Elektrostatika do homogénneho elektrostatického poľa E


Download 85 Kb.
Pdf ko'rish
Sana17.08.2017
Hajmi85 Kb.

Fyzika 2 databáza príkladov 

 

ELEKTROSTATIKA 

 

1.  Do  homogénneho  elektrostatického  poľa  E  =  (E,  0,  0)    je  umiestnený  elektrón  (náboj  e

hmotnosť  m).  Akú  rýchlosť  získa  elektrón  v  tomto  poli  po  prejdení  dráhy  l?  Vplyv  tiaže 

zanedbávame.   

 ?????? =  2??????????????????/??????    príklad je v zbierke pod číslom 9.1 

 

2. Malá kvapka ortuti s hmotnosťou začína padať voľným pádom v tiažovom poli Zeme. 



Kvapka  sa  zároveň  pohybuje  medzi  doskami  nabitého  rovinného  kondenzátora,  ktorý  vo 

vodorovnom smere vytvára homogénne elektrostatické pole s intenzitou rovnou U/d, kde je 

napätie na kondenzátore a  je vzdialenosť jeho dosiek. Vplyvom elektrostatického poľa sa 

počas  voľného  pádu  z  výšky  h  kvapka  vychýli  vo  vodorovnom  smere  od  zvislej  priamky 

o vzdialenosť x. Aký náboj je umiestnený na kvapke? Odpor vzduchu zanedbávame.  

  

 ?????? =



????????????????????????

????????????

    príklad je v zbierke pod číslom 9.2 

 

3.  Malá  nabitá  častica  hmotnosti  m  nesie  náboj  Q  a  pohybuje  sa  vodorovným  smerom 



rýchlosťou v. Náhle vletí do homogénneho elektrostatického poľa veľkosti E, ktoré ma smer 

zhora  nadol.  Častica  sa  pod  vplyvom  elektrostatického  poľa  na  vzdialenosti  d  meranej 

vodorovne vychýli smerom nahor. Aké znamienko má náboj Q? O akú vzdialenosť sa častica 

vo zvislom smere vychýli? (Vplyv tiaže a odporu prostredia možno zanedbať.)  

  

 ?????? < 0; ∆?????? =



??????????????????

2

2?????? ??????



2

  príklad je v zbierke pod číslom 9.3 

 

4.  Elektrón  (záporný  náboj  - e,  hmotnosť  m)  sa  pod  vplyvom  homogénneho  zvisle 



smerovaného elektrostatického poľa v tiažovom poli Zeme (tiažové zrýchlenie je g) pohybuje 

vo zvislom smere konštantnou rýchlosťou. Aký je smer a veľkosť intenzity elektrostatického 

poľa?  

 ?????? =



????????????

??????


;  ???????????????????????? ??????   ???????????? ??????????????????????????????    príklad je v zbierke pod číslom 9.4 

 

5.  Dané  je  pole  s  intenzitou  E  =(ky,  kx, 0),  kde  k  je  konštanta.  Vypočítajte  rotE  a  divE 



a rozhodnite, či toto pole môže byť elektrostatické.   

 

 rot??????     =  0;   div ??????     =  0;  á????????????, ??????????????????????????????ž?????? ???????????? ??????????????????í??????????????????é   príklad je v zbierke pod číslom 9.9   



 

6. Tri rovnaké kladné bodové náboje veľkosti Q sú umiestnené vo vrcholoch rovnoramenného 

pravouhlého  trojuholníka  ABC  vo  vákuu.  Pravý  uhol  je  pri  vrchole  A,  dĺžka  strany  AB 

(odvesna)  je  l.  Aká  je  intenzita  elektrického  poľa  v  strede  strany  (prepony)  BC?  (Určte  jej 

veľkosť i smer.) 

[Polia od nábojov v bodoch B a C sa  v strede úsečky BC  navzájom kompenzujú,  takže  E 

bude mať v tomto bode smer kolmo na preponu-spojnicu bodov B a C smerom od bodu A a do výsledného poľa 

bude prispievať len náboj ležiaci v bode A; to znamená, že  

?????? =

1

4





0

2??????



??????

2

]   príklad je v zbierke pod číslom 9.12 



 

7. Vo vzdialenosti l od seba sú pevne uložené dva kladné bodové náboje  a 4Q. Na ktorom 

mieste  medzi  nimi  na  ich  spojnici  musíme  vložiť  tretí  bodový  náboj,  aby  naň  nepôsobila 

žiadna sila? 

na znamienku tretieho náboja nezáleží; ide o bod x =l/3 od náboja Q



 

 



8. Dve malé guľôčky nabité rovnakým nábojom, každá s tiažou  G, sú zavesené vo vákuu na 

dvoch tenkých nevodivých nitiach zanedbateľnej tiaže dĺžky  l. Odpudivou silou sa guľôčky 

od seba vzdialili na vzdialenosť d. Aké veľké sú ich náboje?  

 ?????? =  

??????

3

 4??????



2

−??????


2

4





0

??????  


 

9.  Vo  vrcholoch  štvorca  so  stranou  a  sú  vo  vákuu  rozmiestnené  4  bodové  náboje  Q.  Aký 

náboj  musíme  vložiť  do  stredu  štvorca,  aby  táto  sústava  piatich  nábojov  bola  v  rovnováhe 

a stabilná? 

 

?????? = −



??????

4

 1 + 2 2 



 


Fyzika 2 databáza príkladov 

 

10.  Dva bodové kladné  náboje  veľkosti  ležia vo vákuu vo vzdialenosti  2r v bodoch A,  B 

a ich  spojnica  tvorí  priemer  kružnice  s  polomerom  r  a  so  stredom  v  strede  úsečky  AB. 

a) Nájdite  na  tejto  kružnici  bod  C,  v  ktorom  je  najmenší  potenciál  elektrostatického  poľa, 

vytvoreného oboma nábojmi. b)  Do tohto bodu C umiestnime časticu hmotnosti s nábojom 

q  opačného  znamienka.  Tento  náboj  uvoľníme,  takže  sa  začne  pohybovať  pôsobením 

príťažlivých elektrostatických síl smerom do stredu kružnice. Aká bude rýchlosť tejto častice 

pri prechode stredom kružnice? 

  C ???????????? ???????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????. ????????????????????????????????????????????????é???????????? 

 ;  ?????? =  



−????????????

????????????



0

 2 − 1



 2

  

 



11. Aká je rýchlosť elektrónu v atóme vodíka obiehajúceho okolo protónu po kruhovej dráhe 

s  polomerom  R?  Elementárny  náboj  elektrónu  i  protónu  má  veľkosť  e,    hmotnosť  elektrónu 

je m. Gravitačné sily zanedbávame. 

[ ?????? =  

??????

2

4????????????



0

????????????



 

]   


príklad je v zbierke pod č. 9.8 

 

12.  Guľa  s  polomerom  r



0

  obsahuje  homogénne  rozložený  objemový  náboj  s  objemovou 

hustotou 

.  Náboje  sú  uložené  vo  vákuu.  Vypočítajte  závislosť  intenzity  elektrostatického 



poľa od vzdialenosti  R od stredu gule a) vo vnútri gule; b) mimo vnútra gule. 

 ??????) ??????   =

??????

3??????


??????  ,   ??????  <   ??????

0

;     ??????) ??????     =  



????????????

0

3



??????  

3??????


0

??????


3

  , ??????  > ??????

0

     


príklad je v zbierke pod číslom 9.16 

 

13.  Akou  rýchlosťou  sa  bude  pohybovať  častica  s  kladným  nábojom  Q  a  hmotnosťou  m  po 



kružnici  okolo  nekonečne  dlhého  vodiča  tvaru  valca  s  polomerom  r  nabitého  záporným 

nábojom s plošnou hustotou 

? (Os vodiča je kolmá na rovinu kružnice).    



 ?????? =  

 ?????? ????????????

?????? ??????

