Diskret tuzulmalar fanidan tayyorlagan


Download 49.29 Kb.
bet2/2
Sana10.11.2021
Hajmi49.29 Kb.
1   2
UB=BUA (AUB)UC=AU(BUC)

AIB=BIA (AIB)IC=AI(BIC)

Bundan tashqari, ular o‘zaro distributivlik qonunlari bilan bog‘langan
(AUB)IC=(AIC)U(BIC) (1.1 )

(AI B) UC = (AU C) I (B U C) (1.2)


Akslantirishlar. To‘plamlarni sinflarga ajratish

Funksiya tushunchasini umumlashtirish. Ma’lumki, matematik

analizda funksiya tushunchasi quyidagicha ta’riflanadi: X sonlar o‘qidagi biror
to‘plam bo‘lsin. Agar har bir x∈ X songa f qoida bo‘yicha aniq bir y = f (x) son

mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda X to‘plamda f funksiya aniqlangan deyiladi.

Bunda X to‘plam f funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi, bu funksiya qabul

qiladigan barcha qiymatlardan tashkil bo‘lgan E( f ) to‘plam f funksiyaning

qiymatlar sohasi deyiladi, ya’ni E( f ) = {y : y = f (x), x ∈ X}.

Agar sonli to‘plamlar o‘rnida ixtiyoriy to‘plamlar qaralsa, u holda funksiya

tushunchasining umumlashmasi, ya’ni akslantirish ta’rifiga kelamiz. Bizga

ixtiyoriy X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar har bir x∈ X elementga biror

f qoida bo‘yicha Y to‘plamdan yagona y element mos qo‘yilsa, u holda X

to‘plamda aniqlangan Y to‘plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f akslantirish

berilgan deyiladi. Bundan keyin ixtiyoriy tabiatli to‘plamlar bilan ish ko‘ramiz

(shu jumladan sonli to‘plamlar bilan ham), shuning uchun ko‘pgina hollarda

funksiya termini o‘rniga akslantirish atamasini ishlatamiz.

X to‘plamda aniqlangan va Y to‘plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f

akslantirish uchun f : X →Y belgilashdan foydalaniladi. Biz asosan quyidagi

belgilashlardan foydalanamiz. N− natural sonlar to‘plami, Z− butun sonlar

to‘plami, Q− ratsional sonlar to‘plami, R− haqiqiy sonlar to‘plami. R+ = [0,∞),

Z+ = {0}U N hamda Rn

sifatida n− o‘chamli arifmetik Evklid fazo belgilanadi.

Endi f : X →Y akslantirishga misollar keltiramiz.

2.1. f : R → R, f (x) = x 2 .

2.2. g : R → R, g(x) = [x]. Bu yerda [x] belgi x sonining butun qismi.

2.3. Dirixle funksiyasi D : R → R,

{1.agar x€Q



D(x)=

{0.agar x€R/Q.


2.4. Riman funksiyasi R : R → R,

2.5. Ortogonal proyeksiyalash funksiyasi P : R2 → R, P(x, y) = x.

2.6. Sferik akslantirish S : R3 → R, S(x1 , x2 , x3 ) = x12 + x22 + x32 .

Yuqorida, 2.1-2.6 misollarda keltirilgan akslantirishlarning qiymatlar

sohalarini toping.

Yechish. 2.1-misolda keltirilgan f : R → R akslantirishlarning qiymatlar

sohasi E( f ) = [0,∞) dan iborat. Chunki barcha x∈ R lar uchun x 2 ≥ 0 va

ixtiyoriy y∈[0,∞) uchun f ( y ) = y tenglik o‘rinli.

2.2-misolda keltirilgan g : R → R, g(x) = [x] akslantirishlarning qiymatlar

sohasi, aniqlanishiga ko‘ra E(g) = Z dan iborat.

Dirixle funksiyasi D: R → R ning qiymatlar sohasi, aniqlanishiga ko‘ra

E(D) = {0;1} ikki nuqtali to‘plamdan iborat.

. 2.1 va 2.2 akslantirishlarda A = [0;3) to‘plamning tasviri va B = (1;4)

to‘plamning aslini toping.

Yechish. f akslantirish [0;∞) da o‘suvchi va uzluksiz funksiya bo‘lganligi

uchun f ([0;3)) = [0;9) bo‘ladi. g([0;3)) esa [0;3) dagi butun sonlardan, ya’ni

g([0;3)) = {0;1;2} dan iborat. Endi B = (1;4) to‘plamning aslini topamiz:

f −1(B) = (−2;−1)U (1;2), g −1 (B) = [2;4).

2.8. 2.3 va 2.4 akslantirishlarda A = R \ Q to‘plamning tasviri va B = (1;∞)

to‘plamning aslini toping.

Yechish. D va R akslantirishlar R \ Q to‘plamning barcha elementlariga

nolni mos qo‘yadi, shuning uchun D(R \ Q) = R(R \ Q) = {0}. Dirixle va Riman

funksiyalarining 1 dan katta qiymatlari mavjud emas, shuning uchun

.

D−1 (B) = R−1 (B) = Ш



Quyidagi tushunchalarni kiritamiz.

Aniqlanish sohasi X

bo‘lgan

f : X →Y akslantirishda f (X ) = Y tenglik bajarilsa, f akslantirish X

to‘plamni Y to‘plamning ustiga yoki syuryektiv akslantirish deyiladi. Umumiy

holda, ya’ni f (X ) ⊂ Y bo‘lsa, u holda f akslantirish X to‘plamni Y to‘plamning



ichiga akslantiradi deyiladi.
Download 49.29 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling