Erlang va Pirson qonunlari


Download 253.61 Kb.
Pdf ko'rish
Sana27.03.2022
Hajmi253.61 Kb.
#615882
Bog'liq
Erlang va Pirson qonunlari
asal, REFERAT, yoshlik davri va uning oziga xos psixologik xususiyatlari, Xavfsizlik texnikasi - Vikipediya, Xavfsizlik texnikasi - Vikipediya, sovg'a, sovg'a, sovg'a, 11, 11, 11, 11, gaz quvirlari, Suv, Ilhomjonov Temurbekning Iqtisodchilar uchun matematika fanidan tayorlagan slaydi.pptx1111


Erlang va Pirson qonunlari 
Reja: 
1. Tasodifiy o’zgaruvchining taqsimlanishi. 
2. Erlang qonuni. 
3. Puassonning tarqalish qonuni 
4. Xulosa. 
5. Foydalangan adabiyotlar. 


Tarqatish - tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi 
bu erda tasodifiy o'zgaruvchilar X 1 , X 2 ,…, X n mustaqil va bir xil 
taqsimotga ega N(0,1). Bundan tashqari, atamalar soni, ya'ni. nchi-kvadrat 
taqsimotining "erkinlik darajalari soni" deb nomlanadi. 
Tarqatish t Student's t - tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi 
bu 
erda 
tasodifiy 
o'zgaruvchilar U va X mustaqil, U standart 
normal 
taqsimotga ega N(0,1) va X - chi taqsimoti - kvadrat bilan n erkinlik darajasi. 
Qayerda n Talabalar taqsimotining "erkinlik darajalari soni" deb nomlanadi. Ushbu 
tarqatish 1908 yilda pivo zavodida ishlagan ingliz statistik xodimi V.Gosset 
tomonidan kiritilgan. Ushbu fabrikada iqtisodiy va texnik qarorlarni qabul qilishda 
ehtimollik-statistik usullardan foydalanilgan, shu sababli uning rahbariyati V. 
Gossetga o'z nomidan ilmiy maqolalarni nashr etishni taqiqlagan. Shu tarzda V. 
Gosset tomonidan ishlab chiqilgan ehtimollik-statistik usullar ko'rinishidagi "nou-
xau" tijorat siri himoya qilindi. Biroq, u "Talaba" taxallusi bilan nashr etish 
imkoniyatiga ega bo'ldi. Gosset-Student hikoyasi shuni ko'rsatadiki, yana yuz yil 
davomida ehtimoliy-statistik qarorlarni qabul qilish usullarining katta iqtisodiy 
samaradorligi Buyuk Britaniya menejerlari uchun ravshan edi. 
Markaziy chegara teoremasi (har xil taqsimlangan atamalar uchun). 
Bo'lsin X 1 , X 2 ,…, X n, ... bu matematik taxminlarga ega bo'lgan mustaqil 
tasodifiy 
o'zgaruvchilar M 
(X 1 ), 

(X 2 ), 
..., 

(X n), 
... 
va 
farqlar D.(X 1 ), D.(X 2 ),…, D.(X n),… mos ravishda. Bo'lsin 
So'ngra, har qanday atamaning hissasining kichikligini ta'minlaydigan ma'lum 
sharoitlarda U n, 
har kim uchun x. 
Bu erda ko'rib chiqilayotgan shartlar shakllantirilmaydi. Ularni maxsus 
adabiyotlarda topish mumkin (masalan, qarang). "CPT faoliyat ko'rsatadigan 
sharoitlarning yoritilishi taniqli rus olimlari A.A. Markov (1857-1922) va, xususan, 
A.M. Lyapunov (1857-1918) ning xizmatidir". 
Markaziy chegara teoremasi shuni ko'rsatadiki, o'lchov (kuzatish) natijasi 
ko'plab sabablar ta'sirida shakllangan bo'lsa, ularning har biri faqat ozgina hissa 
qo'shadi va jami jami aniqlanadi qo'shimcha ravishda, ya'ni qo'shimcha ravishda, 
o'lchov (kuzatish) natijasining taqsimlanishi me'yorga yaqin. 
Ba'zida taqsimot normal bo'lishi uchun o'lchov (kuzatish) natijasi kifoya 
qiladi, deb hisoblashadi X ko'plab sabablar ta'siri ostida shakllanadi, ularning har 
biri kichik ta'sirga ega. Bu unday emas. Ushbu sabablar qanday ishlashi muhim. 
Agar qo'shimcha bo'lsa, unda X taxminan normal taqsimotga ega. Agar 
a ko'paytma (ya'ni individual sabablarning harakatlari ko'paytiriladi, qo'shilmaydi), 
keyin tarqatish X odatdagiga emas, balki deyilganga yaqin. logaritmik normal, ya'ni. 
emas X, va lg X taxminan normal taqsimotga ega. Agar yakuniy natijani 
shakllantirishning ushbu ikkita mexanizmidan biri (yoki boshqa biron bir aniq 


mexanizm) ishlaydi, deb hisoblash uchun hech qanday sabab bo'lmasa, u holda 
taqsimot haqida X aniq bir narsa aytish mumkin emas. 
Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, ma'lum bir amaliy masalada o'lchov 
natijalarining (kuzatuvlarining) normalligi, odatda, umumiy fikrlardan kelib 
chiqmaydi, uni statistik mezonlardan foydalangan holda tekshirish kerak. Yoki, 
o'lchov natijalarining (kuzatuvlarining) taqsimlash funktsiyalari ma'lum bir 
parametrli oilaga tegishli degan taxminga tayanadigan parametrsiz statistik 
usullardan foydalaning. 
Tasodifiy qiymat X agar tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsa, log-normal taqsimotga 
ega Y \u003d 
lg X normal 
taqsimotga 
ega. 
Keyin Z \u003d 
ln X = 
2,3026…Y shuningdek normal taqsimotga ega N(a 1 , σ 1), qaerda ln X - tabiiy 
logaritma X... Kundalik normal taqsimotning zichligi quyidagicha: 
Markaziy 
chegara 
teoremasidan 
mahsulot 
ekanligi 
kelib 
chiqadi X = X 1 X 2 … X n mustaqil musbat tasodifiy o'zgaruvchilar X i, i = 1, 
2,…, n, katta uchun n log normal taqsimoti bilan taxminiy bo'lishi mumkin. 
Xususan, ish haqi yoki daromadni shakllantirishning multiplikativ modeli ish haqi 
va daromadlarning taqsimlanishini logaritmik normal qonunlar bilan taqsimlash 
bo'yicha tavsiyalarga olib keladi. Rossiya uchun ushbu tavsiya asosli bo'lib chiqdi - 
statistika buni tasdiqlaydi. 
Log-normal qonuniga olib keladigan boshqa ehtimol modellari mavjud. 
Bunday modelning klassik namunasi A.N.Kolmogorov tomonidan berilgan bo'lib, u 
fizik jihatdan asosli postulatlar tizimidan ma'dan, ko'mir va boshqalarni 
maydalashda zarrachalar kattaligi to'g'risida xulosa chiqargan. shar tegirmonlarida 
lognormal taqsimot mavjud. 
Oqimlarning xarakteristikalari vaqtga bog'liq bo'lmagan holda, umumiy oqim 
bitta raqam - oqim tezligi bilan to'liq tavsiflanganligi isbotlangan. Umumiy oqim 
uchun tasodifiy o'zgaruvchini ko'rib chiqing X - ketma-ket hodisalar orasidagi vaqt 
oralig'ining uzunligi. Uning taqsimlash funktsiyasi shaklga ega 
(10) 
Ushbu taqsimot eksponent taqsimot deyiladi, chunki eksponent funktsiya (10) 
formulada ishtirok etadi e -λ x... 1 / The miqdori shkala parametridir. 


