E. N. Rasulov, U. Sh. Begimqulov kvant fizikasi


Download 12.03 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/42
Sana21.12.2019
Hajmi12.03 Mb.
#76107
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42
76107

K.  RASULOV,  U.  BEGIM QULOV
KVANT
FIZIKASI
‘ •«■... n m m .

0 ‘ZBEKIST0N RESPUBLIKASI OLIY  VA 0 ‘RTA MAXSUS 
TA’LIM VAZIRLIGI
E.N.RASULOV,
U.SH.BEGIMQULOV
KVANT FIZIKASI
(II QISM)
O 'zbekiston Respublikasi Oliy va o ‘rta maxsus ta ’lim vazirligi tomonidan
o ‘quv qo ‘llanma sifatida tavsiya etilgan
N/ 
h
 
WLAT 
Ji& C  
f
Ah! 

 
narkazl
TOSHKENT — 2009

E.Rasulov,  U.Begimqulov.  Kvant  fizikasi  (II  qism).  -T.:  «Fan  va 
texnologiya», 2009,400 bet.
Mazkur  o‘quv  qoMlanma  kvant  fizika  va  uning  matemetik  apparati 
bo‘lgan  kvant  mexanikasida  bag‘ishlangan.  Kitob  ikki  qismdan  tashkil 
topgan  bo‘lib,  uning  birinchi  qismida  kvant  nazariyani  paydo  bo‘lishida 
sababchi  eksperimental  ishlarga katta e‘tibor berilgan.  Kvant tushunchalar 
va  prinsiplarning  fizik  mazmuni  chuqur  tahlil  qilingan.  Atom,  yadro  va 
molekula fizikasining asosiy  hodisalarini tushuntirish uchun kerak bo'lgan 
mikrozargalar  harakatini  tavsiflovchi  matematik  apparat  ham  qarab 
chiqilgan.
Ushbu  qo‘llanma  bakalavr  va  magistratura  talabalari  hamda 
aspirantlar uchun moMjallangan.
Kitob  kvant  nazariyani  o‘z  tadqiqot  ishida  qoMIamoqchi  bo‘lgan 
barcha  kasb  egalari  va  qiziquvchilar  uchun  ham  qo‘l  keladi,  deb 
o'ylaymiz.
Taqrizchi:  A.BOYDEDAYEV -professor
ISBN 978-9943—10-207—1
© «Fan va texnologiya» nashriyoti, 2009.

KIRISH
Sizning  qoMingizdagi  ushbu  «Kvant  fizikasi»  bo‘yicha  o'zbek  tilida  yozilgan 
o'ziga  xos  qoMlanma  bo'lib,  undagi  mavzular  ilmiy-metodik  jihatdan  boshqa 
mualliflarning uslubidan tubdan farq qiladi. Kvant fizikadan o‘quv qoMlanma yaratish 
nihoyatda  murakkab  va  mushkul  vazifadir.  Chunki  kvant  fizikaning  tushunchalari, 
g'oyalari,  qonunlari,  hatto  matematikasi  ham  tamomila  yangicha  tasawurlarga 
asoslangan  boMib,  u  klassik  fizika  tasawurlariga  ziddir.  Mazkur  qoMlanma  asosan 
ikkita maqsadga yo‘naltirilgan:
birinchisi,  zamon 
talablariga  to‘la  javob  beradigan  mahoratli,  yetuk  fizik- 
pedagog kadrlarni tayyorlashga amaliy yordam bo'lsa;

ikkinchisi,  kelgusida  fizika  sohasida  ilmiy  ishlar  qilishni  niyat  qilgan  ilmiy- 
mutaxassislarni yetishtirishdir.
Shuning  uchun  bo'lsa  kerak,  qo'llanmacagi  mavzular  yozilishida  qat’iy 
pedagogik  uslubiyot  va  uning  ilmiy  saviyasi  pasaytirilmagan  holda,  sodda 
tushuntirish orqali berilgan.
Bir  bobdan  ikkinchi  bobga  o‘tish  ravon,  uzluksiz  bo'lib,  oddiylikdan 
murakkablikka  qarab  borilgan.  Har  bir  bob  mantiqiy  yakunlangan  bo'lib,  qo‘yilgan 
masalaning  fizik  mohiyati 
ochib  berilgan.  Boblaming  yoritilishida  awalambor, 
qo‘yilgan  masalaning  klassik  muammosi,  keyin  uni  yechish  uchun yangi  tasaw urni 
naqadar zarur ekanligi, so'ng esa kvant tushunchalar orqali uning yechimi to‘la bayon 
qilingan.  Amaliyot masalalarini  keltirish orqali  ilmiy-texnikaning rivojlanishiga ta’sir 
ko'rsatishi  ham  yoritilgan.  Har  bir  bobning  oxirida  savollar  majmuasi  hamda 
masalalar  keltirilgan.  Bu  savollarga javob  bera  olgan  va  masalalarni  yechgan  talaba 
albatta, bu bobdagi mavzu haqida to‘la tushunchaga ega bo'ladi.
Birinchi  bob  kitobxon  (talaba)  tasawurini  mikroolam  ichiga  kirishi  uchun  zamin 
bo'lib,  unda  kvant  fizika,  kvant  mexanika  va  boshqa  atamalar  ta’riflangan.  Klassik 
fizikaning  asosiy  muammolari  va  yutuqlari  keltirilgan.  Ayniqsa,  Plank  doimiysi, 
uning  fizik  ma’nosi  va  klassik  fizika  bilan  kvant  fizika  orasidagi  munosabatlar  aniq 
ko'rsatilgan.  Klassik fizika tasaw uri bilan kvant fizika tasaw uri orasidagi tub farqlar 
keltirilgan.
Ikkinchi  bobda  esa  issiqlik  nurlanishi  muammosi  ustida  to'xtalib,  undagi 
muammolar  va  ularning  yechish  yo'llari,  Plank  formulasi  haqida  so‘z yuritilgan.  Bu 
bobda  ham  asosiy  e ’tibor  ti -Plank  formulasiga  qaratilgan.  Jonson  shovqini  degan 
mavzu  kiritilib,  u  orqali  astrofizika,  radioaloqa  va  lazer  texnikasidagi  o‘ta  aniqliklar 
haqida fikrlar berilgan.
Uchinchi  bobda  esa  «Kvant  fizikada  saqlanish  qonunlari»  mavzusi  kiritilgan 
bo*lib,  fotoeffekt,  elektron-pozitron juftligi,  Kompton  effekti  va  Raman  effekti  kabi 
mavzular  shu  doirada  tushuntirilgan.  Ayniqsa,  kvant  mexanikadagi  saqlanish 
qonunlarini 
klassik 
mexanikadagi 
va 
to‘lqinlar 
mexanikasidagi 
saqlanish 
qonunlaridan  keskin  farq  qilishi  korpuskular-toiqin  dualzmi  vujudga  kelishi  juda
3

yaxshi  tushuntirilgan.  h  -   doimiylik  ikkinchi  bobda  xususiy  bir  doimiylik,  sifatida 
qaralgan  bo‘lsa,  uchinchi,  to‘rtinchi  va  beshinchi  boblarda  uni  universal  doimiylik 
ekanligi,  undan  keyingi  boblarda  esa  uni  fundamental  doimiylik  ekanligi 
bilan 
tushuntirilgan.  Xususiylikdan umumiylikka borishning  metodikusuli  qoMlanilgan.
Qo'llanmaning  oxirgi  oltita  bobi  makrokvant  fizikaga  bag‘ishlangan  bo'lib, 
ularda  hozirgi  zamon  fanining  eng  so'nggi  yutuqlari  kvant  fizika  doirasida  tahlil 
qilingan.  Masalan,  o‘ta  oquvchanlik,  qattiq jisin  fizikasining  ma’lum  bir  masalalari, 
lazer,  golografiya,  Myossbauer  effekti,  mezoskopiya  va  fononoatom  effektlarini 
aytish mumkin.
Mualliflar mikroolamga (kvant  fizikaga)  qilinadigan  sayohatingizga muvaffaqiyat 
tilaydilar.  Sayohatingiz  muvaffaqiyatli,  maroqli,  sarguzasht  kechinmalarga  boy 
bo'lsin.  Biz  yaratgan  ushbu  kamtarin  o‘quv  qoilanm a  doirasida  keltirilgan 
mavzularni  haqiqatan  ham  astoyidil  egallab  olsangiz,  qo'yilagan  savollarga  javob 
izlasangiz, masalalarni to‘g‘ri yechsangiz biz o‘z burchimizni ado etgan boiam iz.
Ushbu  kitob  o‘sib  kelayotgan  avlodni  mikroolamni  nihoyatda  jozibador  va 
fusunkor  g‘oyalari  bilan  tanishtiradi.  Kvant  olami  Sizni  albatta  o'ziga  rom  etadi  va 
uning  topishmoqlarini  yechishga  ahd  qilasiz  degan  fikrdamiz.  Ushbu  kitob 
yoshlarning ilmiy nufuzini oshirishda shubhasiz xizmat qiladi degan umiddamiz.
4

XVII bob.  Mavzu: 
KVANT SONLARI VA ULARNING FIZIK MA’NOSI.
VODOROD ATOMINING TO‘LQIN FUNKSIYALARI
Reja:
1 7 1.
 
Zommerfeld nazariyasida kvant sonlari.
17.2. 
Shryodinger tenglamasidagi kvant sonlari.
Bosh kvant soni;
Orbital kvant soni;
Magnit kvant soni.
17.3. 
Vodorod atomining magnit momenti.
17.4. 
Vodorod atomining toMqin funksiyalari. ToMqin funksiya.
17.5. 
Radial toMqin funksiya ehtimoli va grafigi.
1 7 ..
 
Atom orbitallarining burchakli bogMiqligini grafik tasvirlash.
ADABIYOTLAR
1.  SHpmco  epMH.  KBaHTOBaa  MexaHHKa (KOHcneicr jick u h h ). - M .:   1 9 6 5 .
.  A .A .C o k o jio b ,  KXM.JIocKy-roB,  M.KD.TepHOB.  KBaHTOBaa  MexaHHKa.  - M .:  
1 9 6 2 .
.  fl.H .EjioxH HueB.  O chobm   kbh to b o h   MexaHHKH.  - M .:   1 9 6 1 .
4.  JI.IU
h
4>4>. KBaHTOBaa MexaHHKa. -M .: «II»,  1957.
5.  JLJlaHflay, 3 .JI
h
<|>
iuhtu
. KBaHTOBaa MexaHHKa. -M .:  1974.
M asalaning  qo‘yi!ishi.  Ushbu  bobda  vodorod  atomi  misolida  Shryodingerning 
sferik  tenglamasining  yechimlari  keltiriladi.  Biz  bu  yerda  to‘la  toMqin  funksiya, 
radial,  qutbiy  va  azimutal  toMqin  funksiyalar  hamda  ularning  ehtimol  zichliklari 
haqida  ma’lumotlar  keltiramiz,  fizik  ma’nosini  ochishga  harakat  qilamiz.  Shu  bilan 
birga  bosh  kvant  soni  (/?),  orbital  kvant  soni  (/)  va  magnit  kvant  soni  (m,)  va  ular 
qanday  fizikaviy  kattaliklar bilan bogManganligi to‘g‘risida so‘z yuritamiz.  Mashqlar, 
misollarni  yechish  uchun  radial,  qutbiy,  azimutal  va  shar  funksiyalari  jadvallarida 
keltiriladi.  Savollarga  to‘g‘ri  javob  topish  va  misollarni  astoydil  yechish  orqali 
o'quvchi o‘z bilimini mustahkamlab oladi degan umiddamiz.  Bu  bobni mutolaa qilish 
nihoyatda  muhim,  chunki  kvant  fizikaning  bu  bobidagi  matematik  apparat  va 
ularning  fizik  ma’nosini  bilish  o‘quvchining  taffakurini  rivojlantirishga  yordam 
bcradi.
i
5

X V II bob.  KVANT SONLARI VA ULARNING FIZIK MA’NOSI.
VODOROD ATOMINING TO‘LQIN FUNKSIYALARI
17.1. Zom m erfeld nazariyasida kvant sonlari
Bor  nazariyasini  rivojlantirishda  nemis  fizigi  Arnold  Zommerfeld  jiddiy  hissa 
qo‘shdi.  Planetalar  sistemasi  uchun  Kepler bergan  g‘oyaga  o'xshagan  g‘oyani,  ya’ni 
elliptik orbitalami u atom uchun ham qo'lladi. Borni
formulani berdi. Bunda  p-im puls,  17- elektronning umumlashgan koordinatalari.
Zommerfeld  nazariyasi  ustida  alohida to'xtalib  o‘tmasdan,  shuni  qayd  qilamizki, 
uning  nazariyasida  elektron  harakatini  tavsiflash  uchun  ikkita  kvant  soni,  ya’ni  bosh 
kvant  soni  n  va  orbital  kvant    soni  olinadi,  lekin  bundan  tashqari  orbita 
tekisligining fazodagi  oriyentatsiyasini xarakterlash uchun uning tomonidan uchinchi 
kvant  soni — magnit kvant  soni  -ham   kiritiladi.  Bor-Zommerfeld  nazariyasida  n — 
bosh  kvant  soni  orbitaning  diametrini,  £-orbital  kvant  soni  -   orbitaning  cho'ziqlik 
darajasini  va  m,-m agnit  kvant  soni  esa  orbitaning  fazodagi  oriyentatsiyasini 
xarakterlaydi.  Zommerfeld  kvant  sonlarining  fizik  ma’nosi  hozirgi  zamon  kvant 
mexanikasidagi  kvant  sonlarining  mazmunidan  keskin  farq  qilsa  ham  u  qandaydir 
m a’noda  kvant  mexanikaning  rivojlanishiga  ijobiy  hissa  qo‘shdi.  Bor-Zommerfeld 
nazariyasi  fizikaning eng yirik yutuqlaridan biri  bo iib ,  atom  fizikasini tushuntirishda 
katta  qadam  edi.  Atomlarda  diskret  holatlarning  mavjudligini  D.Frank  va  G.Gerts 
(1913)  tajribalari  tasdiqladi.  Vodorodsimon  atomlar  uchun  Ridberg  doimiysining 
nazariy  hisobi  va  chiziqli  spektrlarning  strukturasini  to‘g‘ri  tushuntirib  berishi  bu 
nazariyaning ijobiy yutug‘i edi.
Xususan,  Borning  o‘zi  H e'  ionining  spektral  chiziqlarini  seriyasini  to‘g‘ri 
tushuntirib  berdi.  Shu  bilan  bir  qatorda  Bor-  Zommerfeld  nazariyasi  xarakteristik 
rentgen  spektrlarini  tabiatini,  shuningdek,  kuchli  magnit  maydonda  spektral 
chiziqlarning  parchalanishini  ham  ijobiy  hal  qildi.  Bor-  Zommerfeld  nazariyasi  katta 
yutuqlarga  erishishiga  qaramay,  u  jiddiy  kamchiliklardan  holis  emas  edi.  Ushbu 
nazariya  ko‘p  elektronli  atomlar  va  molekulalarning  elektron  strukturasini 
tushuntirishda  juda  katta  qiyinchiliklarga  duch  keldi.  Spektral  chiziqlarning 
intensivligini esa umuman tushuntirib bera olmadi va hokazo.
Bor-Zommerfeld  nazariyasi jiddiy  kamchiliklarga  ega  boiishiga  qaramasdan,  u 
mikrodunyo  olamini  nazariyasini  yaratishda  o‘tish  bosqichi  vazifasini  yaxshi 
uddaladi  va  moddalarning  tabiatini  o‘rganishdagi  bizning  tasawurimizni  yanada 
chuqurroq va kengroq qarashga undadi.
L = m w  = —  
2n
kvantlanish sharti o‘miga

