Differensial tenglamalar kafedrasi oddiy differensial tenglamalar fanidan

O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim Vazirligi

Berdaq nomidagi Qoraqalpoq Davlat Univesiteti

DIFFERENSIAL TENGLAMALAR KAFEDRASI ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR FANIDAN



MAVZU: ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI TAQRIB1Y YECHISH USULLARI

Topshirdi: Yo’ldoshev Ixtiyor

Qabul qildi:O’marov Allabergen

Guruh: 2-“A2matematika

Nukus - 2020

MUNDARIJA:

1. 
   KIRISH………………..3
   
2. 
   ASOSIY QISM
   

1. 
   Differensial tenglama haqida dastlabki ma’lumot…….4
   

2. 
   Ketma-ket yaqinlashish usuli. (Pikar algoritmi)……….5
   
3. 
   Darajali qatorlar yordamida integrallash………………7
   
4. 
   Galerkin usuli……………………………………………..10
   
5. 
   Eyler usuli…………………………………………………13
   
6. 
   Rungе – Kuttа usuli……………………………………….15
   

2.7. Chеgаrаviy mаsаlаlаrni chеkli аyirmаli usullаr yоrdаmidа yеchish….20

3. XULOSA…………………………………………………………………24

4. FOYDALANGAN ADABIYOTLAR……………………………………25

1. 
   KIRISH
   

Differensial tenglamalarni yuqori bo’limlardagidek aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. Amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’llashning iloji bo’lmaydi. Shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy usullar yordamida yechishga to’g’ri keladi. Insoniyat tarixining ko‘p yillik tarixi ezgu g‘oyalardan va sog‘lom mafkuradan mahrum biror bir jamiyatning uzoqqa bora olmasligini ko‘rsatdi. Shu bois mustaqillik tufayli mamlakatimiz o‘z oldiga ozod va obod Vatan, Erkin va farovon hayot barpo etish, rivojlangan mamlakatlar qatoridan o‘rin olish, demokratik jamiyat qurish kabi ezgu maqsadlarni qo‘ydi. Bu esa kelajagimizni yaqqol tasavvur etish, jamiyatimizning ijtimoiy- ma’naviy poydevorini mustahkamlash ehtiyojini tug‘diradi. Demak, galdagi eng asosiy vazifa: yosh avlodni Vatan ravnaqi, yurt tinchligi, xalq farovonligi kabi kabi olijanob tuyg‘ular ruhida tarbiyalash, yuksak fazilatlarga ega, ezgu g‘oyalar bilan qurollangan, Komil insonlarni voyaga yetkazish, jahon andozalariga mos, kuchli bilimli, raqobatbardosh kadrlar tayyorlashdir. “Jahon sivilizatsiyasiga dahldor bo‘lgan eng zamonaviy ilmlarni egallamay turib, mamlakat taraqqiyotini ta’minlash qiyin”,-degan edilar I.Karimov. O‘zbekistonning iqtisodiy va ijtimoiy sohalarda yuqori natijalarga erishishi, jahon iqtisodiy tizimida to‘laqonli natijalarga to‘laqonli sheriklik o‘rnini egallay borishi, inson faoliyatining barcha jabhalarida zamonaviy axborot texnologiyalaridan yuqori darajada foydalanishning ko‘lamlari qanday bo‘lishiga hamda bu texnologiyalar ijtimoiy mehnat samaradorligining oshishida qanday rol o‘ynashiga bog‘liq. Demak, zamonaviy ilmning differensial tenglamalar fanidan yetuk kadrlar tayyorlash kechiktirib bo‘lmaydigan vazifadir. Talabalar dasturlash tillarini va yo‘nalish bo‘yicha maxsus fanlarni o‘rganish natijasida dasturchi darajasiga yetishadi. Lekin, ular olgan nazariy va amaliy bilimlarini amaliy masalalarni yechishga qo‘llashda ko‘pgina qiyinchiliklarga duch kelishadi. Chunki ularda tipik, taqribiy masalalarni yechishda oliy matematika kursidan olgan bilimlargina mavjud. Shuning uchun, hayotiy masalalarning matematik modellarini tushuna olishlari, ularni yechishning sonli-taqribiy, taqribiy-analitik usullarini o‘rganishlari uchun sonli usullar, algoritmlar va amaliy dasturlar tuzishni bilish ahamiyati katta hisoblanadi.

Differensial tenglama haqida dastlabki ma’lumot. 1Masalaning qo'yilishi

Agar tenglamada noma’lum funksiya hosila yoki differensial ostida qatnashsa, bunday tenglama differensial tenglama deyiladi.

Agar differensial tenglamadagi noma’lum funksiya faqat bir o'zgaruvchiga bog’liq bo‘lsa, bunday tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi. Masalan:

Agar differensial tenglamadagi noma’lum funksiya ikki yoki undan ortiq o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lsa, bunday tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. Masalan:

Differensial tenglamaning tartibi deb, shu tenglamada qatnashuvchi hosilaning (differensialning) eng yuqori tartibiga aytiladi. Masalan:

birinchi tartibli tenglamalar,

esa 4-tartibli differensial tenglamalardir.

Differensial tenglamalarni aniq yechimini topish juda kamdan- kam hollardagina mumkin bo'ladi. Amaliyotda uchraydigan ko'pdan- ko‘p masalalarda aniq. Yechimni topishning iloji bo'lmaydi. Shuning uchun differensial tenglamalarni yechishda taqribiy usullar muhim rol o'ynaydi. Bu usullar yechimlar qay tarzda ifodalanishlariga qarab quyidagi guruh/arga bo'linadilar:

1. 
   Analitik usullar. Bu taqribiy usullarda yechim analitik (formula) ko'rinishda chiqadi.
   
2. 
   Grafik usullar. Bu hollarda yechimlar grafik ko‘rinishlarda ifodalanadi.
   
3. 
   Raqamli usullar. Bunda yechim jadval ko rinishida olinadi.
   

Hisoblash matematikasida mazkur uch guruhga kiruvchi bir qancha usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan muayyan kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo'ladi.:Taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi. 
Sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir. Bu xollarda yechimlar sonli jadvallar ko’rinishida-ifadalanadi.
Hisoblash matematikasida yuqorida keltirilgan bu guruhlarga tegishli bo’lgan ko’plab usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan o’z kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo’ladi.