Darajali qatorlar. Funksiyani darajali qatorga yoyish

Darajali qatorlar. Funksiyani darajali qatorga yoyish

1-misol. Ushbu funksiyaning x ning darajalari bo‘yicha qatorga yoying.

Yechish: ratsional funksiyani sodda kasrlarga ajratamiz: , har bir sodda kasrni x ning darajalari bo‘yicha qatorga yoyamiz. Bu holda ham , formuladan foydalanamiz.
, bunda .
, bunda .
Demak, da o‘rinli bo‘ladi.
2-misol. funksiyani (x+3) ning darajalari bo‘yicha qatorga yoying.
Yechish: , formuladan foydalanamiz. , bu yoyilma
da, ya’ni da o‘rinli bo‘ladi.
3-misol. f(x)=lnx funksiyani x-1 ning darajalari bo‘yicha qatorga yoying.
Yechish: Berilgan funksiyani ko‘rinishda yozib olamiz va formuladan foydalanamiz. U holda shartda yoyilma o‘rinli bo‘ladi.

4. Quyidagi darajali qatorlarning yaqinlashish sohalarini toping:

a) b)
c) d) .
5. Quyidagi funksiyalarning x ning darajalari bo‘yicha qatorga yoygandagi noldan farqli dastlabki uchta hadini yozing:
a) f(x)=tgx; b) f(x)=ln(1+sinx).
6. Quyidagi funksiyalarni x-x₀ ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoying, yaqinlashish intervalini ko‘rsating:
a) f(x)= , x₀=2; b) f(x)=e^x+2, x₀=-1; c) f(x)=ln(x²-5x+6), x₀=0.
7. funksiyani =1 nuqta atrofida Teylor qatoriga yoying.
8. funksiyani Makloren qatoriga yoying.

Qatorlarning yaqinlashish sohasini toping:

9. 10.
11. 1+ 12.
13.
14. funksiyani (x-1) ikkihadning darajalari bo‘yicha yoying.
15. funksiyasini nuqta atrofida Teylor qatoriga yoying va yaqinlashish sohasini toping.
16. funksiyani Makloren qatoriga yoying va yaqinlashish sohasini toping.
17. funksiyani x ning darajalari bo‘yicha qatorga yoying.
18. funksiyani x ning darajalari bo‘yicha qatorga yoying.
Funksiyani ning darajalari bo’yicha Teylor qatoriga yoying.
19. 20.
21. ln (1-x-6x²) 22. 2xcos²
23. 24.
25. 26. ln (1+x-6x²)
27. (x-1)sin5x 28.
29. 30.
31. ln (1-x-12x²) 32. (3+e^-x)²

33. 34.

35. x² 36. ln (1+2x-8x²)
37. 2x 38. (x-1) shx