17.2. Shryodinger tenglamasidagi kvant sonlari
Kvant mexanika vodorod atomi  uchun  nima berdi?  Shu holni mufassal  ko‘raylik. 
Bor-Zommerfeld  nazariyasidan  biz  uchta  kvant  soni  n,£,m,  ni  bilamiz.  Shiyodinger 
tenglamasini  vodorod  atomi  uchun  yechganda  ham  xususiy  qiymatlami  tavsiflash 
uchun  uchta  kvant  soni  hosil  bo‘ladi.  Bu  kvant  sonlari  biz  qarayotgan  sistemaning 
(atomning)  energiyasini,  impulsini  va  impuls  momentining  xususiy  qiymatlarini 
xarakterlaydi.  Shryodinger  tenglamasi  bir  yo‘la  uchta  fizikaviy  kattaliklami  topib 
beradi. Bu kattaliklar quyidagilar:
1. Energiyaning xususiy yechimlari:
E„  =-
32n 'e l   t f n 2 
bunda n-soni bosh kvant son.
2. Impuls momentining xususiy qiymati:
L  = 
+ 1), /   = 0,1,2,...n - 1  
bunda  £ -orbital kvant son.
3.Impuls momentining  r-o 'q ig a  proyeksiyasining xususiy qiymatlari.
L .  =  m f t ,  
m  =  0 ± 1,± ,..., ± t  
bunda  m,—magnit kvant son.
(17.1)
(17.2)
(17.3)
Bosh kvant soni
Boming soddalashtirilgan atom modelida faqat bitta kvant soni -   n  ishtirok etadi. 
Bor-Zommerfeld  modelida  esa 
uchta  kvant  soni  ishtirok  etadi.  Kvant
mexanikada  esa  atomning  holatini  to‘la  xarakterlash  uchun  to‘rtta  kvant  soni 
ishlatiladi.
Bor nazariyasidagi  n -kvant soni kvant mexanikada ham saqlanib, uni bosh kvant 
soni  deyiladi.  Bosh  kvant  soni  n  1  dan  °°  gacha  bo‘lgan  butun  musbat  qiymatlarni 
qabul  qilishi  mumkin.  rc-soni  vodorod  atomi  holatining  to ia   energiyasini  ((17.1)—
E>0
Lavnian
formulaga qarang) xarakterlaydi.
7

Agar  elektronning  to* la  energiyasi  sistemaning  potensial  energiyasidan  kichik 
bo'lsa,  (E < U )  u  holda-elektron  sistemada  bog'langan  bo'lib,  orbita  radiusining  har 
bir  qiymati  uchun  ma’lum  bir  qiymatga  ega  boMadi.  Natijada  energiya  diskret 
qiymatlarga ega boMadi.
Vodorod  atomining  potensial  orasi  va  energetik  sathlar  1-rasmda  ko‘rsatilgan, 
ko'rib  turibsizki,  E< U   boMganda  yadroning  Kulon  maydonida  harakatlanayotgan 
elektron uchun diskret sathlar mavjud boMib, uning xususiy qiymatlari (17.1)  formula 
bilan ifodalanadi.
Agar  elektronning  toMa  energiyasi  U(r)  dan  katta  boMsa  (E>U(r)),  u  holda 
elektron  istalgan  qiymatga  ega  bo'ladi  va  Shryodinger tenglamasini  E>U(r)  shartga 
to‘g‘ri  kelgan yechimini  kontinuum  deyiladi.  Bu holda elektron  erkin bo'ladi,  spektri 
esa uzluksiz bo'ladi.
O rbital kvant son
Bor  nazariyasidan  bilamizki,  proton  atrofida  orbita  bo'ylab  harakat  etayotgan 
elektronning  impuls  momenti  kvantlangan.  Impuls  momentini  kvantlanganligini 
xarakterlash  uchun  (  kvant  soni  kiritilgan  edi.  Kvant  mexanikada  impuls 
momentining  kvantlanish  munosabati  Shryodinger  tenglamasining  yechimidan  kelib 
chiqadi.  Bu maqsad uchun Shryodingerni radial tenglamasini qaragan ma’qul.
\   2m
J + - F
mr
R = 0 
(17.4)
Bunda  /?—radial  toMqin  funksiya.  (17.4)  tenglamadagi  ikkinchi  ifodadagi  katta 
qavs ichidagi hadlar energiya birligiga ega.
Katta qavs  ichidagi uchinchi hadni quyidagicha yozamiz:
ti'e ie  + l) = (2 m K y   = 2 m - P - r '  =  p V
(17.5)
bunda K-kinetik energiya, p-impuls.
Bilamizki
L=tiJ?(P. + \) 
(17.6)
Demak, (17.5) ni quyidagicha yozsa boMadi:
L = p x r . 
(17.7)
(17.6) 
formula  Shryodinger  tenglamasida  impuls  momentini  kvantlanishini 
xarakterlaydi..  Bor  nazariyasiga  ko‘ra 
-kvant  soni  0  ga  teng  bo‘la  olmaydi. 
Boshqacha  aytganda  impuls  momenti  nol  bo‘lgan  holat  inkor  qilinadi  va  kvant  son 
postulat  ko‘rinishda  qabul  qilingan.  Shryodenger  tenglamasida  esa  bu  son 
tenglamaning  yechimidan  bevosita  kelib  chiqadi.  Umuman  olganda  sferik  garmonik 
funksiyaning  xossalaridan  kelib  chiqadigan  bu  kvant  soni  to'Iqin  funksiyani 
koordinata boshi atrofida turli yo'nalishlarga taqsimlanishini  xarakterlaydi.
Atom spektrini xarakterlashda uni  lotin harflari bilan belgilanadi.
t= 0 ,  1 ,2 ,  3,  4 ,...
s  p   d   f   g   ...
8

Dastlabki to‘rtta harf bevosita spektral chiziqlaming nomidan kelib chiqqan.
s-sh arp   (keskin),  p-principial  (bosh),  -diffuse  (diffuziyali),  /-fundam ental 
(fundamental)  qolganlari  esa  alfavit  tartibida  boMadi.  Harflar  oldida  bosh  kvant  son 
ko'rsatilsa, u holda ular  ls ,2 p ,4 f  ko‘rinishda yoziladi.
Kvant soni  m,  esa quyi  indeksda ko'rsatish mumkin, masalan,  2p 0,  2p a ,  2p ±2  va 
hokazo.
5-holat  (. = 0  ga to‘g‘ri keladi va bu holat uchun impuls momenti  L = 0  ga teng.
Ushbu holat uchun vodorod  atomi  uchun yozilgan uchta toMqin funksiyadan faqat 
bittasi, ya’ni radial toMqin funksiya qoladi.  Shu sababli  sistema  0  va  
  burchaklarga 
bogMiq boMmaydi.
ToMqin  funksiya  sferik  simmetriyaga  ega  boMadi.  1-kvant  soni  noldan  farqli 
qiymatlar  qabul  qilishi  mumkin  boMganligi  uchun  toMa  toMqin  boMgan  funksiya 
sferik  simmetriyaga  ega  boMmaydi  va  sistema  impuls  momentiga  ega  boMadi  (17.4) 
tenglamadagi
rnr"
ifoda  impuls  momentini  baryeri  (to'sigM)  deb  ataladi.  Chunki  u  xuddi  Kulon 
potensial bareri  U(r) kabi toMqin funksiya R ga ta’sir ko‘rsatadi.
Shunday qilib,  £ -kvant soni, musbat va nomanfiy son boMib, elektronning orbital 
impuls momentini, aniqroq aytganda uning kvadrati
i ( i  + l)ft2
ni xarakterlaydi.
M agnit kvant soni
Shryodinger tenglamasidagi  uchinchi  kvant  soni  bu  magnit  kvant  soni  m,  boMib 
uni  h  ga  ko'paytmasi    o‘qdagi  impuls  momentining  proyeksiyasini  xarakterlaydi, 
ya’ni
Lz = m h, 
m = 0,±1,±2,...
Atomdagi 
magnetizmni 
uch 
manbayi 
mavjud:
—  elektronning orbital harakati;
—  elektronning magnit momenti;
—  atom yadrosining magnit momenti. 
Yadroning magnit  momenti  nihoyatda kichik
boMganligi 
sababli 
bu 
yerda  qaralmaydi. 
Elektronning  orbital  harakati  tufayli  vujudga 
kelgan  magnit  maydon  m,-kvant  soni  bilan 
xarakterlanadi. ToMa  impuls  momenti yo‘nalishi 
bilan  uning proyeksiyasi  yo'nalishi  orasida hosil 
boMgan  qutbiy  burchak  (17.2-rasm)  quyidagi 
shartga bo‘ysunadi.
y
9

/D  L- 
cos Q = —  = ------ £------
(17.9)
l
 
h j e y  + 1) 
j£ (£ + i)
£  va  m,  ni  turli  qiymatlari  uchun  cos6  ni  ko'rinishi  17.3-rasmda  tasvirlangan. 
£ » \   boMganda  impuls  momenti  katta  qiymatlarga  ega  boMadi.  Bu  holda  (17.9) 
formulaning mahrajidagi  ildiz ostidagi  ifodada  turgan  1  sonini  e ’tiborga olmasa  ham 
boMadi,  y a’ni  £  ning  katta  qiymatida  va  \mt\  ni  maksimal  qiymati  uchun  (17.9) 
quyidagi shaklga keladi:
m.
c o s  6  =
1)
:« ± i-  = ± l
(17.10)
Shunday  qilib,  maksimal  absolut qiymat  m,  = £  boMgani  uchun  0  burchak 0 yoki 
n  ega teng  boMa  olmaydi  va  impuls  momentining yo'nalishi  (0,^)  oraliqda  boMadi. 
Agar bu o‘rinli boMmaganda edi, u holda L  ni uchchala proyeksiyasini  ham bir vaqtda 
aniqlash  mumkin  boMar  edi.  Biroq  Lx,Ly,Lz  operatorlar  uchun  kommutativ  qoidalar 
buni qat’iyan man etadi.
Magnit momentining turli oriyentatsiyalari  17.3-rasmda ko‘rsatilgan.
- A
1 7 .3 -ra sm .
17.3-rasmdagi  magnit  momentining  diskret  oriyentatsiyasiga fazoxiy  kvantlanish 
deyiladi  va  bu  hoi  o'zining  eksperemental  tasdigMni  topdi.  L-vektomi  uchta 
proyeksiyasi  Lh,  Ly,  Lz  ni  bir vaqtda  oMchash  mumkin  emasligi va  faqat  |/.|-vektorni
moduli  va  bitta  proyeksiyasini  bir  vaqtda  oMchash 
mumkinligini  17.4-rasmdan ham tushunish mumkin.
17.4-rasmdan  ko‘rinadiki  Z,-vektor  z  yo‘nalishida 
pretsessiyalansa, 

holda 
shu 
yo'nalishdagi 
proyeksiyasi 
aniq 
qiymatga  ega, 
qolgan 
ikkita 
proyeksiyasi 
(pretsessiya 
o'qiga 
perpendikular 
tekislikda yotgan) mutlaqo noaniqdir.
n = 4 
hoi  uchun 
I 
va  m, 
kvant  sonlarini 
quyidagicha yozish mumkin:
10

1
0
1
2
3
m,
0
0,±1
0,±1,±2
0,±l,±2,d
Shryodinger  tenglamasi  uch  oichovli  fazoda  harakatlanayotgan  elektronning 
holatini  tasvirlaydi.  Lekin  bu  tenglama  nisbiylik  nazariyasining  talabini  e’tiborga 
olmaydi.  Agar  relativistik  talablami  ham  inobatga  olsak,  u  holda  Shryodinger 
tenglamasini  o‘rniga  Dirak  tenglamasini  yozish  kerak  boMadi.  Dirak  tenglamasidan 
bevosita, yana bitta kvant soni ya’ni elektronning xususiy  impuls momenti va xususiy 
magnit  momentini  xarakterlovchi  kvant  soni  kelib  chiqadi.  Elektronning  xususiy 
momenti Ls haqida alohida keyingi boblarda tanishamiz.
Shunday qilib atomda elektronning holatini xarakterlash (norelativistik hoi) uchun
h
 = 1,2,3,...

= 0 ,l,2 ,...,(w - l)  
(17.11)
m,  = 0 ,± 1 ,± 2 ,...,± ^
kvant sonlari  ishlatiladi.
17.3. Vodorod atom ining m agnit momenti
Aylana  bo'ylab  proton  atrofida  harakat  qilayotgan  elektron  zaryadi  yopiq  tok 
konturini  hosil  qiladi  va  zarraning  impuls  momenti  esa  ushbu  tok  bilan  bogMangan. 
Maksvell nazariyasiga ko‘ra harakatlanayotgan zaryadli zarra magnit maydonini hosil 
qiladi.  Shu  sababli  yadro  atrofida  aylanayotgan  elektron  ham  magnit  maydon  hosil 
qiladi.  Shu  holni  ko'raylik.  Vodorod  atomida  elektronning  yadro  atrofida  aylanishi 
sxematik ravishda  17.5-rasmda ko'rsatilgan va uning magnit momentini hisoblaylik.
Elektronning  aylanish  chastotasini  f  
desak, u holda sistemada hosil boMgan tok 
i = - e f  
(17.12) 
Elektronning 
massasini 
m, 
orbita 
radiusini-R  va  elektronning  chiziqli  tezligi 
v  desak, u holda impuls momenti
L = mvR = 2ttfmR2 
(17.13) 
ga  teng  boMadi  va  bunda  v = 2nfR -chiziqli 
tezlik.  S  ga  teng  boMgan  yopiq  konturdan 
o'tayotgan  / -to k .
f t ,  =.IS 
17.(14)
ga  teng  boMgan  magnit  momenti  hosil
Agar orbita aylana  boMsa,  u  holda  S= 7iR 1  .  (17.14)  formulani  (17.12)  formulaga 
boMsak,

= 8,8.109—  
(17.15)

2 m  
k z
17.5-rasm.

Katalog: Elektron%20adabiyotlar -> 30%20Техника%20фанлар
30%20Техника%20фанлар -> Oziq-ovqat texnologiyasi asoslari. Vasiyev M.G'.pdf [Aberdin-angus qoramol zoti]
30%20Техника%20фанлар -> B. X. Yunusov, M. M. Azimova
30%20Техника%20фанлар -> Gidravlika va
30%20Техника%20фанлар -> U. T. Berdiyev, N. B. Pirm atov elektromexanika
30%20Техника%20фанлар -> O. O. Xoshimov, S. S. Saidaxmedov
30%20Техника%20фанлар -> Qishloq qurilish texnologiyasi
30%20Техника%20фанлар -> S. turobjonov, M. Shoyusupova, B. Abidov moylar ya maxsus suyuqliklar texnologiyasi
30%20Техника%20фанлар -> I. K. Umarova, G. Q. Solijonova
30%20Техника%20фанлар -> M am ajanov Т., Atamov A
30%20Техника%20фанлар -> Texn ologiyasi

Download 12.03 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling