferensial tənliyi alarıq:



(3)

(3) tənliyinə qərarlaşmış hal üçün Şredinger tənliyi deyilir. Bu tənliyi əksər hallarda aşağıdakı formada yazırlar:



(4)

Əgər de-Broyl dalğasına müstəvi dalğa kimi baxılarsa, dalğa tənliyindən Şredinger tənliyini almaq mümkündür.

Müstəvi de-Broyl dalğası oxu boyunca yayılarsa, onun

(5)

şəklində olan tənliyi dalğavi proses üçün ifadə olunan aşağidakı tənliyi ödənilməlidir:



(6)

Bu tənliklərdə - dalğanı yaradan rəqsin periolu, -dalğanın yayılma sürəti olub kimi təyin olunur, -rəqsin amplitududur. (5)-ü (6)-də nəzərə alsıb müəyyən çevrilmələr etsək, dalğa tənliyi üçün aşağıdaki ifadəni almış olarıq:



(7)

De-Broyl dalğasının uzunluğunun isə kimi təyin olunduğunu nəzərə alaq:



(8)

olar. Axırıncı ifadədə (burada, -tam enerji, -potensial enerji olduğundan, kinetik enerjini ifadə edəcəkdir) və əvəzləmələrini nəzərə alsaq, (8) tənliyi



(9)

şəklini alar.

Qüvvə sahəsinin mövcud olmadığı fəzada sərbəst hərə­kət edən zərrəciyin potensial enerjisi sıfır (U=0) olduğundan, belə zərrəcik üçün Şredinger tənliyi:

(10)

kimi yazılar. Sərbəst zərrəcik birölçülü fəzada hərəkət etdikdə isə:



(11)

olar. Sərbəst zərrəciyin potensial enerjisi sıfir olduğundan, axırıncı

iki tənlikdəki E, həm də bu zərrəciyin kinetik enerjisinə bərabər olacaqdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, funksiyası zərrəciyin halını xarakterizə edən dalğa funksiyasıdır, o, ayrılıqda heç bir fiziki məna kəsb etmir. Lakin fiziki mənaya malik olub, zərrəciyin fəzanın verilmiş nöqtəsində tapılma ehtimalını xarakterizə edir. Bu məsələni ilk dəfə (1926) M.Born şərh etmişdir. Borna görə de-Broyl dalğasının intensivliyi və ya amplitudunun mütləq qiymətinin kvadratı fəzanın müəyyən yerində zərrəciyin olması ehtimalını verir. Şredinger tənliyi ilə təsvir olunan dalğanın amplitudu  olduğundan, zərrəciyin hər hansı t anında fəzanın müəyyən oblastının vahid həcmində olması ehtimah, yəni ehtimalı sıxlığı:



(12)

olacaqdır. Buradan zərrəciyin dV həcmində olması ehtimalı üçün:



(13)

ifadəsini alarıq. (12)-ə oxşar olaraq zərrəciyin dx oblastının x nöqtəsində olması ehtimalı:



(14)

Buna uyğun olaraq zərrəciyin x = x2x1 intervalında aşkar edilməsi ehtimalı isə:



(15)

həm də zərrəciyin t anında fəzanın koordinatları x, yz olan nöqtəsində olması ehtimalı olduğundan, paylanma funksiyası rolunu oynayır.

(15) ifadəsi zərrəciyin sonlu V həcminin dV hissəsində olaması ehtimalı olduğundan, zərrəciyin V həcmində olması ehtimalı vahıdə bərabər olar. Ona görə də:



(16)

yaza bilərik. Bu ifadə ehtimalın normallaşma şərti adlanır. Birölçülü fəzada hərəkət edən zərrəcik üçün normallaşma şərti aşağıdakı kimi olar:



(17)

funksiyası zərrəciyin halını xarakterizə etdiyindən o, müəyyən təbii şərtləri ödəməlidir. Belə ki, funksiyası kəsilməz, sonlubirqiymətli olmaqla yanaşı, eləcə də o, kəsilməzsonlu törəməyə malik olmalıdır. Sadaladığımız bu təbii şərtlər kvant mexanikasında böyük əhəmiyyət kəsb edir. Standart şərtlər daxilində Şredinger tənliyinin həlli yalnız -nin seçilmiş qiymətlərində mövcuddur. Enerjinin seçilmiş qiymətləri məxsusi qiymətlər, onlara uyğun funksiya isə məxsusi funksiya adlanır. Bildiyimiz kimi, -nin məxsusi qiymətlər çoxluğu isə spektr əmələ gətirir. Məxsusi qiymətlər konkret obyektlər üçün kəsilməz və ya diskret ardıcıllıq təşkil edə bilər. Diskret ardıcıllıq halı enerjinin kvantlanması deməkdir. Beləliklə, heç bir əlavə şərtsiz, kvant mexanikasında diskret enerji səviyyəsinin mövcudluğu meydana çıxır.




Download 83.91 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling