Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Quliyev N.A.
- Atom fizikası. Ali məktəblər üçün dərslik.
|
Məsimov E.Ə., Mürsəlov T.M.
ATOM FİZİKASI
Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi tərəfindən ali məktəblər üçün dərslik kimi təsdiq edilmişdir
Bakı 2002
R ə y ç i l ə r :
Quliyev N.A., AMEA-nın akademiki
Muradov R.X., Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, Professor
Cəfərov İ.H., Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, Professor
E.Ə. Məsimov, T.M. Mürsəlov Atom fizikası. Ali məktəblər üçün dərslik. Bakı, "ÇAŞIOĞLU " nəşriyyatı,
fənni üzrə təklif olunmuş proqrama uyğun yazılmışdır. Dərslikdə atom fizikasının yaranma tarixi xroniki ardıcıllıqla şərh edilmiş, işığın və mikrohissəciklərin dalğa və kvant təbiəti haqqında ətraflı məlumat verilmiş, hidrogenəbənzər atomların Bor-Zommerfeld və müasir kvant nəzəriyyəsi, çoxelektronlu atomların elektron quruluşunu tədqiq etmək və onların tam dalğa funksiyalarını və elektron enerjisini tapmaq üçün istifadə olunan əsas metodlar geniş şərh olunmuşdur.
Ön söz
Hörmətli oxucu! Hər bir kitabın yazılması özlüyündə şübhəsiz ki, böyük zəhmət tələb edir. Lakin kitab özünün həqiqi qiymətini yalnız oxunduqda alır. Universitetlərin təbiət və texniki fakultələrində təhsil alan bakalavrlar, magistrantlar, aspirantlar və dissertantlar tərəfindən oxunacağı ümidi ilə yazılmış bu kitabdan həm də fizikanın müxtəlif sahələrində çalışan elmi işçilər atom fizikasının müəyyən məsələlərinin ətraflı şərhi ilə tanış olmaq üçün istifadə edə bilərlər. İnsanlar dünyaya gəldikdən sonra onları əhatə edən təbiətin müəyyən hadisələri ilə rastlaşmış, bu hadisələrdəki qanunauyğunluqları öz şüurlarının inkişaf səviyyəsinə uyğun olaraq dərk etməyə və onlara qiymət verməyə çalışmışlar. Məsələn, çox qədim dövrlərdən insanlar görürdülər ki, bəzi cisimlər özlərindən işıq buraxırlar, yəni şüalanırlar. Ona görə də hələ Evklid dövründə və yəqin ki, ondan da qabaq işığın yayılmasının bir sıra qanunları insanlara məlum idi. Bu qanunların öyrənilərək qəbul edilməsinə baxmayaraq onların əsl mahiyyəti və bu qanunlardan bəzi kənara çıxmalar uzun müddət sirr olaraq qalırdı. Digər tərəfdən çox qədim dövrlərdən belə bir ideya əsas götürülmüşdür ki, təbiətdə mövcud olan bütün cisimlər bölünməz və atom adlandırılan çox kiçik hissəciklərdən təşkil olunmuşdur. Cisimləri təşkil edən hissəciklərlə, onların hərəkətlərinin xarakteri ilə cisimlərin işıq şüalandırması arasında müəyyən əlaqənin olduğu haqqında insanlar yəqin ki, daim fikirləşmişlər. Məhz bu səbəbdən də cisimlərin hərəkət qanunlarının və ümumiyyətlə, maddənin quruluşunun tədqiqi və işığın təbiətinin, onun yayılma qanunlarının, maddə ilə qarşılıqlı təsirinin tədqiqi alimlər tərəfindən demək olar ki, tarixən paralel olaraq həyata keçirilmişdir. Lakin fizika elminin inkişaf tarixi elə olmuşdur ki, makroskopik cisimlərin bütövlükdə hərəkətini öyrənən mexanika digər bölmələrə nisbətən daha əvvəl sistemli elm kimi yaranıb formalaşmışdır. Belə ki, makrocisimlərin hərəkətləri və onların bir-biri ilə qarşılıqlı təsirləri haqqında əvvəlki dövrlərdə edilmiş kəşfləri ümumiləşdirərək Nyuton indi "klassik mexanika" və ya haqlı olaraq "Nyuton mexanikası" adlandırılan fundamental elm sahəsini yaratmışdır. Eyni zamanda həm də məlum idi ki, klassik mexanika təsəvvürləri işıqla əlaqədar olan bir çox təbiət hadisələrini izah etmək üçün heç də tam yararlı deyildir. Ona görə də klassik elektrodinamikaya əsaslanaraq işığın indi klassik hesab olunan nəzəriyyəsi yaradıldı. Lakin XIX əsrin axırı və XX əsrin əvvəllərində kəşf olunmuş bir çox hadisələr göstərdi ki, atomun bölünməzliyi haqqında olan təsəvvürlər doğru deyildir, atomun quruluşunu və xassələrini öyrənmək lazımdır. Beləliklə də atom fizikası yaranmağa başladı. Müasir atom fizikası klassik mexanika və klassik elektrodinamikanın, başqa sözlə desək klassik fizikanın möhkəm əsaslarına söykənərək yaradılmışdır. Atom fizikasını tədris etmək üçün bu vaxta qədər təbii ki, çoxlu sayda dərsliklər və dərs vəsaitləri çap olunmuşdur. Onların bəziləri atom fizikasının inkişafı nəticəsində meydana çıxan bir sıra yenilikləri nəzərə almaqla dəfələrlə yenidən nəşr edilmişdir. Atom fizikasına aid olan kitabların müəllifləri öz miqyasına görə çox geniş olan bu elm sahəsi üzrə materialın seçilməsi, atom fizikasının inkişafının tarixi ardıcıllığının onun şərhi zamanı nəzərə alınması, riyazi hesablamaların təfsilatı ilə geniş və ya qısa şəkildə verilməsi, təcrübi qurğuların və təcrübələrin gedişinin nə dərəcədə təsvir edilməsi və s. kimi məsələlərdə müxtəlif cür mövqe tutmuşlar. Geniş oxucu auditoriyasını nəzərdə tutaraq yazılmış bu kitabı hazırlayarkən aşağıdakı mülahizələr əsas götürülmüşdür.
3 Atom fizikası klassik fizikanın içərisindən doğulduğu üçün onu şərh edərkən varislik prinsipi nəzərə alınmaqla klassik fizikanın bir sıra lazımi məsələləri haqqında ətraflı məlumat verilməlidir. Bu, həm də baxılan məsələ ilə əlaqədar mümkün qədər ətraflı məlumat almaq üçün oxucunu tez-tez başqa kitablara müraciət etmək lüzumundan xilas edir. Atom fizikasının və kvant mexanikasının formalaşmasında zərrəcik–dalğa dualizm xassəsinin böyük rolunu nəzərə alaraq onu aşkara çıxaran və həm də təsdiq edən istilik şüalanması, fotoeffekt, Kompton effekti və s. kimi hadisələr geniş şərh edilməlidir. Bu hadisələr klassik fizika qanunlarının mikroaləmdə özünü doğrultmadığını və daha yeni müasir fizikanın yaradılmasının zəruri olduğunu göstərmişdir. Nəzəri fizikaya aid bir sıra kitablardan fərqli olaraq bu kitabda müəyyən məsələlərin şərhi zamanı uyğun təcrübi qurğuların və bu qurğularda aparılmış tərixi əhəmiyyət kəsb edən təcrübələrin gedişinin təsvirinə aid materiallara geniş yer verilmişdir. Bəzi hallarda, mətnin ağırlaşmasına səbəb olsa da, düsturların çıxarılışı, müəyyən fiziki kəmiyyətlərin və enerjilərin qiymətləndirilməsi zamanı tələb olunan riyazi hesablamaların verilməsinin əyanilik naminə və metodik baxımdan vacib olduğu nəzərə alınmışdır. Hidrogenəbənzər atomlar üçün Bor-Zommerfeld nəzəriyyəsi atom fizikasının inkişafı prosesində bir tarixi mərhələ olsa da onun şərhinə geniş yer verilmişdir. Məlumdur ki, kvant mexanikası müasir fizikanın nəzəri əsasını təşkil edir və ona görə də atom fizikasını kvant mexanikası təsəvvürlərinə əsaslanmadan şərh etmək qeyri- mümkündür. Məhz buna görə də kitabda kvant mexanikasının ilkin anlayışları, riyazi aparatı, bəzi model məsələləri və kvant mexanikasının əsas tənliyi olan Şredinger tənliyinin real atom sistemləri üçün həlli metodları da geniş şərh edilmişdir. Lakin heç vəchlə belə düşünmək olmaz ki, bu kitab kvant mexanikası kimi möhtəşəm bir elm sahəsinə aid yazılmış hər hansı bir fundamental dərslikləri və ya dərs vəsaitlərini əvəz edə bilər. Fizikanın demək olar ki, bütün bölmələrində BS vahidlər sistemindən istifadə edilməsinə baxmayaraq atom fizikasında SQS sistemindən istifadə edilməsinin daha əlverişli olduğu nəzərə alınmışdır. E.Şpolskinin qeyd etdiyi kimi, elektrodinamikada BS sisteminin daxil edilməsinin təşəbbüskarı olan A.Zommerfeldin təbirincə desək, kvant mexanikası üçün BS sistemi nəinki lazım deyil, həm də son dərəcə əlverişsizdir. On beş fəsildən və 135 paraqrafdan ibarət olan bu kitabın hər şeydən qabaq mündəricatını nəzərdən keçirərək onun qısa məzmunu ilə tanış olmağı oxucuların öz öhdəsinə buraxaraq bu barədə məlumat vermirik. Atom fizikasına aid bizə məlum olan dərsliklərdən və dərs vəsaitlərindən təbii ki, istifadə edilməklə ana dilimizdə yazılmış bu böyük həcmli kitabın hazırlanıb ortaya çıxarılmasında böyük əmək sərf etmiş Bakı Dövlət Universiteti fizika fakultəsi "Maddə quruluşu" kafedrasının əməkdaşları dosent Nürəddin İbrahimova, kimya elmləri namizədi, baş elmi işçi Səlimxan Əliyevə, fizika-riyaziyyat elmləri namizədi Vüqar Hüseynova, fizika-riyaziyyat elmləri namizədi Alim Həsənova, Gülnarə Hüseynovaya, Bənövşə Nəsirovaya və Radifa İsmailovaya müəlliflər dərin minnətdarlıqlarını bildirməyi özlərinə mənəvi borc hesab edirlər.
4 ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) .
...
2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ∫ ∫ ∑∫ ∫ ∗ ∗ ∗ ∗ = = =
N mp N n mp n p mp n d x x u d x x u d x x u d u M N N τ υ τ υ τ υ τ υ (134.11)
Birelektronlu funksiyaların ortonormallıq xassəsinə görə sonuncu ifadədə bütün i-lər üçün i i mp n u υ = olduqda olar. Fərz edək ki, u və υ determinantlarında bir-birinin eyni olan bütün birelektronlu funksiyalar eyni qayda üzrə yerləşmişdir. Onda yalnız eynilik yerdəyişməsi p=1 üçün (134.11) inteqralı sıfırdan fərqli olur. Əgər u və υ
olur. Beləliklə, 0 ˆ ≠ M 0 ˆ = M ⎩ ⎨ ⎧ ≠ ≠ = = = ∫ ∗ . , 0 ; , 1
k m n йяёни u m n йяёни u Vd U υ υ τ µ µ və s. (134.12) 2) . Burada ( ) ∑ = = N x f M 1 ˆ ˆ µ µ ( ) µ
fˆ – µ -cü elektrona təsir edən birelektronlu operatordur. Bu halda (134.10) ifadəsi aşağıdakı şəklə düşür: ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) .
...
...
ˆ
...
ˆ 1 1 1 1 1 ∫ ∑∑ ∫ ∫ ∫ ∑ ∗ ∗ ∗ ∗ = = = N N mp N n p mp n mp n d x x u d x x f x u d x x u d V x f U M N N τ υ τ υ τ υ τ µ µ µ µ µ µ µ µ µ (134.13) (134.13) ifadəsində müxtəlif variantlara baxaq: a) U və V determinantlarında bütün birelektronlu funksiyalar eynidir: µ µ
m n u = , yəni U=V. Bu halda (134.13)-də yalnız p=I eynilik yerdəyişməsi üçün 0 ≠ M olur:
( ) ( ) ( ) ( ) . ˆ
ˆ
ˆ 1 ∑ ∑∫ ∫ ∑ = = = = ∗ = ∗ µ µ µ µ µ µ µ τ τ µ n f n d x u x f x u d U x f U M n n N (134.14) Burada µ
µ koordinatı x ilə, d τ µ
τ ilə əvəz edilmişdir. b) U və V determinantlarında yalnız bir dənə birelektronlu funksiyalar fərqlidir ( ) k k m n u υ ≠ , qalanların hamısı eynidir. Yenə də yalnız p=I eynilik yerdəyişməsi məna kəsb edir.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ˆ
ˆ
ˆ k k m n k k m k n m f n d x x f x u d x x f x u M k k k k = = = = ∫ ∫ ∗ ∗ τ υ τ υ (134.15) v) U və V determinantlarında iki və daha çox birelektronlu funksiyalar fərqli / ( ) k k m n u υ ≠ , ( ) j j m n u υ ≠ və s. olduqda
894 ( ) 0
ˆ = = ∫ ∑
∗ µ µ τ d V x f U M
(134.16) olur.
Beləliklə, (114.14)-(114.16) ifadələrini birləşdirərək ( )
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ ≠ ≠ = = = ∑ ∫ ∑ = ∗ . , , 0 .; , ˆ ; , , ˆ
ˆ 1
вя m n m n с вя m n m f n m n йяёни V U n f n d V x f U j j k k k k k k N µ µ µ µ µ µ µ τ (134.17) yaza bilərik. 3) ( )
( ) ( ∑ ∑ ∑ = = = ≠ < ν µ µν ν µ µν ν µ µν , ' 2 1 ˆ 2 1 ˆ ˆ x f x f x f M ) . Burada ( ) µν
fˆ ikielektronlu operator olub, µ və ν -cü elektronlara təsir edir. Bu halda (134.10) ifadəsi aşağıdakı kimi yazıla bilər: ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) .
...
...
ˆ
... ...
ˆ 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ∫ ∫ ∫ ∑∑∫ ∫ ∑ ∗ ∗ ∗ ∗
∗
∗ × × = = N N m N n m m n n m n p m n d x x u d d x x x f x u x u d x x u d x x u d V x f U M pN N p p p p τ υ τ τ υ υ τ υ τ υ τ ν µ ν µ µν ν µ ν µ ν µ µν ν µ ν µ (134.18) (134.18) ifadəsində müxtəlif variantlara baxaq. a) U və V determinantlarında bütün uyğun birelektronlu funksiyalar bir-birinə bərabərdir, yəni U=V. Onda yalnız p=I, p µν kimi iki dənə yerdəyişmə üçün 0 ≠
olur: (
( ) ( )
[ ] . ˆ
ˆ 12 12 ∑ ∑
< − = = − = ν µ µ ν ν µ ν µ ν µ ν µ µν µν
n x f n n n n x f n n K J M (134.19) Burada mənfi işarəsi p µν yerdəyişməsinin tək olması nəticəsində yaranır və ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,
ˆ
ˆ
12 2 1 2 1 12 2 1 ν µ ν µ µν τ τ ν µ ν µ n n x f n n d d x u x u x f x u x u J n n n n = = = ∫ ∗ ∗ (134.20) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
µ ν ν µ µν τ τ µ ν ν µ
n x f n n d d x u x u x f x u x u K n n n n
ˆ
ˆ
12 2 1 2 1 12 2 1 = = = ∫ ∗ ∗ (134.21) işarə edilmişdir. b) U və V determinantlarında yalnız bir dənə birelektronlu funksiyalar fərqlidir ( )
k m n u υ ≠ , qalanları isə eynidir. Onda
895 ( ) ( )
[ ] ∑ ≠ = − = N k k k k k n m x f n n m n x f n n M ) ( 1 12 12 ˆ
ˆ µ µ µ µ µ µ (134.22) olur. v) U və V determinantlarında iki dənə birelektronlu funksiyalar fərqlidir ( )
k m n u υ ≠ , ( ) j j m n u υ ≠ . Onda ( )
( ) [ ] k j j k j k j k m m x f n n m m x f n n M
ˆ ˆ 12 12 − = (134.23) alınır.
q) U və V determinantlarında üç və daha çox birelektronlu funksiyalar fərqlidirsə, ( )
0
ˆ = = ∫ ∑ < ∗ ν µ µν τ d V x f U M
(134.24) olur.
Beləliklə, (134.18)-(134.24) ifadələrinə əsasən ( )
∑ < = ν µ µν
f M ˆ ˆ operatorunun determinant dalğa funksiyaları vasitəsilə matris elementləri aşağıdakı düsturlar vasitəsilə hesablana bilər: ( )
( ) ( )
[ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ] ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ − ≠ − = − = = ∑ ∑ ∫ ∑
≠ =
< ∗
l j j k k j j k k k j j k j k j k k k N k k k k k m n m n m n m n m n m m x f n n m m x f n n m n n m x f n n m n x f n n u n n x f n n n n x f n n d V x f U , , , 0 ; , , ˆ
ˆ ;
,
ˆ ˆ ; ,
ˆ
ˆ
ˆ 12 12 1 12 12 12 12 µ µ µ µ µ µ ν µ µ ν ν µ ν µ ν µ ν µ µν υ τ və s. (134.25) Qeyd edək ki, (134.12), (134.17) və (134.25) ifadələri determinant dalğa funksiyaları vasitəsilə skalyar simmetrik operatorların matris elementlərinin hesablanması haqqında teoremin riyazi məzmununu təşkil edir. İndi biz həmin teoremdən istifadə edərək determinant dalğa funksiyası vasitəsilə atomun tam elektron enerjisini hesablaya bilərik. Məlumdur ki, çoxelektronlu atom üçün (105.2) Şredinger tənliyi sıfrıncı yaxınlaşmada (105.12) tənliyinə gətirilir ki, onun da həlli olan ψ 0 dalğa funksiyası (107.40) determinantı kimidir. Ona görə də həyəcanlaşma nəzəriyyəsinə əsasən birinci yaxınlaşmada atomun tam elektron enerjisi sıfrıncı yaxınlaşmada tapılmış ψ 0 =U dalğa funksiyası vasitəsilə, yəni (134.2) ifadəsi ilə hesablanmalıdır. (134.2)-yə daxil olan Hamilton operatoru spin-orbital qarşılıqlı təsiri və relyativistik effektlər nəzərə alınmadıqda (105.1) kimi təyin olunur. Bu operatoru Hˆ 2 1 ˆ ˆ ˆ F F H + =
(134.26) kimi yazaq. Burada aşağıdakı işarələmələr qəbul edilmişdir: ( ) ∑
= N x f F 1 1 ˆ ˆ µ µ ,
(134.27)
896
( ) ( )
∑ ∑
< = = ν µ µν ν µ µν x f x f F N ˆ 2 1 ˆ ˆ 2 ,
(134.28) ( )
µ µ µ r ze m x f 2 2 2 2 ˆ − ∇ − = h ,
(134.29) ( )
µν µν
e x f 2 ˆ =
(134.30) (134.26)-(134.30) ifadələrini və U=V halı üçün (134.17) və (134.25) düsturlarını (134.2)-də yazaraq atomun tam elektron enerjisi üçün ( )
∑ ≠ = − + = N N K J f E ν µ µν µν µ µ 2 1 1
(134.31) ifadəsini alarıq. Burada ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ,
2
ˆ 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 τ τ µ µ µ µ µ d x u r ze m x u d x u x f x u f n n n n ∫ ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∇ − = = = ∗ ∗ h (134.32) ( ) ( )
( ) ( ) ∫ ∗ ∗ = 2 1 2 1 12 2 2 1
τ τ ν µ ν µ µν
d x u x u r e x u x u J n n n n , (134.33) ( ) ( ) ( ) ( )
∫ ∗ ∗ = 2 1 2 1 12 2 2 1
τ τ µ ν ν µ µν d d x u x u r e x u x u K n n n n (134.34) işarə edilmişdir. (134.1) ifadəsinə uyğun olaraq µ və ν üzrə cəmlər elektronların halları üzrə aparılır: µ ≡im s ; ν ≡jm s ';
1 1 1 , ˆ σ r x ≡ ; 2 2 2 , ˆ σ r x ≡ . Burada i–elektronun orbital hərəkətini təsvir edən kvant ədədləri çoxluğunu (nlm l ),
k rr –elektronun fəza koordinatlarını (x k y k z k ) göstərir, σ =+1/2,-1/2–spin koordinatı, m s isə spin kvant ədədidir. (134.32)-(134.34) ifadələrində d τ
həcm elementi k–cı elektronun fəza koordinatları üzrə inteqrallama və spin koordinatları üzrə cəmləmə aparıldığını göstərir və simvolik olaraq bu, belə yazılır: ∑ −
= 2 1 2 1
k k k k dz dy dx d σ τ . Bu işarələri, (134.1) ifadəsini və ( )
σ s m u spin funksiyaları üçün (104.89) ortonormallıq şərtini nəzərə almaqla (134.32)-(134.34) düsturlarında spin koordinatları üzrə cəmləmə aparsaq f µ =f i , J µν =J ij ,
m m K K s s ' δ µν =
(134.35) olar. Burada ( ) ( )
, ˆ
2 1 1 1 2 2 1 2 1 i f i dV r u r ze m r u f i i i = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∇ − = ∫ ∗ r h r (134.36) 897
( ) ( ) ( ) ( )
,
12 2 2 1 2 1 12 2 2 1 ij r e ij dV dV r u r u r e r u r u J j i j i ij = = = ∫∫ ∗ ∗ r r r r (134.37) ( ) ( ) ( ) ( )
,
12 2 2 1 2 1 12 2 2 1 ji r e ij dV dV r u r u r e r u r u K i j j i ij = = = ∫ ∗ ∗ r r r r (134.38) işarə edilmişdir. Beləliklə, çoxelektronlu atomun tam elektron enerjisi üçün (134.31) ifadəsi aşağıdakı şəklə düşür: ( ) ∑ ∑ ≠ − + = ν µ µ δ ij m m ij i K J f E s s ' 2 1 .
(134.39) Bu ifadə həm açıq, həm də qapalı təbəqəli atomlar üçün doğrudur və bir qədər sonra görəcəyimiz kimi, qapalı təbəqəli atomlar üçün o, bir az da sadələşir. İndi isə yeri gəlmişkən qeyd edək ki, Hundun təcrübi faktlar əsasında tapdığı qayda (Ё108) (134.39) ifadəsindən dərhal aydın olur. Belə ki, açıq təbəqəli atomlarda elektronların spinlərinin imkan daxilində paralel yönəldiyi halda 1 '
s s m m δ olur və atomun tam elektron enerjisi də kiçik qiymət alır, yəni belə hal enerji baxımından daha əlverişli olur. Qapalı təbəqəli atomlar üçün (107.40) determinant dalğa funksiyası aşağıdakı kimi yazıla bilər: ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [
σ σ σ σ 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1
...
det ! 2 1 − − = u r u u r u u r u u r u n u n n r r r r . (134.40) Burada atom spin-orbitallarının sayı N=2n, u µ
atom orbitallarının sayı isə n=N/2 olur. (134.40)-ı nəzərə almaqla (134.34)-də m
və m s ' kvant ədədləri üzrə cəmləmə aparsaq, qapalı təbəqəli atomların tam elektron enerjisi üçün ( ) ∑ ∑ = = − + = n j i ij ij n i i K J f E 1 , 1 2 2
(134.41) ifadəsini alarıq. Burada f i , J ij və K ij kəmiyyətləri (134.36)-(134.38) kimi təyin olunur. Həm də yada salaq ki, birelektronlu u
funksiyaları, yəni atom orbitalları ( )
ε = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∇ − 2 1 2 1 2 r h
(134.42) tənliyinin həllidir /bax: (105.16)/. (134.37) və (134.38) kimi təyin olunan J
və K ij kəmiyyətləri, uyğun olaraq, Kulon və mübadilə inteqralları adlanır (Ё130). Bu inteqralları ( )
( ) ( ) r u r eu r i i i r r r ∗ − =
ρ
(134.43) 898
Kulon və ( )
( ) ( ) r u r eu r j i ij r r r ∗ − =
ρ (134.44) mübadilə yük sıxlıqları vasitəsilə, (130.23) və (130.24)-ə uyğun olaraq, aşağıdakı kimi yazmaq olar: ( ) ( )
2 1 2 12 1
1 dV dV r r r J i i ij r r ρ ρ ∫∫ ∗ = , (134.45) ( ) ( )
2 1 2 12 1
1 dV dV r r r K ij ij ij r r ρ ρ ∫∫ ∗ = (134.46) Mübadilə inteqralı K ij Kulon inteqralı J ij kimi aydın klassik mənaya malik deyildir (Ё130) və onun klassik analoqu yoxdur. (134.44) və (134.46) ifadələrində eyni bir elektronun koordinatları həm u i , həm də u j funksiyasının arqumentləri olur, yəni elektron eyni zamanda həm u
, həm də u j halında yerləşir. Başqa sözlə, elektronlar öz hallarını bir- biri ilə mübadilə edirlər. Mübadilə inteqralına uyğun olan enerji, yəni mübadilə enerjisi belə bir mühüm faktı nəzərə alır ki, elektron öz-özü ilə qarşılıqlı təsirdə olmur. Məhz buna görə də (134.41) ifadəsindəki ikiqat cəmdə i ≠
və (134.38) ifadələrindən göründüyü kimi, i=j olduqda J
=K ii olur və heç bir dağılma baş vermir.
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|