Диаметрал текислик. Иккинчи тартибли сиртнинг умумий тенгламасини текшириш ва уни содда шаклга келтириш

Диаметрал текислик. Иккинчи тартибли сиртнинг умумий тенгламасини текшириш ва уни содда шаклга келтириш
Иккинчи тартибли сирт
(1)
сиртнинг бир хил йуналишга зга булган дамма ватарларини карасак, бу ватарлар урталарининг геометрик урни берилган ватарларга кушма булган диаметрал текислик эканини курамиз. Бу текислик ушбу тенглама билан ифодаланади:
(2)
тенглама билан ифодаланади.
Ватарларнинг йуналишларини узгартириб, турли диаметрал текисдиклар хосил киламиз; бу текисликларнинг хаммаси бир боглам ташки Килади ва сиртнинг марказидан утади.
Хар бири иккинчисига кушма диаметрал текисликда ётувчи икки диаметр кушма диаметрлар деб аталади.
Берилган сиртга нисбатан узларига кушма диаметрал текисликларга перпендикуляр булган ватарларнинг йуналишлари бош йуиалишлар деб
аталади; у вактда бу охирги текисликлар бош диаметрал текисликлар деб аталади. Бош йуналишларга эга булган диаметрлар сиртнинг бош уклари дейилади.
Бош йуналишлар (l,m,n) куйидаги тенгламалардан аникланади:
(3)












1.Ушбу сиртнинг:
а) тугри чизикда; б) х укига; с) у укига; d) z укига параллел ватарларига кушма булган диаметрал текислиги топилсин.
Ж,, а) 7x+17y+19z+19=0 б) 2x+y+3z+4=0
2. Координаталар бошидан ва (3;6;2) нуктадан ушбу сиртиннг диаметрал текислиги утказилган. Бу текисликнииг тенгламаси тузилсин ва бунга кушма булган ватарларнинг бурчак коэффициента топилсин.
Ж,,, (1;-2;4) 2x-2y+3z=0
3.Ушбу сирт берилган:
Бунинг х+3у-z+5 = 0 текисликка параллел булган диаметрал текислиги топилсин ва бунга кушма булган диаметрминг тенгламаси тузилсин.
Ж ,,,,
4.Куйидаги сиртларнинг теигламалари соддалаштирилсии:


Ж ,,,,