Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера. Основное уравнение гидростатики

Тема: Живое сечение и расход жидкости

План

1. 
   Введение
   

2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера.

3. Основное уравнение гидростатики

4. 
   Формула для определения гидростатического давления в точке.
   
5. 
   Заключение
   

Введение

Отбросим жидкость, окружающую параллелепипед, и заменим ее силами действия со стороны отброшенной жидкости на стенки параллелепипеда. Это будут внешние по отношению к выделенному элементарному параллелепипеду нормальные сжимающие поверхностные силы давления. Кроме поверхностных сил на выделенную жидкость действуют массовые силы рPdV. Плотность распределения массовых сил Р, проекции которой на координатные оси соответственно равны Р_х, Р_у, P_v
Пусть давление в центре С выделенного объема равно р. Поскольку давление жидкости является непрерывной функцией координат, то, разложив эту функцию в ряд Тейлора по приращению координат dx, dy, dz и ограничиваясь в этих разложениях двумя первыми членами, получим выражения для давления жидкости в центрах боковых граней, например, по оси Ox: ABGK и DEFH соответственно:

где др/дх — частная производная давления жидкости в направлении оси Ох. Аналогично можно написать выражения для давлений жидкости в центре остальных четырех граней.
Жидкость в направлении оси Ох будет находиться в равновесии, если сумма всех сил, действующих в этом направлении, равна нулю, т.е. 
Отсюда после сложения получим

Аналогичные уравнения составим и для направлений Оу и 0^. Окончательно получим
которые называют системой уравнений равновесия жидкости, выведенных Л. Эйлером. Для произвольного направления, характеризующегося единичным вектором п, напишем уравнение равновесия жидкости в виде