Berilgan muvaffaqiyatsizlik darajasidagi munosabat (11) λ (x)- funktsiya 
uchun differentsial tenglama F(x). Differentsial tenglamalar nazariyasidan shunday 
xulosa kelib chiqadi 
(13) 
(12) ni (13) ga almashtirib, biz bunga erishamiz 
(14) 
(14) formulada berilgan taqsimot Vaybull - Gnedenko taqsimoti deyiladi. 
Sifatida 
u holda (14) formuladan miqdor kelib chiqadi va(15) formula bilan berilgan 
shkala parametri. Ba'zan shift parametri ham kiritiladi, ya'ni. Vaybull - Gnedenko 
tarqatish funktsiyalari deyiladi F(x - v), qaerda F(x) (14) formula bo'yicha ba'zi λ 0 
va berilgan b. 
Vaybul - Gnedenko taqsimotining zichligi shaklga ega 
(16) 
qaerda a \u003e 0 - o'lchov parametri, b \u003e 0 - shakl parametri, dan - Shift 
parametri. Bunday holda, parametr va formuladan (16) parametr bilan bog'liq λ 0 
(14) formuladan (15) formulada ko'rsatilgan munosabat bilan. 
Keling, gamma-tarqatish oilasiga o'tamiz. Ular iqtisodiyot va menejmentda, 
ishonchlilik va sinovlar nazariyasi va amaliyotida, texnologiyaning turli sohalarida, 
meteorologiya va boshqalarda keng qo'llaniladi. Xususan, gamma taqsimoti ko'p 
holatlarda mahsulotning umumiy ishlash muddati, o'tkazuvchan chang zarralari 
zanjirining uzunligi, korroziya paytida mahsulotning chegara holatiga etish vaqti va 
ishlash muddati kabi miqdorlarga bo'ysunadi. krad etish, k \u003d 1, 2, ... va 
boshqalar. Surunkali kasalliklarga chalingan bemorlarning umr ko'rish davomiyligi, 
davolanish paytida ma'lum ta'sirga erishish vaqti, ba'zi hollarda gamma-taqsimotga 
ega. Ushbu taqsimot inventarizatsiyani boshqarish (logistika) ning iqtisodiy va 
matematik modellaridagi talabni tavsiflash uchun eng mos keladi. 
Gamma taqsimotining zichligi shaklga ega 


 (17) 
(17) 
formuladagi 
ehtimollik 
zichligi 
uchta 
parametr 
bilan 
aniqlanadi a, b, vqayerda a>0, b\u003e 0. Qayerda a shakl parametri, b - o'lchov 
parametri va dan- smenali parametr. Faktor 1 / Γ (a) normallashtirilgan, u bilan 
tanishtirilgan 
Bu yerda Γ (a) - matematikada ishlatiladigan "gamma funktsiya" deb 
ataladigan maxsus funktsiyalardan biri, (17) formulada berilgan taqsimot ham 
nomlangan, 
Ruxsat etilgan bilan va (17) formulada zichlik bilan taqsimlanish natijasida 
hosil bo'lgan taqsimotlarning masshtabli siljish oilasi aniqlanadi 
(18) 
Shaklning tarqalishi (18) standart gamma taqsimoti deb ataladi. U formuladan 
(17) at olinadi b \u003d 1 va dan= 0. 
Uchun gamma tarqalishining alohida holati va \u003d 1 eksponent tarqatish 
(bilan b \u003d 1 /b). Tabiiy bilan va va dan\u003d 0 gamma taqsimoti Erlang 
taqsimoti deyiladi. 1908-1922 yillarda o'qigan Kopengagen telefon kompaniyasi 
xodimi daniyalik olim K.A.Erlang (1878-1929) asarlaridan. telefon tarmoqlarining 
ishlashi, navbat nazariyasining rivojlanishi boshlandi. Ushbu nazariya optimal 
qarorlar qabul qilish uchun dasturlar oqimiga xizmat ko'rsatiladigan tizimlarni 
ehtimollik va statistik modellashtirish bilan shug'ullanadi. Erlang taqsimotlari 
eksponent tarqatish qo'llaniladigan dastur maydonlarida qo'llaniladi. Bu quyidagi 
matematik haqiqatga asoslanadi: bir xil parametrlar bilan eksponent ravishda 
taqsimlangan k mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi λ va dan, shakl parametri 
bilan gamma taqsimotiga ega a \u003dk, o'lchov parametri b \u003d 1 / λ va 
almashtirish parametri kc... Qachon dan \u003d 0 biz Erlang taqsimotini olamiz. 
Agar tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsa X shakl parametriga ega bo'lgan gamma 
taqsimotiga ega va shu kabi d = 2 a - butun son, b \u003d 1 va dan \u003d 0, keyin 
2 X bilan kvadratik taqsimotga ega d erkinlik darajasi. 
Tasodifiy qiymat X gvmma taqsimoti bilan quyidagi xususiyatlarga ega: 
Kutilayotgan qiymat M (X) \u003dab + v, 


Varians D.(X) = σ 2 = ab 2 , 
O'zgarish koeffitsienti 
Asimmetriya 
Ortiqcha 
Oddiy taqsimot - bu gamma taqsimotining cheklovchi holatidir. Aniqrog'i, Z 
(18) formulada berilgan standart gamma taqsimotiga ega bo'lgan tasodifiy 
o'zgaruvchi bo'lsin. Keyin 
har qanday haqiqiy raqam uchun xqayerda F (x) - standart normal tarqatish 
funktsiyasi N(0,1). 
Amaliy tadqiqotlarda tarqatishning boshqa parametrli oilalari ham 
qo'llaniladi, ulardan eng mashhurlari Pirson egri chiziqlari, Edgevort va Charlier 
seriyasidir. Ular bu erda yopiq emas. 
Diskret qaror qabul qilishning ehtimoliy va statistik usullarida qo'llaniladigan 
taqsimotlar. Diskret taqsimotning uchta oilasi - binomial, gipergeometrik va 
Puasson, shuningdek, boshqa ba'zi oilalar - geometrik, salbiy binomial, multinomial, 
manfiy gipergeometrik va boshqalar eng ko'p ishlatiladi. 
Yuqorida aytib o'tganimizdek, binomial taqsimot har birida ehtimollik bilan 
mustaqil testlarda amalga oshiriladi r voqea paydo bo'ladi VA... Agar testlarning 
umumiy soni bo'lsa n berilgan, testlar soni Yunda voqea paydo bo'ldi VA, binomial 
taqsimotga ega. Binomial taqsimot uchun tasodifiy o'zgaruvchining qabul qilish 
ehtimoli Y ma'no y formula bilan aniqlanadi 
Ning kombinatsiyalari soni n elementlari tomonidan ykombinatorikadan 
ma'lum. Barcha uchun y, 0, 1, 2, ... tashqari n, bizda ... bor P(Y= y)= 0. Belgilangan 
o'lchov uchun binomial taqsimot n parametr bilan o'rnatiladi p, ya'ni binomial 
taqsimotlar bitta parametrli oilani tashkil qiladi. Ular namunaviy tadqiqotlar 
ma'lumotlarini tahlil qilishda, xususan iste'molchilarning xohish-istaklarini 
o'rganishda, bir bosqichli nazorat rejalari bo'yicha mahsulot sifatini tanlab nazorat 


qilishda, demografiya, sotsiologiya, tibbiyot, biologiya va boshqalar bo'yicha 
shaxslar populyatsiyasini sinashda foydalaniladi. 
Agar a Y 1 va Y 2 - bir xil parametrga ega bo'lgan mustaqil binomial tasodifiy 
o'zgaruvchilar p 0 hajmlari bilan namunalar bo'yicha aniqlanadi n 1 va n 2 shunga 
ko'ra, 
keyin Y 1 + Y 2 (19) 
bilan 
taqsimlangan 
binomial 
tasodifiy 
o'zgaruvchidir r = p 0 va n = n 1 + n 2 ... Ushbu eslatma binomial taqsimotning 
qo'llanilish doirasini kengaytiradi va ushbu guruhlarning barchasi bir xil parametrga 
mos keladi, deb taxmin qilish uchun asos bo'lganida bir necha sinov guruhlarining 
natijalarini birlashtirishga imkon beradi. 
Binomial taqsimotning xususiyatlari oldinroq hisoblab chiqilgan: 
M(Y) = np, D.(Y) = np(1- p). 
Binomial tasodifiy o'zgaruvchining "Voqealar va ehtimolliklar" bo'limida 
katta sonlar qonuni isbotlangan: 
har kim uchun. Markaziy chegara teoremasidan foydalanib, katta sonlar 
qonuni qancha ekanligini ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin Y/ n dan farq qiladi r. 
Moivre-Laplas teoremasi. Har qanday raqamlar uchun a va b, a< b, bizda ... 
bor 
qaerda F(xO'rtacha 0 va dispersiya 1 ga ega bo'lgan standart normal taqsimot 
funktsiyasi. 
Gipergeometrik taqsimot uchun Y tasodifiy o'zgaruvchining y qiymatini 
qabul qilish ehtimoli shaklga ega 
(20) 
qaerda D. - xususiyatga ega bo'lgan ob'ektlar soni VA, ko'rib chiqilgan hajm 
to'plamida N... Qayerda y max (0, dan qiymatlarni oladi, n - (N - D.) dan min 
(gacha) n, D.), boshqalari bilan y (20) formuladagi ehtimollik 0. Shunday qilib, 
gipergeometrik taqsimot uchta parametr - umumiy populyatsiya hajmi bilan 
aniqlanadi N, ob'ektlar soni D. unda ko'rib chiqilgan xususiyatga ega VAva namuna 
hajmi n. 


Agar dispersiya ifodasidagi oxirgi omil 1 ga yaqin bo'lsa, agar N>10 n... Agar 
bir vaqtning o'zida almashtirishni amalga oshirsa p = D./ N, u holda matematik 
kutish va gipergeometrik taqsimotning dispersiyasi uchun ifodalar binomial 
taqsimotning matematik kutish va dispersiyasi uchun ifodalarga aylanadi. Bu tasodif 
emas. Buni ko'rsatish mumkin 
da N>10 n, qaerda p = D./ N. Cheklash munosabati amal qiladi 
va bu cheklovchi munosabatlar uchun ishlatilishi mumkin N>10 n. 
Uchinchi keng tarqalgan diskret taqsimot - bu Puasson taqsimoti. Y tasodifiy 
o'zgaruvchisi Puasson taqsimotiga ega, agar 

bu erda λ - Puasson taqsimotining parametri va P(Y= y)= 0 boshqalar 
uchun y (y \u003d 0 uchun 0! \u003d 1 bilan belgilanadi). Poisson tarqatish uchun 
M(Y) = λ, D.(Y) = λ. 
Ushbu taqsimot frantsuz matematikasi S.D.Puasson (1781-1840) nomi bilan 
atalgan bo'lib, uni 1837 yilda birinchi marta qo'lga kiritgan. r tadbirni amalga 
oshirish kichik, ammo sinovlar soni n ajoyib va np \u003d λ. Aniqrog'i, chegara 
munosabati to'g'ri 
Shuning uchun Puasson taqsimoti (eski atamashunoslikda "taqsimot qonuni") 
ko'pincha "kam uchraydigan hodisalar qonuni" deb nomlanadi. 
Poisson taqsimoti hodisalar oqimlari nazariyasida paydo bo'ladi (yuqoriga 
qarang). Doimiy intensivlikdagi eng oddiy oqim uchun sodir bo'lgan hodisalar 
(chaqiriqlar) soni isbotlangan t, iss \u003d Λ parametri bilan Poisson taqsimotiga 
ega t... Shuning uchun, ehtimol, bu vaqt ichida t hech qanday voqea sodir 
bo'lmaydi e - Λ t, ya'ni hodisalar orasidagi interval uzunligining taqsimlash 
funktsiyasi eksponent hisoblanadi. 
Poisson taqsimoti iste'molchilarni marketing bo'yicha o'tkazilgan namunaviy 
so'rov natijalarini tahlil qilish, nuqsonni qabul qilish darajasining kichik qiymatlari 
holatida statistik qabul qilishni nazorat qilish rejalarining operatsion xususiyatlarini 
hisoblash, vaqt birligiga statistik nazorat ostida bo'lgan texnologik jarayonning 
tartibsizliklar sonini, vaqt birligiga kelib tushgan "xizmat so'rovlari" sonini 
tavsiflash uchun ishlatiladi. navbat tizimi, baxtsiz hodisalar va kam uchraydigan 
kasalliklarning statistik namunalari va boshqalar. 


Diskret taqsimotlarning boshqa parametrli oilalarining tavsiflari va ulardan 
amaliy foydalanish imkoniyatlari adabiyotda ko'rib chiqilgan. 
Ba'zi hollarda, masalan, narxlarni, ishlab chiqarish hajmlarini yoki 
ishonchlilik muammolarida jami MTBFni o'rganishda, taqsimlash funktsiyalari ba'zi 
intervallarda doimiy bo'lib, tekshirilayotgan tasodifiy o'zgaruvchilarning qiymatlari 
tushishi mumkin emas. 
Oldingi 
X tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlash funktsiyasi har bir x uchun tasodifiy 
X ning qiymatni qabul qilish ehtimolini ifoda etuvchi F (x) funktsiyasidir., kichikroq 

Tarqatish funktsiyasi xususiyatlari: 
1. Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlash funktsiyasi nol va bitta orasida 
joylashgan manfiy bo'lmagan funktsiyadir: 
2. Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlash funktsiyasi butun son o'qi bo'yicha 
kamaymaydigan funktsiyadir, ya'ni da x 2 \u003e x 
3. Minus cheksizlikda taqsimlash funktsiyasi nolga teng, ortiqcha 
cheksizlikda - biriga teng, ya'ni 
4. Tasodifiy o'zgaruvchini urish ehtimoli X oralig'ida chegaralarida uning 
ehtimollik zichligining aniq integraliga teng va oldin b (2.2-rasmga qarang), ya'ni. 
Shakl: 2.2 
3. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlash funktsiyasi (2.3-rasmga 
qarang) quyidagi formula bilan ehtimollik zichligi orqali ifodalanishi mumkin: 


F (x) \u003d Jp (*) *. (2.10) 
4. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik zichligining cheksiz 
chegaralaridagi noto'g'ri integral quyidagilarga teng: 
Geometrik xususiyatlar / va 4 ehtimollik zichligi uning grafigi ekanligini 
anglatadi taqsimot egri chizig'i - abssissa o'qi ostida emas, va rasmning umumiy 
maydoni, cheklangan taqsimot egri va abstsissasi, biriga teng. 
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi uchun X kutilayotgan qiymat M (X) va 
dispersiya D (X) formulalar bilan belgilanadi: 
(agar 
integral 
mutlaqo 
yaqinlashsa); 
yoki 
(agar yuqoridagi integrallar yaqinlashsa). 
Tasodifiy o'zgaruvchini tavsiflash uchun yuqorida qayd etilgan sonli 
xususiyatlar bilan bir qatorda kvantillar va foiz punktlari tushunchasidan 
foydalaniladi. 
Miqdoriy 
daraja 
q (yoki q-kvantil) 
shunday 
qiymatx 
qtasodifiy 
o'zgaruvchi, unda uning tarqatish funktsiyasi qiymatni oladi, q ga teng, ya'ni 
▪ 
100q% -to nuqta X ~ q miqdoriy deyiladi. 
Tasodifiy o'zgaruvchining sonli xarakteristikalari orasida quyidagilar 
mavjud boshlang'ich v * va markaziy R * k-tartibli lahzalardiskret va uzluksiz 
tasodifiy o'zgaruvchilar uchun formulalar bo'yicha aniqlanadi: 
Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar uchun taqsimot qonunlari orasida eng ko'p 
tarqalgani binomial taqsimot qonuni. Binomial taqsimot quyidagi sharoitlarda 
amalga oshiriladi. Mustaqil testlarda qandaydir hodisaning sodir bo'lish soni 
tasodifiy miqdorga bo'lsin, alohida testda yuzaga kelish ehtimoli tengdir. Ushbu 
tasodifiy o'zgaruvchi diskret tasodifiy o'zgaruvchidir, uning mumkin bo'lgan 


qiymatlari. Tasodifiy o'zgaruvchining qiymat olish ehtimoli Bernulli formulasi 
yordamida hisoblanadi:. 
Ta'rif 15.Agar diskret tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonuni Bernulli 
formulasi yordamida tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari ehtimolligi hisoblansa, 
binomial taqsimot qonuni deyiladi. Tarqatish seriyasi quyidagicha bo'ladi: 
Tasodifiy o'zgaruvchining har xil qiymatlari ehtimoli yig'indisi 1 ga teng 
ekanligini tekshirib ko'raylik. 
Ushbu hisob-kitoblar natijasida Nyuton binomial formulasi paydo bo'ldi, 
shuning uchun taqsimot qonuni binomial deb ataladi. Agar tasodifiy o'zgaruvchi 
binomial taqsimotga ega bo'lsa, unda uning raqamli xarakteristikalari quyidagi 
formulalar orqali topiladi: 
(42) 
(43) 
Puassonning tarqalish qonuni 
Ko'pgina amaliy masalalarni echishda Puasson taqsimot qonuniga 
bo'ysunadigan diskret tasodifiy o'zgaruvchilar bilan ishlash kerak. Puasson 
taqsimotiga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchiga odatiy misollar quyidagilardir: 
ma'lum vaqt ichida telefon stantsiyasiga qo'ng'iroqlar soni; vaqt o'tishi bilan 
jihozlangan murakkab uskunalar soni, agar bu nosozliklar bir-biridan mustaqil 
ekanligi ma'lum bo'lsa va o'rtacha vaqt birligida nosozliklar mavjud 
bo'lsa.Taqsimlash seriyasi quyidagi shaklga ega bo'ladi: 
Ya'ni, tasodifiy o'zgaruvchining qiymatni qabul qilish ehtimoli Puasson 
formulasi yordamida hisoblanadi: shuning uchun bu qonun Puasson taqsimot qonuni 
deb ataladi. Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchi quyidagi 
sonli xususiyatlarga ega: 
Puasson taqsimoti bitta parametrga bog'liq, ya'ni tasodifiy o'zgaruvchining 
matematik kutilishi. 14-rasmda parametrning har xil qiymatlari uchun Puasson 
taqsimot ko'pburchagining umumiy ko'rinishi ko'rsatilgan. 


Tasodifiy o'zgaruvchining aniq taqsimoti binomial taqsimot bo'lgan taqdirda, 
sinovlar soni ko'p bo'lgan va individual sinovda voqea sodir bo'lishi ehtimoli kichik 
bo'lgan hollarda, Puasson taqsimoti taxminiy taqsimot sifatida ishlatilishi mumkin, 
shuning uchun Puasson taqsimot qonuni nodir hodisalar qonuni deb ataladi. Va 
shuningdek, agar matematik kutish dispersiyadan ozgina farq qilsa, ya'ni qachon. 
Shu nuqtai nazardan, Poisson tarqatish juda ko'p turli xil dasturlarga ega. 
Xulosa. 
Shuni ta'kidlash kerakki, ketma-ketlik ehtimoli koeffitsienti kuzatilayotgan 
ob'ektlarni radar orqali aniqlash muammolarini hal qilishda ishlatilishi mumkin. 
Bunday holda, qisqartirish protsedurasi kuzatilayotgan dasturga tegishli bo'lishi 
shubhali bo'lgan ob'ektlar sinflarini ketma-ket chiqarib tashlashga imkon beradi. 
Axborotni ketma-ket to'plash ob'ektlarni tasniflash natijalarining ishonchliligini 
oshirishga imkon beradi. Olingan natijalar radar kuzatuvi muammolarini hal qilishda 
ketma-ket tahlil usullaridan foydalanish maqsadga muvofiqligini ko'rsatmoqda. 


Foydalangan adabiyotlar 
1. Oxrimenko A. Radar va elektron urush asoslari. 1 qism. Radar asoslari. M., 1983 
yil. 
2. Wald A. Ketma-ket tahlil. M., 1960 yil. 
3. Fu K. Naqshlarni aniqlashda va mashinada o'rganishda ketma-ket usullar. M., 
1971 yil. 
4. Skolnik M. 4 jildli radar qo'llanmasi. 1-jild. Radar asoslari M., 1976 yil. 
5. Akimov PS, Bakut PA, Bogdanovich VA va boshq.Signallarni aniqlash 
nazariyasi. M., 1984. 
6. Ayvazyan S.A. // Ehtimollar nazariyasi va uning qo'llanilishi. 1965 yil, № 4. 713-
725. 

Document Outline

  • 3. Puassonning tarqalish qonuni
  • Puassonning tarqalish qonuni

Download 253.61 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling