Diskret matematik va matematik mantiq fanidan mustaqil ish

DISKRET MATEMATIK VA MATEMATIK MANTIQ FANIDAN MUSTAQIL ISH

MT1: Normal kanonik formulalar

Normal kanonik formulalar quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
∫e^(-x^2/2)dx = √(2π)
∫x e^(-x^2/2)dx = -e^(-x^2/2) + C
∫x^2 e^(-x^2/2)dx = -(x e^(-x^2/2)) - ∫e^(-x^2/2)dx + C
Bu yerda, e^(-x^2/2) normal kanonik funksiya hisoblanadi.

MT2: Maxsus binar munosabatlar soni

Maxsus binar munosabatlar soni quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
Bu yerda, n – elementlar soni, k – tanlangan elementlar soni.

MT3: Fibonachchi sonlari

Fibonachchi sonlari quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
F(0) = 0, F(1) = 1,
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Bu yerda, n – Fibonachchi soni tartib raqami.

MT4: Katalana sonlari

Katalana sonlari quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
Cn = (1/(n+1)) * C(2n,n)
Bu yerda, C(2n,n) – maxsus binar munosabatlar soni.

MT5: To'plamlarning turli vakillari sistemasi

To'plamlarning turli vakillari sistemasi quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
∑(a_i+b_i) = ∑a_i + ∑b_i
∑(ka_i) = k∑a_i
Bu yerda, a_i va b_i to'plam elementlari, k esa konstanta.

MT6: Transversal

Transversal quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
Barcha qatorlarni bir xil nuqtadan o'tkazadigan chiziqli ko'rsatkich.

MT7: Kyoning va berje graflari

Kyoning va berje graflari quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
Kyoning grafida har bir tugun orasida uchta nuqta mavjud bo'lib, ularning har biri boshqa tugunga bog'liq. Berje grafida esa barcha tugunlar bitta bosqichdagi shakllanish yuzaga keltiradi.

MT8: Graflarning bog'liqligi

Graflarning bog'liqligi quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
Grafda uchragan barcha yonlarning (tugunlar) soni.

MT9: Maksimal oqim toppish masalasi

Maksimal oqim toppish masalasi quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
Bir n ta jadval elementlari jadvalida har bir qator va ustunga oqim chizilgan. Jadvalning har bir elementi uchun qiymatlar berilgan. Jadvalning har bir qator yoki ustungha faqat bir marta oqim chizish shart qo'yilgan. Jadvaldagi elementlarning yig'indisi maksimal qiymatga ega bo'lgan qator yoki ustunni topish.

MT10: Kommivoyajer masalasi

Kommivoyajer masalasi quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
Bir kommivoyajer bir nechta shaharlar orasida sayohat qilishi kerak. Har bir shaharda bir marta uzoqroq sayohat qilish uchun kerak bo'lgan vaqtni aniqlash kerak. Shaxarlarning orasidagi masofalar, sayohat vaqtlari va boshqa ma'lumotlar berilgan. Kommivoyajerning har bir shahardan bir marta o'tish shartiga rioya qilgan holda, yuzaga keladigan eng qisqa sayohatni topish.