0

    príklad je v zbierke pod číslom 9.20 



 

14. Teleso tvaru tenkej úsečky dĺžky l je nabité rovnomerne kladným nábojom Q. Úsečka je 

kolmá na priamku, na ktorej  je rovnomerne  rozložený kladný náboj  s dĺžkovou hustotou 



Bližší koniec úsečky je od priamky vzdialený o a. Určte veľkosť a smer sily, ktorá pôsobí na 

teleso!  Systém  je  uložený  vo  vákuu,  vplyv  tiaže  a  gravitačného  pôsobenia  je  zanedbateľne 

malý.    

 ??????  =  

??????



2????????????



0

??????


????????????

??????+??????

??????

 ;    ??????????????????????????????é ??????ô?????????????????????????????????????????? ???????????? ??????????????????????????????????????????é     príklad je v zbierke pod č. 9.23 



 

15.  Na  nekonečne  tenkej  kruhovej  doske  s  polomerom  r



0

    leží  kladný  plošný  náboj 

s konštantnou  plošnou  hustotou 

.  Vypočítajte  závislosť  intenzity  a  potenciálu 



elektrostatického poľa pozdĺž osi z kolmej na rovinu kruhu a prechádzajúcou jej stredom! Aká 

je hodnota potenciálu a intenzity elektrostatického poľa v strede kruhu? Uvažujeme vákuum. 

 ?????? =

??????


2??????

0

  ??????



2

+ ??????


2

− ?????? ; ??????   =

−??????

2??????


0

 

??????



 ??????

0

2



+??????

2

− 1  ??????  ;  ?????? ???????????????????????????????????? ????????????????????????ž???????????? ?????? → 0   príklad je v zbierke pod č. 9.25 



 

16.  a)  Nájdite  intenzitu  a  potenciál  elektrostatického  poľa  kladného  náboja  Q    rozloženého 

rovnomerne  na  kružnici  s  polomerom  r

0

  vo  vákuu  pozdĺž  osi  z  kolmej  na  rovinu  kružnice 

a prechádzajúcou  jej  stredom!  b)  Na  osi  vo  vzdialenosti  z

0

  od  stredu  kružnice  pevne 

umiestnime malú časticu s hmotnosťou a záporným nábojom q. Aká sila na časticu v tomto 

bode  pôsobí  (určte  veľkosť  i smer).  c)  Ak  časticu  uvoľníme,  akou  rýchlosťou  sa  bude 

pohybovať  pri  prechode  stredom  kružnice?  (Návod:  určte  naprv  rozdiel  potenciálov  medzi 

bodom z



0

 a stredom kružnice). 

 ?????? ??????  =

1

4????????????



0

??????


 ??????

0

2



+ ??????

2

; ??????   ??????  =



1

4????????????

0

????????????



 ??????

0

2



+ ??????

2

 



3

2

??????   ;  ?????? = ???????????? ??????



0

 , ???????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????? ??????????????????ž????????????????????????  



Fyzika 2 databáza príkladov 

 

 ??????


2

=

????????????



2????????????

0

??????



 

1

 ??????



0

2

+ ??????



0

2



1

??????


0

  =


2????????????

??????


, ?????? ???????????? ??????????????????ä?????????????????? ?????????????????????????????? ?????????????????????????????? ??????

?????? ?????? = 0 (?????????????????????????????? ??????????????????ž????????????????????????)  



Prvá časť tohto príkladu je v zbierke pod číslom 9.26 

 

17. Náboj Q umiestnime do vzdialenosti a od nekonečne rozľahlej kovovej  rovinnej plochy 



s nulovým potenciálom. Akou silou bude plocha pôsobiť na náboj Q?  

  

?????? =



1

4????????????

0

??????


2

4??????


2

    


v zbierke príklad 9.33 

 

18. Vo vzdialenosti a od povrchu nekonečne rozľahlej rovinnej kovovej plochy sa nachádza 



kladný náboj Q. Z tohto náboja vedieme kolmicu na povrch kovu. Označme vzdialenosť od 

priesečníka  kolmice  s  rovinou  povrchu  kovu  k  ľubovoľnému  miestu  ležiacemu  na  povrchu 

kovovej  plochy  ako  r.  Nájdite  závislosť  plošnej  hustoty  indukovaného  náboja  ležiaceho  na 

povrchu  kovovej  plochy  od  veličiny  r!  Akú  má  hodnotu  celkový  indukovaný  náboj  na 

povrchu kovovej roviny?    

??????


??????????????????

 ??????  = −

????????????

2?????? ??????

2

+??????


2

 

3



2

 

;   ??????



??????????????????

= −??????    



v zbierke príklad 9.34 

 

19. Vo vnútri guľovej plochy s polomerom r



0

  je vo vákuu homogénne rozložený objemový 

kladný náboj s objemovou hustotou 

. Vypočítajte veľkosť napätia medzi povrchom gule a jej 



stredom!  

??????  =  

????????????

0

2



6??????

0

       



v zbierke v podstate príklad 9.39 

 

20. Elektrický dipól s momentom  p = (0, 0,  p)  a so smerom  pozdĺž osi  je umiestnený vo 



vákuu  v  počiatku  súradnicového  systému.  Nájdite  vektor  intenzity  elektrostatického  poľa 

tohto dipólu v ľubovoľnom bode r priestoru!  

??????   =

??????


4????????????

0

??????



5

 3??????????????????  + 3??????????????????  −  ??????

2

+ ??????


2

− 2??????

2

 ??????       



v zbierke 9.42 

 

21. Daný je dipólový moment  p = (0, 0, p) umiestnený v počiatku súradnicového priestoru. 



Nájdite absolútnu hodnotu vektora intenzity elektrostatického poľa dipólového momentu ako 

funkciu vzdialenosti od počiatku a od uhla 

, ktorý zviera vektor r s osou z. Aký je pomer 



veľkostí intenzity poľa dipólu na osi z a na osi  x?   

?????? ??????, ??????  =

??????

4????????????



0

??????


3

 3??????????????????

2

?????? + 1 ; pomer 



veľkosti intenzít je 2         

v zbierke 9.43 

 

22.  Nájdite  vlastnú  kapacitu  osamelého  vodiča  tvaru  gule  s  polomerom  r



0

  uloženého  vo 

vákuu.  Dokážte,  že  práca  potrebná  na  nabitie  tohto  vodiča  nábojom  Q  sa  rovná  energii 

elektrostatického poľa v celom priestore okolo vodiča!    



v zbierke čiastočne príklad 9.51

 



 

?????? = 4????????????

0

??????


0

    ; 


dôkaz  vykonáte  integráciou  objemovej  hustoty  energie  poľa  w  cez  celé  okolie  vodiča; 

?????? =


1

2

??????



0

??????


2

 ??????  ; kde R je vzdialenosť od stredu guľového vodiča. Element objemu je dV=4



R

2

dR



.

 



23.  Veľká  molekula  s  dipólovým  momentom  p  môže  kmitať  okolo  rovnovážnej  polohy, 

pričom  jej  moment  zotrvačnosti  vzhľadom  na  os  otáčania  je  J.  Molekula  sa  nachádza 

v homogénnom elektrostatickom poli s intenzitou E. Molekula začne v tomto poli konať malé 

harmonické kmity, takže pre uhol 

 medzi vektormi  a E  platí sin



 



 

. Napíšte pohybovú 



rovnicu molekuly a určte frekvenciu jej vlastných kmitov.  

?????? =


1

2??????


 

????????????

??????

        


v zbierke 9.47

 

 

24.  Vypočítajte  dĺžkovú  hustotu  kapacity  valcového  kondenzátora,  vytvoreného  dvoma 



súosími  valcovými  vodičmi  s  polomermi  r

1

 

<  r

2

  ,  medzi  ktoré  je  vložené  homogénne 

dielektrikum s relatívnou permitivitou 



r

.     

??????/?????? =



2????????????

0

??????



??????

ln

??????2



??????1

          



v zbierke 9.52 

Fyzika 2 databáza príkladov 

 

25. Do  rovinného  kondenzátora  vyplneného  suchým  vzduchom  s  kapacitou  C



0

 

a vzdialenosťou dosiek d vložíme plechovú rovinnú platňu hrúbky 



. Aká bude nová kapacita 

tejto sústavy? Okrajové efekty zanedbávame.   

?????? = ??????

0

??????


??????−∆

 

 



26.  Kovové  dosky  rovinného  kondenzátora  s  kapacitou  C  vyplneného  suchým  vzduchom 

vzdialené od seba o vzdialenosť  sú nabité nábojmi 



Q. a) Akou silou na seba pôsobia? b) 

Akú prácu je potrebné vykonať na oddialenie dosiek na vzdialenosť 2d?   

a)  

?????? =


??????

2

2????????????



  ; 

sila je príťažlivá

     b)  

?????? =

??????


2

2??????


     

v zbierke čiastočne 9.53 a 9.54

 

 

27.  Medzi  dosky  rovinného  kondenzátora  s  plochou  S  vložíme  tesne  vedľa  seba  tri  rovinné 

dielektrické  vrstvy,  prvú  s  hrúbkou  d

1

  a  relatívnou  permitivitou 



r1

,  druhú  s  hrúbkou  d



2

 

a relatívnou  permitivitou 





r2

;  tretia  vložená  vrstva  je  rovnaká  ako  prvá.  Rovinné  vrstvy 

dielektrík  sú  rovnobežné  s  doskami  kondenzátora  a  vypĺňajú  celé  vnútro  kondenzátora. 

Vypočítajte kapacitu tohto kondenzátora.  

?????? =

??????


0

??????


??????1

??????


??????2 

??????


??????1

??????


2

+2??????


??????2

??????


1

. ?????? 

 

28. Do vzduchového kondenzátora s kapacitou C



0

 budeme vkladať dielektrikum s relatívnou 

permitivitou 



r

. Aká práca sa pritom vykoná, ak a) kondenzátor je počas vkladania dielektrika 

pripojený  na  zdroj  konštantného  napätia  U?  b) kondenzátor  je  počas  vkladania  dielektrika 

nabitý nábojom Q a nie je pripojený na vonkajší zdroj napätia?   

a) 


?????? =

1

2



??????

0

 ??????



??????

− 1 ??????

2

> 0     b) ?????? =



??????

2

2??????



0

 

1



??????

??????


− 1  < 0 . 

 

29.  Rovinný  kondenzátor  má  plochu  kovových  platní  S  a  tie  sú  od  seba  vzdialené  o  d.  Na 



doskách  kondenzátora  je  náboj  Q.  Priestor  medzi  platňami  je  vyplnený  dvoma  rovnako 

hrubými dielektrickými vrstvami s relatívnymi permitivitami 



r1

 a 




r2

. Nájdite kapacitu tohto 

kondenzátora a vypočítajte aj pomer intenzít elektrostatického poľa v oboch vrstvách. Aká je 

veľkosť plošnej hustoty voľného náboja na doskách kondenzátora a plošnej hustoty viazaného 

náboja na rozhraní dielektrických vrstiev a na rozhraní vrstiev a kovových platní?     

v zbierke čiastočne príklady 9.55 a 9.57 

?????? =


2????????????

1

??????



2

?????? ??????

1

+??????


2

 

  ;  



??????

1

??????



2

=

??????



??????2

??????


??????1

  

vektory intenzít sú kolmé na rozhrania ,takže majú len normálové zložky

 ; 

 ??????


????????????ľ

=

??????



??????

  ;  


??????

??????????????????????????????

= ??????

????????????ľ

 ??????

??????2


−??????

??????1


 

??????


??????2

??????


??????1

 ; 


??????

???????????????????????? 1

= ??????

????????????ľ

??????

??????1


−1

??????


??????1

 ; 


??????

???????????????????????? 2

= ??????

????????????ľ

??????

??????2


−1

??????


??????2

 .  


Znamienka  plošných  hustôt  voľných  či  viazaných  nábojov  závisia  od  toho,  na  ktorej  kovovej  platni  je  kladný 

náboj. 

Download 85 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling