Egri chiziqning qavariqligi va botiqligi. Aytaylik, f(X) funksiya x=x


Download 66.36 Kb.
Sana15.01.2022
Hajmi66.36 Kb.
#342971
Bog'liq
N1, Мустакил иш мавзулари руйхати, Huqna - Vikipediya, KompArx Amaliy ish-1, KompArx Amaliy ish-1, -2, chizma geometriya fani va uning vazifalari, chizma geometriya fani va uning vazifalari, kurs ishi, 3229 13.04.2020, Qollanma, iqtisodiy xavfsizlik (1), iqtisodiy xavfsizlik (1), namuna, DMT 57. Yuldashev Orifjon

Egri chiziqning qavariqligi va botiqligi.

Aytaylik, f(x) funksiya x=x0 nuqtada f’(x) hosilaga ega, ya’ni funksiya grafigining M(x0,f(x0)) nuqtasidan novertikal urinma o’tkazish mumkin b’olsin.

Ta’rif. Agar x=x0 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lib, y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo’lgan bo’lagi shu egri chiziqqa M(x0,f(x0)) nuqtasidan o’tkazilgan urinmadan pastda (yuqorida) joylashsa, u holda f(x) funksiya x=x0 nuqtada (qavariq) deyiladi.

Agar egri chiziq intervalning barcha nuqtalarida qavariq (botiq) bo’lsa, u holda bu chiziq shu intervalda qavariq (botiq) deyiladi.



Egri chiziq nuqtasining ordinatasini y bilan, shu egri chiziqqa M(x0,f(x0)) nuqtasida o’tkazilgan urinmaning x ga mos ordinatasini Y bilan belgilaylik. Aniqki, agar x0 nuqtaning biror atrofidan olingan barcha x lar uchun y-Y<=0 (y-Y>=0) tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda egri chiziq x=x0 nuqtada qavariq (botiq) bo’ladi.

Funksiyani hosila yordamida monotonlikka tekshirish .

1-teorema. Aytaylik, f(x) funksiya (a,b) da berilgan bo’lib, ixtiyoriy x€(a,b) da f’(x) hosilaga ega bo’lsin.

f(x) funksiyaning (a,b) da o’suvchi bo’lishi uchun ixtiyoriy x€(a,b) da f’(x)>=0 bo’lishi zarur va yetarli.

2-teorema. Faraz qilaylik, f(x) funksiya (a,b) da berilgan bo’lib, ixtiyoriy x€(a,b) da f’(x) hosilaga ega bo’lsin.

f(x) funksiyaning (a,b) da o’suvchi bo’lishi uchun ixtiyoriy x€(a,b) da f’(x)<=0 bo’lishi zarur va yetarli.

3-teorema. f(x) funksiya (a,b) da berilgan bo’lib, , ixtiyoriy x€(a,b) da f’(x) hosilaga ega bo’lsin.

f(x) funksiyaning (a,b) da qat’iy o’suvchi bo’lishi uchun

1) ixtiyoriy x€(a,b) da f’(x)>=0;

2) ixtiyoriy x€(α,β) da f’(x)=0 tenglik bajariladigan (α,β)c(a,b) intervalning mavjud bo’lmaslik shartlarining bajarilishi zarur va yetarli.

4-teorema. f(x) funksiya (a,b) da berilgan bo’lib, , ixtiyoriy x€(a,b) da f’(x) hosilaga ega bo’lsin.

f(x) funksiyaning (a,b) da qat’iy kamayuvchi bo’lishi uchun

1) ixtiyoriy x€(a,b) da f’(x)<=0;

2) ixtiyoriy x€(α,β) da f’(x)=0 tenglik bajariladigan (α,β)c(a,b) intervalning mavjud bo’lmaslik shartlarining bajarilishi zarur va yetarli.

Boshqa tomondan ham nazar tashlaylik, qavariq o’suvchi (kamayuvchi) yoki botiq o’suvchi (kamayuvchi) funksiyaga o’tkazilgan urinma quyidagicha bo’lishi mumkin:






Download 66.36 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling