“Educación matemática en contextos de vida cotidiana ” Universidad de Girona Departamento de Didácticas Específicas


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Sana21.07.2018
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“Educación matemática en contextos de vida cotidiana ”

  • Universidad de Girona Departamento de Didácticas Específicas

  • Área de Didáctica de la Matemática


ESQUEMA

  • 1. ¿Qué es un contexto desde el punto de vista de la educación matemática?

  • 2. Educación matemática en contextos reales de aprendizaje: aportaciones de la educación matemática realista.

  • 3. ¿Cómo trabajar a partir de un contexto de vida cotidiana?

  • 4. Algunas situaciones de aprendizaje de las matemáticas en contextos de vida cotidiana.



1. ¿Qué es un contexto desde el punto de vista de la educación matemática?



Un contexto es una situación problemática (un reto) que tiene sentido para el alumno.

  • Un contexto es una situación problemática (un reto) que tiene sentido para el alumno.

  • La situación problemática (el reto) se convierte en objeto de estudio y genera preguntas.

  • Para contestar o resolver estas preguntas, se necesitan las matemáticas.



Funciones de un contexto de aprendizaje matemático:

  • Funciones de un contexto de aprendizaje matemático:

    • Ayuda a comprender porqué las matemáticas son útiles y necesarias.
    • Favorece que los alumnos utilicen las matemáticas en la sociedad.
    • Incrementa el interés (la motivación) por las matemáticas y la ciencia en general.
    • Despierta la creatividad de los alumnos, les impulsa a usar estrategias informales, etc.
    • Actúa como mediador entre una situación concreta y las matemáticas abstractas.


Tipos de contextos de aprendizaje

  • Tipos de contextos de aprendizaje



2. Educación matemática en contextos de vida cotidiana: aportaciones de la Educación Matemática Realista (EMR).



La EMR se desarrolla en el Instituto para el Desarrollo de la Educación Matemática de la Universidad de Utrecht (Holanda), hoy conocido como Instituto Freudenthal.

  • La EMR se desarrolla en el Instituto para el Desarrollo de la Educación Matemática de la Universidad de Utrecht (Holanda), hoy conocido como Instituto Freudenthal.

  • Se centra en el cómo y el qué de la enseñanza matemática

  • Se basa en seis principios:



Principio de actividad



Principio de realidad



Principio de niveles



Principio de reinvención guiada



Principio de interacción



Principio de interconexión



Aspectos clave de la EMR:

  • Aspectos clave de la EMR:

    • Se utilizan situaciones de la vida cotidiana o problemas contextualizados como punto de partida para aprender matemáticas.
    • Estas situaciones se matematizan para formar relaciones más formales y estructuras abstractas.
    • Se apoya en la interacción en el aula entre los alumnos y entre el profesor y los alumnos.
    • Se fomenta que los alumnos interpreten las matemáticas bajo la guía de un adulto, en lugar de intentar trasmitirles una matemática preconstruida.


3. ¿Cómo trabajar a partir de un contexto de vida cotidiana?



Fases

  • Fase 1: matematización del contexto

    • En esta fase todavía no intervienen los alumnos.
    • Consiste en analizar todos los contenidos matemáticos (de numeración y cálculo, geometría, álgebra, medida y análisis de datos y probabilidad) que pueden trabajarse en el contexto de aprendizaje elegido.


Fase 2: trabajo previo en el aula

  • Fase 2: trabajo previo en el aula

    • Se escoge el contexto de aprendizaje: el patio de la escuela; la plaza del pueblo; etc.
    • Se inicia un diálogo con los alumnos para recoger sus conocimientos previos y experiencias a través de preguntas como: ¿qué matemáticas hay en ...?
    • Entre todos se pacta el material necesario para documentar el trabajo en contexto: una cámara digital, una cinta métrica, una calculadora, una libreta para anotar los descubrimientos o para dibujar, etc.


Fase 3: trabajo en contexto

  • Fase 3: trabajo en contexto

    • Los alumnos descubren las matemáticas que hay en el contexto de aprendizaje elegido.
    • Documentan lo que van descubriendo a través de fotografias, dibujos, anotaciones en la libreta, etc.
    • El docente interviene haciendo preguntas, sobre todo, más que dando explciaciones.


Fase 4: trabajo posterior en el aula

  • Fase 4: trabajo posterior en el aula

    • Se establece un diálogo con los alumnos para que comuniquen lo que han descubierto, procurando que utilicen un lenguaje matemático adecuado.
    • Se usan las imágenes para clasificarlas, etc. a partir de algún criterio preestablecido.
    • Se representa gráficamente el trabajo realizado en contexto a través de un póster, una ficha, etc.


4. Algunas situaciones de aprendizaje de las matemáticas en contextos de vida cotidiana.







Contenidos de razonamiento lógico:

  • Contenidos de razonamiento lógico:

  • Propiedades de los árboles: tamaño (grande- pequeño), forma (redondeada, puntiaguda), textura (rugoso - liso), grosor (grueso - delgado).

  • Clasificaciones según criterios:

    • La forma de las hojas: acorazonada, elíptica.
    • El tamaño de las plantas:
  • +Árboles

  • +Arbustos

  • +Hierbas

  • Seriaciones según diversos criterios:

    • Color de las hojas.
    • Frutos del otoño.
  • Contenidos de medida:

  • Utilización de instrumentos de medida convencionales (metro) y no convencionales (dedos).

  • Clasificación según longitud: largo – corto / alto – bajo-

  • Reconocer el paso del tiempo en el árbol.



Contenidos de numeración y cálculo:

  • Contenidos de numeración y cálculo:

  • Cuantificadores imprecisos: muchos-pocos.

  • Conteo y ordenación numérica.

  • Composición y descomposición de números.

  • Representación gráfica del trabajo vivenciado.

  • Contenidos de geometría:

  • Identificar los cuerpos geométricos. Asociar estas formas a objetos del entorno.

  • Reconocer figuras geométricas.

  • Composición de paisajes a partir de figuras geométricas.

  • Representación de los conocimientos geométricos del espacio mediante el dibujo del plano del colegio.



Relación de los materiales necesarios para el trabajo en contexto de todos los contenidos:

  • Relación de los materiales necesarios para el trabajo en contexto de todos los contenidos:

    • Cámara de fotos
    • Cámara de video
    • Grabadora de voz
    • Folio y lápiz
    • Plano
    • Fotografías
    • Hojas
    • Libros de consulta.


GRUESO - DELGADO

  • GRUESO - DELGADO







NO CONVENCIONAL:

  • NO CONVENCIONAL:

  • utilizamos los dedos

























Colegio San Cernin

  • Colegio San Cernin

  • ASESOR: Ángel Alsina

  • CAP PAMPLONA





El Parque de Yamaguchi tiene una superficie de 85.000 metros cuadrados. Está situado en el límite de los barrios de San Juan y Ermitagaña. Es de estilo oriental, fue diseñado en 1997 por paisajistas nipones, por lo que contiene todos los elementos propios de un jardín importado de la cultura del Sol Naciente. El parque es símbolo del hermanamiento de las ciudades de Pamplona y Yamaguchi, muy cerca de Hiroshima, que tuvo lugar en 1980. Plantas y especies arbóreas, algunas autóctonas, conviven con elementos ornamentales como la suhama (playa), azumaya (caseta sobre el estanque), yatsubashi e ishibasi (puentes), taki (cascada) o el géiser del lago, un chorro de agua que alcanza los veinte metros de altura. En él se encuentra el planetario de Pamplona , un parque infantil y una biblioteca pública.

  • El Parque de Yamaguchi tiene una superficie de 85.000 metros cuadrados. Está situado en el límite de los barrios de San Juan y Ermitagaña. Es de estilo oriental, fue diseñado en 1997 por paisajistas nipones, por lo que contiene todos los elementos propios de un jardín importado de la cultura del Sol Naciente. El parque es símbolo del hermanamiento de las ciudades de Pamplona y Yamaguchi, muy cerca de Hiroshima, que tuvo lugar en 1980. Plantas y especies arbóreas, algunas autóctonas, conviven con elementos ornamentales como la suhama (playa), azumaya (caseta sobre el estanque), yatsubashi e ishibasi (puentes), taki (cascada) o el géiser del lago, un chorro de agua que alcanza los veinte metros de altura. En él se encuentra el planetario de Pamplona , un parque infantil y una biblioteca pública.



