Eslatma. Ikkita matritsani qo’shish yoki ayirish uchun bu matritsalarning tartibi bir xil bo’lishi shart. 1-misol

1-mavzu. MATRITSA VA ANIQLOVCHILAR 

Matritsalar ustida amallar: qo’shish, ayirish, songa ko’paytirish va ko’paytirish. 

Eslatma.Ikkita matritsani qo’shish yoki ayirish uchun bu matritsalarning tartibi bir xil bo’lishi shart. 

1-misol. Agar 

















1

1

0

3

2

1

A

 va 















1

1

2

0

3

2

B

 bo’lsa, 

B

A 3

2



 ning chiziqli kombinatsiyasini toping. 

































































































3

2

3

2

6

0

0

6

9

4

6

2

3

3

6

0

9

6

2

2

0

6

4

2

1

1

2

0

3

2

3

1

1

0

3

2

1

2

3

2

B

A















1

5

6

6

13

4

 

       

2-misol. Agar 









































2

1

4

6

,

5

4

2

0

1

3

B

A

 bo’lsa, AB va BA hisoblang.  

 

2

2

2

3







B

A

 ni hisoblaymiz. Ushbu matritsalarda  m=3,  p=q=2,  n = 2  bo‘lgani  uchun ularning ko‘paytirish 

mumkin va ko‘paytma matritsa 

2

3





C

AB

 quyidagicha bo‘ladi:               













































































































































6

29

4

2

10

19

2

5

)

4

(

4

1

5

6

4

2

)

2

(

)

4

(

0

1

)

2

(

6

0

2

1

)

4

(

3

1

1

6

3

2

1

4

6

5

4

2

0

1

3

B

A

. 

2

3

2

2







A

B

  ni hisoblaymiz. Bunda  B matritsada 

2

,

2





p

m

 va  A matritsada  q=3,   n=2.  BA  ko’paytma o’rinli 

bo’lishi uchun p=q bo’lishi kerak edi, lekin 

q

p



 bundan ko’rinadiki ko’paytma o’rinli emas. Masalan 

 

 









































































































5

?

2

2

1

1

4

?

0

2

3

1

5

?

2

4

1

6

4

?

0

4

3

6

5

4

2

0

1

3

2

1

4

6

2

3

2

2

A

B

. Ya’ni 

A

B



 mavjud emas.    

3-misol. Agar















0

3

2

1

A

 bo’lsa, 

2

A

 ni hisoblang. 

 





















































































6

3

2

7

0

0

2

3

3

0

1

3

0

2

2

1

3

2

1

1

0

3

2

1

0

3

2

1

2

A

A

A

, 

 

Mustaqil bajarish uchun misollar 

Berilgan matritsalarning chiziqli kombinatsiyalarini toping: 

1. 



































2

0

1

3

3

5

2

1

2

, A

E

A

 

 

2. 

























































4

2

0

3

1

2

2

1

3

,

5

1

3

2

4

3

0

1

2

,

5

4

B

A

B

A

 

AB

 va 

BA

 matritsalar ko’paytmasini hisoblang (agar ular mavjud bo’lsa): 

3. 





















































3

1

0

1

2

0

0

1

3

,

5

1

4

2

3

2

1

0

2

В

А

 

4. 









































0

4

5

3

2

1

,

1

1

0

2

3

1

В

А

 

 (AB)C va A(BC) matritsalar ko’paytmasini hisoblang 

5. 



















































3

2

1

3

,

1

3

0

2

,

1

1

1

1

C

B

A

   

6. 







































































3

2

,

3

4

1

2

0

3

,

3

5

1

2

3

2

1

1

4

3

0

5

C

B

A

 

n

A

 matritsani hisoblang 

7. 















1

0

1

1

A

. 

8. 























0

0

0

1

0

0

0

1

1

A

. 

ANIQLOVCHILAR 

Har  qanday  n-tartibli  kvadrat  A  matritsani  A  matritsaning  aniqlovchisi  (determinant)  deb  nomlangan 

ifoda bilan bog'lanishi mumkin va quyidagicha belgilanadi: 

2-tartibli determinant quyidagicha aniqlanadi 





12

21

22

11

22

21

12

11

a

a

a

a

a

a

a

a







. 

 

3- tartibli determinant quyidagicha aniqlanadi: 



 



32

23

11

21

33

12

31

22

13

32

21

13

31

23

12

33

22

11

33

32

31

23

22

21

13

12

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a













 

1.   “Uchburchaklar” usuli yoki Sarryus qoidasi (3-tartibli determinat).  

 

2.  Diagonallar usuli (3-tartibli determinatni) 

 

3.  3-tartibli determinatni birinchi satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblash usuli 

32

31

22

21

13

33

31

23

21

12

33

32

23

22

11

33

32

31

23

22

21

13

12

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a







 

4.  n-tartibli determinantni 1-satr bo’yicha yoyish usuli. 

 

 

ya’ni 











nn

n

n

n

n

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A





























3

1

3

33

31

2

23

21

12

3

2

3

33

32

2

23

22

11

det

 

 

1

2

1

1

3

32

31

1

2

22

21

1

1

2

1

3

32

31

2

22

21

13

1





















nn

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a































 

Agar A matritsaning determinanti 0 bo‘lsa u maxsus matritsa, aks holda maxsusmas matritsa deb ataladi. 

1-misol. Ikkinchi tartibli determinantni hisoblang 

4

3

2

1

 

 

 

2

3

2

4

1

4

3

2

1













 

 

 

 

 

 

2-misol.   3-tartibli determinantni hisoblang:

 

0

1

3

4

5

1

2

6

2





 

 Uchburchaklar usuli  



 



.

112

)

2

(

)

1

(

4

0

1

6

3

5

)

2

(

)

2

(

)

1

(

1

3

4

6

0

5

2















































 

 Dioganallar usuli 

 



 



.

112

)

2

(

)

1

(

4

0

1

6

3

5

)

2

(

)

2

(

)

1

(

1

3

4

6

0

5

2















































 

  Birinchi ustun elementlari bo’yicha yoyib hisoblash usuli 

 

 

 

 

 









 





 





112

32

72

8

16

2

12

6

4

2

3

5

1

1

2

3

4

0

1

6

4

1

0

5

2

1

3

5

1

)

2

(

1

0

3

4

1

6

1

0

1

4

5

2

1

3

1

2

1

1

1

































































































 

3-misol. Determinantlarning xossalaridan foydalanib quyidagini isbotlang: 

3

3

3

2

2

2

1

1

1

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

c

b

a

c

b

a

c

b

a

y

b

x

a

c

b

a

y

b

x

a

c

b

a

y

b

x

a

c

b

a















. 

 

y

b

b

a

y

b

b

a

y

b

b

a

x

a

b

a

x

a

b

a

x

a

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

y

b

x

a

c

b

a

y

b

x

a

c

b

a

y

b

x

a

c

b

a

3

3

3

2

2

2

1

1

1

3

3

3

2

2

2

1

1

1

3

3

3

2

2

2

1

1

1

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1



















. 

Yuqoridagi  ifodadan  ko’rinadiki  2-determinantning  1-ustuni  3-ustuniga;  3-determinantda  2-ustun  3-ustunga 

proporsional shuning uchun ularning qiymati 0 ga teng bo’ladi. Shu bilan talab qilingan tenglik isbotlandi.  

4-misol. 4-tartibli determinantni satr yoki ustun bo’yicha yoshish yordamida hisoblang. 

1

4

2

0

2

5

1

3

2

2

1

1

2

0

3

2

















. 

    0  raqami  qatnashgan  satr  yoki  ustun  bo’yicha  yoyish  berigan  determinantni  hisoblash  qulaydir.  Shuning 

uchun biz 1-satr bo’yicha yoyamiz: 

 

 

63

6

2

0

31

3

9

2

4

2

0

5

1

3

2

1

1

2

1

2

0

2

1

3

2

1

1

0

1

4

0

2

5

3

2

2

1

3

1

4

2

2

5

1

2

2

1

2

































































   

 

 

Mustaqil bajarish uchun misollar 

Ikkinchi tartibli determinantlarni hisoblang va tenglamani yeching. 

1. 











cos

sin

sin

cos

. 

 

2. 

0

1

2

1

1

2











x

x

x

x

 

3-tartibli determinantni hisoblang 

3. 

9

8

7

6

5

4

3

2

1

.   

4. 

0

5

0

4

3

2

0

1

0

. 

Biror satri yoki ustuni bo’yicha yo’yish orqali 3-tartibli determinantni hisoblang 

5. 

0

0

0

0

e

d

c

b

a

.   

6. 

6

5

4

1

0

0

3

2

1

. 

Determinantlarning xossalaridan foydalanib hisoblang 

7. 

1

cos

sin

1

cos

sin

1

cos

sin

2

2

2

2

2

2













. 

Determinantni satr yoki ustun bo’yicha yoshish yordamida hisoblang: 

8. 

0

0

0

5

4

3

0

0

2

2

0

1

d

c

b

a

.