Elektrostatika do homogénneho elektrostatického poľa E
Download 85 Kb. Pdf ko'rish
|
|
Fyzika 2 databáza príkladov ELEKTROSTATIKA 1. Do homogénneho elektrostatického poľa E = (E, 0, 0) je umiestnený elektrón (náboj e, hmotnosť m). Akú rýchlosť získa elektrón v tomto poli po prejdení dráhy l? Vplyv tiaže zanedbávame. ?????? = 2??????????????????/?????? príklad je v zbierke pod číslom 9.1
2. Malá kvapka ortuti s hmotnosťou m začína padať voľným pádom v tiažovom poli Zeme. Kvapka sa zároveň pohybuje medzi doskami nabitého rovinného kondenzátora, ktorý vo vodorovnom smere vytvára homogénne elektrostatické pole s intenzitou rovnou U/d, kde U je napätie na kondenzátore a d je vzdialenosť jeho dosiek. Vplyvom elektrostatického poľa sa počas voľného pádu z výšky h kvapka vychýli vo vodorovnom smere od zvislej priamky o vzdialenosť x. Aký náboj je umiestnený na kvapke? Odpor vzduchu zanedbávame.
?????? = ???????????????????????? ???????????? príklad je v zbierke pod číslom 9.2
3. Malá nabitá častica hmotnosti m nesie náboj Q a pohybuje sa vodorovným smerom rýchlosťou v. Náhle vletí do homogénneho elektrostatického poľa veľkosti E, ktoré ma smer zhora nadol. Častica sa pod vplyvom elektrostatického poľa na vzdialenosti d meranej vodorovne vychýli smerom nahor. Aké znamienko má náboj Q? O akú vzdialenosť sa častica vo zvislom smere vychýli? (Vplyv tiaže a odporu prostredia možno zanedbať.)
?????? < 0; ∆?????? = ?????????????????? 2 2?????? ?????? 2 príklad je v zbierke pod číslom 9.3
4. Elektrón (záporný náboj - e, hmotnosť m) sa pod vplyvom homogénneho zvisle smerovaného elektrostatického poľa v tiažovom poli Zeme (tiažové zrýchlenie je g) pohybuje vo zvislom smere konštantnou rýchlosťou. Aký je smer a veľkosť intenzity elektrostatického poľa? ?????? = ???????????? ??????
; ???????????????????????? ?????? ???????????? ?????????????????????????????? príklad je v zbierke pod číslom 9.4
5. Dané je pole s intenzitou E =(ky, kx, 0), kde k je konštanta. Vypočítajte rotE a divE a rozhodnite, či toto pole môže byť elektrostatické.
rot?????? = 0; div ?????? = 0; á????????????, ??????????????????????????????ž?????? ???????????? ??????????????????í??????????????????é príklad je v zbierke pod číslom 9.9 6. Tri rovnaké kladné bodové náboje veľkosti Q sú umiestnené vo vrcholoch rovnoramenného pravouhlého trojuholníka ABC vo vákuu. Pravý uhol je pri vrchole A, dĺžka strany AB (odvesna) je l. Aká je intenzita elektrického poľa v strede strany (prepony) BC? (Určte jej veľkosť i smer.) [Polia od nábojov v bodoch B a C sa v strede úsečky BC navzájom kompenzujú, takže E bude mať v tomto bode smer kolmo na preponu-spojnicu bodov B a C smerom od bodu A a do výsledného poľa bude prispievať len náboj ležiaci v bode A; to znamená, že ?????? = 1 4 0 2?????? ?????? 2 ] príklad je v zbierke pod číslom 9.12 7. Vo vzdialenosti l od seba sú pevne uložené dva kladné bodové náboje Q a 4Q. Na ktorom mieste medzi nimi na ich spojnici musíme vložiť tretí bodový náboj, aby naň nepôsobila žiadna sila? na znamienku tretieho náboja nezáleží; ide o bod x =l/3 od náboja Q
8. Dve malé guľôčky nabité rovnakým nábojom, každá s tiažou G, sú zavesené vo vákuu na dvoch tenkých nevodivých nitiach zanedbateľnej tiaže dĺžky l. Odpudivou silou sa guľôčky od seba vzdialili na vzdialenosť d. Aké veľké sú ich náboje? ?????? = ?????? 3
2 −??????
2 4 0 ??????
9. Vo vrcholoch štvorca so stranou a sú vo vákuu rozmiestnené 4 bodové náboje Q. Aký náboj musíme vložiť do stredu štvorca, aby táto sústava piatich nábojov bola v rovnováhe a stabilná?
?????? 4 1 + 2 2
Fyzika 2 databáza príkladov 10. Dva bodové kladné náboje veľkosti Q ležia vo vákuu vo vzdialenosti 2r v bodoch A, B a ich spojnica tvorí priemer kružnice s polomerom r a so stredom v strede úsečky AB. a) Nájdite na tejto kružnici bod C, v ktorom je najmenší potenciál elektrostatického poľa, vytvoreného oboma nábojmi. b) Do tohto bodu C umiestnime časticu hmotnosti m s nábojom
príťažlivých elektrostatických síl smerom do stredu kružnice. Aká bude rýchlosť tejto častice pri prechode stredom kružnice? C ???????????? ???????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????. ????????????????????????????????????????????????é???????????? ; ?????? = −???????????? ???????????? 0
2
11. Aká je rýchlosť elektrónu v atóme vodíka obiehajúceho okolo protónu po kruhovej dráhe s polomerom R? Elementárny náboj elektrónu i protónu má veľkosť e, hmotnosť elektrónu je m. Gravitačné sily zanedbávame. [ ?????? = ?????? 2
0 ???????????? ]
príklad je v zbierke pod č. 9.8
12. Guľa s polomerom r 0 obsahuje homogénne rozložený objemový náboj s objemovou hustotou . Náboje sú uložené vo vákuu. Vypočítajte závislosť intenzity elektrostatického poľa od vzdialenosti R od stredu gule a) vo vnútri gule; b) mimo vnútra gule. ??????) ?????? = ?????? 3??????
0 ?????? , ?????? < ?????? 0 ; ??????) ?????? = ???????????? 0 3 ?????? 3??????
0 ??????
3 , ?????? > ?????? 0
príklad je v zbierke pod číslom 9.16
13. Akou rýchlosťou sa bude pohybovať častica s kladným nábojom Q a hmotnosťou m po kružnici okolo nekonečne dlhého vodiča tvaru valca s polomerom r nabitého záporným nábojom s plošnou hustotou ? (Os vodiča je kolmá na rovinu kružnice). ?????? = ?????? ???????????? ?????? ?????? 0 príklad je v zbierke pod číslom 9.20 14. Teleso tvaru tenkej úsečky dĺžky l je nabité rovnomerne kladným nábojom Q. Úsečka je kolmá na priamku, na ktorej je rovnomerne rozložený kladný náboj s dĺžkovou hustotou . Bližší koniec úsečky je od priamky vzdialený o a. Určte veľkosť a smer sily, ktorá pôsobí na teleso! Systém je uložený vo vákuu, vplyv tiaže a gravitačného pôsobenia je zanedbateľne malý. ?????? = ??????
0 ??????
???????????? ??????+?????? ?????? ; ??????????????????????????????é ??????ô?????????????????????????????????????????? ???????????? ??????????????????????????????????????????é príklad je v zbierke pod č. 9.23 15. Na nekonečne tenkej kruhovej doske s polomerom r 0 leží kladný plošný náboj s konštantnou plošnou hustotou . Vypočítajte závislosť intenzity a potenciálu elektrostatického poľa pozdĺž osi z kolmej na rovinu kruhu a prechádzajúcou jej stredom! Aká je hodnota potenciálu a intenzity elektrostatického poľa v strede kruhu? Uvažujeme vákuum. ?????? = ??????
2?????? 0 ?????? 2 + ??????
2 − ?????? ; ?????? = −?????? 2??????
0
?????? ?????? 0 2 +?????? 2 − 1 ?????? ; ?????? ???????????????????????????????????? ????????????????????????ž???????????? ?????? → 0 príklad je v zbierke pod č. 9.25 16. a) Nájdite intenzitu a potenciál elektrostatického poľa kladného náboja Q rozloženého rovnomerne na kružnici s polomerom r
vo vákuu pozdĺž osi z kolmej na rovinu kružnice a prechádzajúcou jej stredom! b) Na osi vo vzdialenosti z
od stredu kružnice pevne umiestnime malú časticu s hmotnosťou m a záporným nábojom q. Aká sila na časticu v tomto bode pôsobí (určte veľkosť i smer). c) Ak časticu uvoľníme, akou rýchlosťou sa bude pohybovať pri prechode stredom kružnice? (Návod: určte naprv rozdiel potenciálov medzi bodom z 0 a stredom kružnice). ?????? ?????? = 1 4???????????? 0 ??????
?????? 0 2 + ?????? 2 ; ?????? ?????? = 1 4???????????? 0 ???????????? ?????? 0 2 + ?????? 2
3 2 ?????? ; ?????? = ???????????? ?????? 0 , ???????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????? ??????????????????ž???????????????????????? Fyzika 2 databáza príkladov ??????
2 = ???????????? 2???????????? 0 ?????? 1 ?????? 0 2 + ?????? 0 2 − 1 ??????
0 =
2???????????? ??????
, ?????? ???????????? ??????????????????ä?????????????????? ?????????????????????????????? ?????????????????????????????? ?????? 0 ?????? ?????? = 0 (?????????????????????????????? ??????????????????ž????????????????????????) Prvá časť tohto príkladu je v zbierke pod číslom 9.26
17. Náboj Q umiestnime do vzdialenosti a od nekonečne rozľahlej kovovej rovinnej plochy s nulovým potenciálom. Akou silou bude plocha pôsobiť na náboj Q?
?????? = 1 4???????????? 0 ??????
2 4??????
2
v zbierke príklad 9.33
18. Vo vzdialenosti a od povrchu nekonečne rozľahlej rovinnej kovovej plochy sa nachádza kladný náboj Q. Z tohto náboja vedieme kolmicu na povrch kovu. Označme vzdialenosť od priesečníka kolmice s rovinou povrchu kovu k ľubovoľnému miestu ležiacemu na povrchu kovovej plochy ako r. Nájdite závislosť plošnej hustoty indukovaného náboja ležiaceho na povrchu kovovej plochy od veličiny r! Akú má hodnotu celkový indukovaný náboj na povrchu kovovej roviny? ??????
?????????????????? ?????? = − ???????????? 2?????? ?????? 2 +??????
2
3 2
; ?????? ?????????????????? = −?????? v zbierke príklad 9.34
19. Vo vnútri guľovej plochy s polomerom r 0 je vo vákuu homogénne rozložený objemový kladný náboj s objemovou hustotou . Vypočítajte veľkosť napätia medzi povrchom gule a jej stredom! ?????? = ???????????? 0 2 6?????? 0
v zbierke v podstate príklad 9.39
20. Elektrický dipól s momentom p = (0, 0, p) a so smerom pozdĺž osi z je umiestnený vo vákuu v počiatku súradnicového systému. Nájdite vektor intenzity elektrostatického poľa tohto dipólu v ľubovoľnom bode r priestoru! ?????? = ??????
4???????????? 0 ?????? 5 3?????????????????? + 3?????????????????? − ?????? 2 + ??????
2 − 2?????? 2 ?????? v zbierke 9.42
21. Daný je dipólový moment p = (0, 0, p) umiestnený v počiatku súradnicového priestoru. Nájdite absolútnu hodnotu vektora intenzity elektrostatického poľa dipólového momentu ako funkciu vzdialenosti r od počiatku a od uhla , ktorý zviera vektor r s osou z. Aký je pomer veľkostí intenzity poľa dipólu na osi z a na osi x? ?????? ??????, ?????? = ?????? 4???????????? 0 ??????
3 3?????????????????? 2 ?????? + 1 ; pomer veľkosti intenzít je 2 v zbierke 9.43
22. Nájdite vlastnú kapacitu osamelého vodiča tvaru gule s polomerom r 0 uloženého vo vákuu. Dokážte, že práca potrebná na nabitie tohto vodiča nábojom Q sa rovná energii elektrostatického poľa v celom priestore okolo vodiča! v zbierke čiastočne príklad 9.51
?????? = 4???????????? 0 ??????
0 ;
dôkaz vykonáte integráciou objemovej hustoty energie poľa w cez celé okolie vodiča; ?????? =
1 2 ?????? 0 ??????
2 ?????? ; kde R je vzdialenosť od stredu guľového vodiča. Element objemu je dV=4
dR . ]
23. Veľká molekula s dipólovým momentom p môže kmitať okolo rovnovážnej polohy, pričom jej moment zotrvačnosti vzhľadom na os otáčania je J. Molekula sa nachádza v homogénnom elektrostatickom poli s intenzitou E. Molekula začne v tomto poli konať malé harmonické kmity, takže pre uhol medzi vektormi p a E platí sin
. Napíšte pohybovú rovnicu molekuly a určte frekvenciu jej vlastných kmitov. ?????? =
1 2??????
???????????? ??????
v zbierke 9.47
24. Vypočítajte dĺžkovú hustotu kapacity valcového kondenzátora, vytvoreného dvoma súosími valcovými vodičmi s polomermi r 1 < r 2 , medzi ktoré je vložené homogénne dielektrikum s relatívnou permitivitou
. ??????/?????? = 2???????????? 0 ?????? ?????? ln ??????2 ??????1
v zbierke 9.52 Fyzika 2 databáza príkladov 25. Do rovinného kondenzátora vyplneného suchým vzduchom s kapacitou C 0
a vzdialenosťou dosiek d vložíme plechovú rovinnú platňu hrúbky . Aká bude nová kapacita tejto sústavy? Okrajové efekty zanedbávame. ?????? = ?????? 0 ??????
??????−∆
26. Kovové dosky rovinného kondenzátora s kapacitou C vyplneného suchým vzduchom vzdialené od seba o vzdialenosť d sú nabité nábojmi
Akú prácu je potrebné vykonať na oddialenie dosiek na vzdialenosť 2d? a) ?????? =
?????? 2 2???????????? ; sila je príťažlivá b) ?????? = ??????
2 2??????
v zbierke čiastočne 9.53 a 9.54 27. Medzi dosky rovinného kondenzátora s plochou S vložíme tesne vedľa seba tri rovinné dielektrické vrstvy, prvú s hrúbkou d
a relatívnou permitivitou
, druhú s hrúbkou d 2
a relatívnou permitivitou r2 ; tretia vložená vrstva je rovnaká ako prvá. Rovinné vrstvy dielektrík sú rovnobežné s doskami kondenzátora a vypĺňajú celé vnútro kondenzátora. Vypočítajte kapacitu tohto kondenzátora. ?????? = ??????
0 ??????
??????1 ??????
??????2 ??????
??????1 ??????
2 +2??????
??????2 ??????
1 . ??????
28. Do vzduchového kondenzátora s kapacitou C 0 budeme vkladať dielektrikum s relatívnou permitivitou
. Aká práca sa pritom vykoná, ak a) kondenzátor je počas vkladania dielektrika pripojený na zdroj konštantného napätia U? b) kondenzátor je počas vkladania dielektrika nabitý nábojom Q a nie je pripojený na vonkajší zdroj napätia? a)
?????? = 1 2 ?????? 0 ?????? ?????? − 1 ?????? 2 > 0 b) ?????? = ?????? 2 2?????? 0
1 ?????? ??????
− 1 < 0 .
29. Rovinný kondenzátor má plochu kovových platní S a tie sú od seba vzdialené o d. Na doskách kondenzátora je náboj Q. Priestor medzi platňami je vyplnený dvoma rovnako hrubými dielektrickými vrstvami s relatívnymi permitivitami
a
r2 . Nájdite kapacitu tohto kondenzátora a vypočítajte aj pomer intenzít elektrostatického poľa v oboch vrstvách. Aká je veľkosť plošnej hustoty voľného náboja na doskách kondenzátora a plošnej hustoty viazaného náboja na rozhraní dielektrických vrstiev a na rozhraní vrstiev a kovových platní?
?????? =
2???????????? 1 ?????? 2 ?????? ?????? 1 +??????
2
; ?????? 1 ?????? 2 = ?????? ??????2 ??????
??????1
; ??????
????????????ľ = ?????? ?????? ;
?????? ?????????????????????????????? = ?????? ????????????ľ ?????? ??????2
−?????? ??????1
??????
??????2 ??????
??????1 ;
?????? ???????????????????????? 1 = ?????? ????????????ľ ?????? ??????1
−1 ??????
??????1 ;
?????? ???????????????????????? 2 = ?????? ????????????ľ ?????? ??????2
−1 ??????
??????2 .
Znamienka plošných hustôt voľných či viazaných nábojov závisia od toho, na ktorej kovovej platni je kladný náboj. Download 85 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|