Las profesoras acudimos previamente al parque para analizar los elementos matemáticos. Observamos gran variedad de formas geométricas, colores, agrupaciones, diferentes texturas así como seriaciones.

  • Las profesoras acudimos previamente al parque para analizar los elementos matemáticos. Observamos gran variedad de formas geométricas, colores, agrupaciones, diferentes texturas así como seriaciones.



Reconocimiento de cuantificadores (muchos-pocos, alguno-ninguno…) en elementos del parque de Yamaguchi.

  • Reconocimiento de cuantificadores (muchos-pocos, alguno-ninguno…) en elementos del parque de Yamaguchi.

  • Reconocimiento de cantidades hasta el 9 en los elementos del parque. Asociación conjunto-número.

  • Representación con símbolos no convencionales de cantidades de elementos del parque de Yamaguchi. Realización de estimaciones sobre cantidades de elementos.

  • Realización de composiciones y descomposiciones de cantidades con imágenes de fuentes, farolas , bancos…obtenidas a partir de fotos realizadas en la salida.

  • Realización de acciones de juntar, añadir, separar y quitar elementos del parque de Yamaguchi, observando el resultado.



Identificación de posiciones de los elementos del parque: dentro-fuera del estanque, delante-detrás de un banco, encima-debajo de un árbol, cerca-lejos de los columpios, a la izda-a la dcha del camino.

  • Identificación de posiciones de los elementos del parque: dentro-fuera del estanque, delante-detrás de un banco, encima-debajo de un árbol, cerca-lejos de los columpios, a la izda-a la dcha del camino.

  • Reconocimiento de propiedades geométricas de los objetos del parque (los que ruedan, los que no ruedan, los que ruedan a veces).

  • Identificación en la salida, de objetos con forma de esfera, prisma, cilindro, cono y pirámide.

  • Identificación de figuras planas en los objetos del parque.(triángulos, círculos, cuadrados, triángulos, rectángulos)

  • Reconocimiento de diferentes tipos de líneas en el parque( rectas, curvas)

  • Análisis en fotografías del parque de cambios de posición (giros)

  • Identificación de los giros realizados en el recorrido por el parque.



  • Realizamos la salida en tres días:

  • una clase de tres años. (28 alumnos y dos profesoras)

  • una clase de cuatro años (26 alumnos y dos profesoras)

  • una clase de cinco. (27alumnos y dos profesoras).

  • Comentamos a los niños que vamos a salir a identificar las mates en el parque. Cuando descubran algún elemento de mates nos tienen que avisar para que lo fotografiemos.



Forma: círculo

  • Forma: círculo



Forma: círculo. Colores diferentes

  • Forma: círculo. Colores diferentes



Forma: rectángulo. Diferentes texturas

  • Forma: rectángulo. Diferentes texturas





Forma: cuadrado

  • Forma: cuadrado



TEXTURA: SUAVE

  • TEXTURA: SUAVE



Forma: círculo

  • Forma: círculo



Rectángulo y círculo

  • Rectángulo y círculo





Forma: círculo

  • Forma: círculo



Forma: cuadrado

  • Forma: cuadrado



Forma: cuadrado

  • Forma: cuadrado



Colores: marrón, verde, azul y naranja

  • Colores: marrón, verde, azul y naranja



Forma: rectángulo

  • Forma: rectángulo



Forma: rectángulo. Números

  • Forma: rectángulo. Números



Forma: círculo

  • Forma: círculo



Diferentes texturas

  • Diferentes texturas



Al volver a clase dialogamos con los niños y recordamos lo que hemos observado.

  • Al volver a clase dialogamos con los niños y recordamos lo que hemos observado.

  • Realizamos dibujos del parque.

  • En la clase de apoyo analizamos las fotografías en la pizarra digital, comentando los aspectos correctos y los incorrectos.

  • Clasificamos imágenes.

  • Manipulamos materiales comprados y elaborados realizando seriaciones, agrupaciones y clasificaciones.



DIBUJOS DEL PARQUE

  • DIBUJOS DEL PARQUE





¿ES UN TRIÁNGULO?

  • ¿ES UN TRIÁNGULO?



















3. Los números de nuestro barrio En Planas, N. y Alsina, A. (2009). Educación matemática y buenas prácticas. Barcelona: Editorial Graó



Contextualización de la actividad

  • CEIP “Marta Mata” (Girona). Tutora: Montse Planas

  • 2º ciclo de educación Infantil

  • 25 alumnos aproximadamente

  • Objetivo: observar los números y las letras que hay en el barrio y ver para qué sirven, qué forma tienen, si son todos iguales, etc.





























Trabajo posterior en el aula

  • Trabajo posterior en el aula

    • Diálogo a partir de las imágenes para empezar a comprender la numeración de las calles (en un lado los pares y en otro los impares).
    • Agrupaciones de imágenes de casas que empiezan por el mismo número.
    • Clasificaciones de imágenes a partir de diferentes criterios:
      • Imágenes con letras y con números
      • Imágenes con números grandes (largos) y pequeños (cortos).
      • Imágenes de casas con números pares e impares.


4. La ruta de los relojes En Planas, N. y Alsina, A. (2009). Educación matemática y buenas prácticas. Barcelona: Editorial Graó



Contextualización de la actividad

  • CEIP “Castell de Farners” (Santa Coloma de Farners, Girona). Tutora: Ester Bosch

  • Primer ciclo de Educación Primaria

  • 25 alumnos



Objetivos

  • Objetivos

    • Conocer algunos elementos matemáticos del entorno más próximo al niño.
    • Analizar la importancia de los números y la medida para conocer la realidad.
    • Reconocer y analizar diferentes tipos de relojes, trabajados previamente en clase.
    • Utilizar correctamente los instrumentos propios para medir el tiempo.
    • Aprender a verbalizar los descubrimientos realizados.
    • Utilizar las TIC como instrumento de aprendizaje.


Desarrollo de la actividad

  • Trabajo previo en el aula

    • Se establece un diálogo con los niños para que comuniquen sus conocimientos sobre los números que hay en su ciudad.
    • Se formulan diversas preguntas: ¿dónde hay números?; ¿para qué sirven?, etc.


Después de dialogar, pactan que se van a centrar en los relojes que hay en la ciudad.

    • Después de dialogar, pactan que se van a centrar en los relojes que hay en la ciudad.
    • Elaboran un listado de lugares conocidos en los que hay relojes:
      • El reloj de la iglesia
      • El reloj del parquímetro
      • El marcador de baloncesto del polideportivo
      • La joyería
    • Y un listado del material que necesitan:
      • Un cuaderno de investigador
      • Un lápiz y un rotulador para cada alumno
      • Un despertador
      • Un cronómetro
      • Cámaras de fotos


Trabajo en contexto

  • Trabajo en contexto

    • Se organiza un itinerario por una pequeña zona del casco urbano muy cercana a la escuela
    • Durante el itinerario hay diversos encargados de hacer fotografías
    • Los alumnos hacen anotaciones en su cuaderno












Trabajo posterior en el aula

  • Trabajo posterior en el aula

    • Se realiza un trabajo interdisciplinario que consiste en realizar un breve reportaje para explicar la experiencia a los padres.
    • El reportaje es accesible a través de la página web del centro: http://www.xtec.cat/centres/b7008249/superior.htm


5. Matemáticas a través del conocimiento del medio En Planas, N. y Alsina, A. (2009). Educación matemática y buenas prácticas. Barcelona: Editorial Graó



Contextualización de la actividad

  • CEIP “L’Estació” (Sant Feliu de Guíxols-Girona)

  • Tutora: Dolors Rubirola

  • 2º ciclo de Educación Primaria

  • 25 alumnos por aula



Objetivos

  • Objetivos

    • Aprender los contenidos matemáticos presentes en la realidad más inmediata, cargando de significado los aprendizajes.
    • Contextualizar las actividades, para que tengan sentido para nuestros alumnos y así poder conseguir una buena competencia matemática.
    • Relacionar matemáticas y entorno a través del área del conocimiento del medio.


Desarrollo de la actividad

  • La actividad se enmarca en la asignatura de Conocimiento del Medio Social.

  • El trabajo de esta asignatura se basa en el estudio del propio municipio y de la comarca (Baix Empordà).

  • Se prescinde de libro de texto.

  • Se lleva a cabo una matematización previa del contexto de aprendizaje (el propio municipio) para establecer los contenidos matemáticos a trabajar.



Contenidos de numeración

  • Lectura de números (nº de habitantes, temperaturas, litros de lluvia, etc.).

  • Números positivos y negativos (temperaturas máximas, mínimas, bajo cero).

  • Números decimales (lectura de medias).

  • Estimación de cantidades.



Contenidos de geometría

  • Interpretación de planos haciendo recorridos.

  • Orientación y situación respecto a unos elementos geográficos muy visibles.

  • Reconocimiento de formas y transformaciones geométricas



Contenidos de análisis de datos

  • Recogida de datos a partir de la observación directa en las salidas escolares; por ejemplo cuántas calles, casas, barracas, molinos, huertos, coches, árboles, señales de tráfico, etc., encontramos.

  • Recogida de datos de organismos oficiales: web municipal, censo, servicio meteorológico, prensa, etc.

  • Recogida de datos a partir de la información familiar.

  • Lectura e interpretación de gráficos de: temperaturas, pluviometría, población, por edades, por sexo, trabajo de los padres por sectores productivos, etc.

  • Elaboración de gráficos.

  • La media, la moda y el porcentaje.



Desarrollo de la actividad

  • Trabajo previo en el aula

    • Se informa a los alumnos de la actividad a realizar: por ejemplo, el recorrido por el casco antiguo para identificar edificios, accidentes geográficos muy reconocibles, etc.
    • Se establece un diálogo con los alumnos para decidir entre todos los instrumentos necesarios: un plano de la ciudad, cámara digital, libreta de los descubrimientos, etc.


Trabajo a partir del contexto (análisis de datos)

  • Trabajo a partir del contexto (análisis de datos)

    • Recoger datos para observar y deducir la actividad humana que hay cerca de una riera de la población.


Elaborar un gráfico de temperaturas medias mensuales durante el último año.

    • Elaborar un gráfico de temperaturas medias mensuales durante el último año.




Construir un gráfico del trabajo de los padres.

    • Construir un gráfico del trabajo de los padres.


Trabajo en contexto (numeración)

  • Trabajo en contexto (numeración)





Trabajo en contexto (geometría)

  • Trabajo en contexto (geometría)

    • Se organiza un recorrido por una pequeña zona del casco antiguo con un plano de la ciudad mediaval de finales del siglo XIV
    • Deben identificar el punto de partida, la dirección al andar, puntos de referencia, accidentes geográficos y formas de los edificios.
    • Durante el itinerario hay diversos encargados de hacer fotografías y otros dibujan














Algunas conclusiones

  • El uso de contextos de vida cotidiana en la clase de matemáticas puede facilitar el aprendizaje de esta disciplina.

  • Sobre todo, permiten comprender el sentido de las matemáticas y cuáles son sus verdaderas funciones:



Formativa, al permitir pasar progresivamente de situaciones concretas a situaciones abstractas (matematización progresiva).

  • Formativa, al permitir pasar progresivamente de situaciones concretas a situaciones abstractas (matematización progresiva).

  • Instumental: al considerar que los contextos son herramientas que favorecen la motivación, el interés o el significado de las matemáticas.

  • Aplicada, al fomentar el uso de las matemáticas en contextos no exclusivamente escolares.



El uso de contextos de vida cotidiana contribuye a la formación per personas matemáticamente más competentes.

  • El uso de contextos de vida cotidiana contribuye a la formación per personas matemáticamente más competentes.



¡MUCHAS GRACIAS! angel.alsina@udg.edu

  • ¡MUCHAS GRACIAS! angel.alsina@udg.edu



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