Das bmbf-vorhaben Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen

Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen M. Kallache, B. Thies, H. Lange

• Das BMBF-Vorhaben

• Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen

Gliederung

• Einordnung

• Daten

• Trend Test unter Berücksichtigung von Autokorrelationen

• Analyse von Verteilungsinstationaritäten mit dem fensterbasierten, integrierten Kolmogorov-Smirnov Test

• Ausblick: offeneFragen/Ursachensuche

Einordnung

• sie relevant für die Analyse von Hochwasserursachen und Abschätzung von Hochwasserrisiken ist

• sie Indikatioren für die Unterscheidung menschlicher und natürlicher Einflüssen bieten kann

• viele Zeitreihen-Methoden Stationarität voraussetzen

Daten: Donau - D13

• Abflußdaten des Einzugsgebietes D13

• Normierung:

• Trendanalyse: - Entfernung des periodischen Jahreszyklus - Mittelwert (0) und Varianz (1) [alle]
• Kolmogorov-Smirnov Statistik: - Mittelwert (0) und Varianz (1) [fensterweise]

• monatliche Werte (Trendanalyse) und tägliche Werte (KS-Statistik)

• gesamte Länge

Trendanalyse unter Berücksichtigung von Autokorrelationen

Trendanalyse: Stochastische Modelle

• Ein Goodness-of-Fit Test (entwickelt durch Milhoj(1981)) testet, ob die empirischen Daten als Realisierung des Modells gelten können

Trendanalyse: Trendschätzung mit Wavelets

• Mit der Diskreten Wavelet Transformierten (DWT) wird die Zeitreihe gesplittet:

Trendanalyse: Parameterschätzung

• eine adäquate Schätzung der Parameter ist wichtig für die Wahl des stochastischen Modells und den Trendtest

• ein starker Trend verzerrt die Parameterschätzung

Trendanalyse: Trend Test

• die Verteilung der Teststatistik wird via Monte Carlo Simulation der Zeitreihe ohne Trend generiert

• falls der Teststatistikwert von Yt pc(emp) ein Quantil dieser Verteilung zu einem Level  überschreitet, wird die Hypothese von keinem Trend zu diesem Level abgelehnt

Trendanalyse: Varianz des Trendes

• für stationäre Prozesse kann die Autokovarianzfunktion von X* benutzt werden, um die Varianz des Trend-schätzers zu bestimmen

Trendanalyse: Vor- und Nachteile der Metode

• Vorteile:

• Semi-Parametrischer Ansatz

• Korrelationen werden berücksichtigt

• lokal polynomer Trenschätzer gibt Hinweis auf die Form des Trendes

• Test robust auch bei späterem Einsetzen eines Trendes

• Test robust bei Änderung der Varianz der Zeitreihe

Trendanalyse: Ergebnisse

• das kurzzeitkorrelierte AR(1) Modell wird vom AIC zumeist als bester Fit gewählt

• der Langzeitparameter war bei der Betrachtung monatlicher Maxima (im Gegensatz zu monatlichen Durchschnittswerten) eher nötig

• die Form des Trendschätzers T* enthält oft Segmente des An- und Abstiegs. Es ist davon auszugehen, daß die analysierte Zeitspanne bei Trenduntersuchungen wichtig ist

• signifikante Trends wurden gefunden für monatliche Maxima: Brodhausen/Sur, Stein/Traun, Wernleiten/RoteTraun, Altenmarkt/Alz (Tendenz: fallend) monatliche Durchschnittswerte: Altenmarkt/Alz (Tendenz: leicht steigend)

Trendanalyse: Konsequenzen für die Praxis

• die Berücksichtigung der Korrelationsstruktur bedeutet eine Spezialisierung, da sich diese für jeden Datensatz ändern kann

• der Trendtest wird durch Berücksichtigung der Korrelationsstruktur der Daten verbe.ssert, da diese das Testergebnis beeinflußt

• durch Einbeziehung der Korrelationsstruktur der Daten wird weniger häufig ein signifikanter deterministischer Trend festgestellt. Dies betrifft insbesondere langzeitkorreliere Abflußdaten (welche zum Beispiel von Lawrence et al. (1977) oder Montanari (1997) gefunden wurden).

Verteilungsinstationaritäten: der fensterbasierte, integrierte Kolmogorov-Smirnov Test

Verteilungsinstationaritäten: KS-Test

Verteilungsinstationaritäten: Fensterbasierter integrierter KS-Test

Verteilungsinstationaritäten: Fensterbasierter integrierter KS-Test

Verteilungsinstationaritäten: z-Transformation von Verteilungen

Verteilungsinstationaritäten: Vor- und Nachteile der Methode

• Vorteile:

• keine Datenvor-behandlung nötig

• hohe Datenmenge unkritisch

• Lücken bis 20% eines Fensters akzeptabel

• parameterfrei

• relativ unempfindlich gegen Ausreißer

• unabhängig von den getesteten Kumulativen Verteilungen

Verteilungsinstationaritäten: Ergebnisse Siegsdorf/ Weiße Traun 10a

Verteilungsinstationaritäten: Ergebnisse Siegsdorf/ Weiße Traun 20a

Verteilungsinstationaritäten: Ergebnisse Datenkollektiv „D13“ 20a

Verteilungsinstationaritäten: Ergebnisse Datenkollektiv „D13“ 5a

Verteilungsinstationaritäten: Ergebnisse Datenkollektiv „D13“ MW 5a

Verteilungsinstationaritäten: Konsequenzen für die Praxis

• Fakt ist: Stationarität der Werteverteilungen ist oft nicht gegeben

• Daher: Zusatz-/Ersatzinstrument zu Trendanalysen sinnvoll

• Ziel: Aufspüren von Instationaritäten

• Berücksichtigung bei Methoden-Voraussetzungen
• Charakterisierung von Einzelpegeln/ Einzugsgebieten

Ausblick: offene Fragen /Ursachensuche

• finden sich Wechsel der Messtechnik in den Werteverteilungen wieder?

• gibt es räumliche Muster für die Trends und Instationaritäten in den Verteilungen?

• lassen sich die Trends und synchronen, zyklischen Phänomene mit anthropogenen Einflüssen oder klimatischen Variablen erklären und für eine genauere Risikoabschätzung nutzbar machen?

Weitere Blickwinkel /Zusatzfolien

• Ergebnis für normierte Fenster

• PCA

• Verteilungs-Fits & KSSUM

• Sherman-Statistik

Trendanalyse: Power des Trendtests

• hängt von der Modellwahl und der Größe der Modellparameter ab

• ist wenig schwächer als die eines Standardtests für Lineare Regression (für lineare Trends)

• wird nicht signifikant schwächer, wenn der Trend erst in einem späteren Teil der Zeitreihe beginnt

• ist sensitiv gegenüber Sprüngen in den Daten, also sollten Sprünge vor der Analyse ausgeschlossen werden

• wird von einer Änderung der Varianz der Zeitreihe nicht betroffen