Equations of circle, ellipse, hyperbola and parabola

Equations of circle, ellipse, hyperbola and parabola.

For all exercises, parameters a, b, c, ... are given below for each stu-

dent individually.

I. Draw the followings in the coordinate plane. If exist, find x- and y-intercepts

(intersections point of the circle with the axes x and y).

1) Circle,

(x − a)

2

+ (y − b)

2

= 25

and find its radius

2) Ellipse,

(x − c)

2

e

2

+

(y − d)

2

f

2

= 1

and find its foci.

3) Hyperbola,

(x − p)

2

m

2

−

(y − q)

2

k

2

= 1

and find its foci.

II. Bring the following parabola to the vertex form and then draw. If exist,

find x- and y-intercepts.

y = x

2

+ ux + v

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Parameters:

1) a = 1, b = −3, c = 2, d = 0, e = 1, f = 2, p = −2, q = 2, m = 1, k = 3,

u = 2, v = 3

2) a = 2, b = −2, c = 3, d = −1, e = 2, f = 3, p = −1, q = 3, m = 2, k = 1,

u = 4, v = 1

3) a = 3, b = −1, c = −3, d = 1, e = 3, f = 4, p = 0, q = −3, m = 4, k = 3,

u = 6, v = 2

4) a = −1, b = 0, c = −2, d = −2, e = 4, f = 1, p = 1, q = −2, m = 3, k = 4,

u = 0, v = 3

5) a = −2, b = 1, c = −1, d = 2, e = 1, f = 3, p = 2, q = −1, m = 4, k = 2,

u = −4, v = 4

6) a = −3, b = 2, c = 0, d = −3, e = 2, f = 4, p = 3, q = 0, m = 3, k = 1,

u = −2, v = 5

1

7) a = 0, b = 3, c = 1, d = 3, e = 3, f = 2, p = −3, q = 1, m = 2, k = 3,

u = −6, v = 6

8) a = 2, b = −0, c = −4, d = 0, e = 1, f = 2, p = −2, q = 2, m = 1, k = 3,

u = −2, v = 1

9) a = 3, b = −1, c = 3, d = −1, e = 2, f = 3, p = −1, q = 3, m = 2, k = 1,

u = 2, v = 2

10) a = −3, b = −2, c = −3, d = 1, e = 3, f = 4, p = 0, q = −3, m = 4, k = 3,

u = 4, v = 3

11) a = −2, b = −3, c = 2, d = −2, e = 4, f = 1, p = 1, q = −2, m = 3, k = 4,

u = 6, v = 5

12) a = −1, b = 3, c = −2, d = 2, e = 1, f = 3, p = 2, q = −1, m = 4, k = 2,

u = 4, v = 7

13) a = 2, b = 2, c = 1, d = −3, e = 2, f = 4, p = 3, q = 0, m = 3, k = 1,

u = 2, v = 9

14) a = 0, b = 1, c = 4, d = 3, e = 3, f = 2, p = −3, q = 1, m = 2, k = 3,

u = 0, v = 2

15) a = 4, b = 1, c = −3, d = 0, e = 1, f = 2, p = −2, q = 2, m = 1, k = 3,

u = −2, v = 4

16) a = −4, b = −2, c = 3, d = −1, e = 2, f = 3, p = −1, q = 3, m = 2, k = 1,

u = −4, v = 6

17) a = 4, b = 2, c = −2, d = 1, e = 3, f = 4, p = 0, q = −3, m = 4, k = 3,

u = −6, v = 8

18) a = −3, b = −3, c = 2, d = −2, e = 4, f = 1, p = 1, q = −2, m = 3, k = 4,

u = 0, v = −2

19) a = 2, b = 3, c = −1, d = 2, e = 1, f = 3, p = 2, q = −1, m = 4, k = 2,

u = −2, v = 1

20) a = −2, b = 4, c = 0, d = −3, e = 2, f = 4, p = 3, q = 0, m = 3, k = 1,

u = −4, v = 2

21) a = 1, b = −4, c = 3, d = 3, e = 3, f = 2, p = −3, q = 1, m = 2, k = 3,

u = −6, v = 3

22) a = −1, b = 4, c = 4, d = 0, e = 1, f = 2, p = −2, q = 2, m = 1, k = 3,

u = 6, v = 4

23) a = 0, b = 2, c = 1, d = 3, e = 2, f = 3, p = −1, q = 3, m = 2, k = 1,

2

u = 4, v = 5

24) a = −4, b = 3, c = 2, d = 1, e = 3, f = 4, p = 0, q = −3, m = 4, k = 3,

u = 2, v = 6

25) a = −3, b = 1, c = −4, d = −1, e = 4, f = 1, p = 1, q = −2, m = 3, k = 4,

u = 6, v = 7

26) a = −2, b = 1, c = −3, d = 2, e = 1, f = 3, p = 2, q = −1, m = 4, k = 2,

u = 4, v = 8

27) a = −1, b = 0, c = −2, d = −2, e = 2, f = 4, p = 3, q = 0, m = 3, k = 1,

u = 2, v = 1

28) a = 3, b = −1, c = −1, d = 3, e = 3, f = 2, p = −3, q = 1, m = 2, k = 3,

u = 0, v = 4

29) a = 2, b = −2, c = 0, d = −3, e = 1, f = 2, p = −2, q = 2, m = 1, k = 3,

u = −2, v = 7

30) a = 1, b = −3, c = 1, d = 4, e = 2, f = 3, p = −1, q = 3, m = 2, k = 1,

u = −4, v = 9

31) a = 4, b = −4, c = 2, d = −4, e = 3, f = 4, p = 0, q = −3, m = 4, k = 3,

u = −6, v = 5

3