Exercise 3A 1


Download 69.58 Kb.
Pdf ko'rish
Sana21.09.2020
Hajmi69.58 Kb.

 

 

© Pearson Education Ltd 2019. Copying permitted for purchasing institution only. This material is not copyright free. 



 



Exercise 3A



1   

(1 6) (4 3) (3 2) (2 4)

(1 4 3 2)

6 12 6 8 10

32 10

3.2


x

x

x

x







  

  



 



 

Centre of mass is at (3.2, 0). 

 

 

 



2   (1 2) (2 5) (3 1)

(1 2 3)


2 10 3

6

15



6

2.5


y

y

y

y





 


 


 



 

Centre of mass is at (0, 2.5). 

 

 

 



3   (2

1) (3


4) (5 5)

(2 3 5)


2

12 25 10


11 10

1.1


x

x

x

x

  


 



 


  



 



 

Centre of mass is at (1.1, 0). 

 

 

 



4   

 

 

 



 

 

(1 0)



(3 2)

(2 4)


(1 3 2)

0 6 8


6

7

3



1

2 m


3

x

x

x

PG





 


  



 

 

 



5  (5 4) (3 2) (

5)

4(5 3



)

20 6 5


32 4

6

m



m

m

m

m





 


 



 

 



 

 

Use 


1 1

1

m x



x

m



 

Simplify. 



Solve for 

.

x

 

Give both coordinates. 



Use 

i

i



i

m y

y

m



 

Simplify. 



Solve for 

.

y

 

Give both coordinates. 



Use 

i i


i

m x

x

m



 

Simplify. 



Solve for  .

 

Give both coordinates. 

Draw a diagram.  

The rod has no mass. 

Take 

as the origin and 

use 

i i

i

m x

x

m



 

Simplify. 



Solve for 

.

x

 

Use 


i

i

i

m y

y

m



 

Simplify. 



Solve for 

m



 

 

© Pearson Education Ltd 2019. Copying permitted for purchasing institution only. This material is not copyright free. 



 



 



6   

 

 

 

 

 

 

 

 

Take 


P

 as the origin. 

 

 

(0.4 0) (0.6 0.5) (



2) 1 (0.4 0.6

)

0.3 2



1.0

0.7


m

m

m

m

m





 





 

 



The mass of the particle is 0.7 kg. 

 

 



(2

)



(3

2)

(7



1)

(8

1)



1 (2

3

7



8 )

2

6



7

8

20



2

7

20



1

6

2



m a

m

m

m

m

m

m

m

ma

m

m

m

m

a

a



  



 






 


 

 



 

Suppose the particle is placed at (0, 



y

). 


 

 

 



(3

2) (2 7) (1 4) (6

)

0 (3 2 1 6)



6 14 4 6

0

6



12

2

y



y

y

y

  


 


 



  

 


 

 



 

 

 



The particle must be placed at (0, –2). 

 

 



1

2



1

2

5



10

5

m



m

m

m





(1)

 

 

 

1

2



1

2

1



2

1

2



1

1

2



(5 2) (

3) (


2)

1 10


10 3

2

10



3

2

0



Adding

2

, 2



2

10

5



10

2

3



m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m



 



 





 





(2)

(2)

(1)

 

 

 

 

 

The rod, being light, has no mass. 

Draw a diagram showing all the 

information.  



G

 is the centre of mass. Assume the 

mass of the particle required is 

m

 kg. 


Use 

i i

i

m x

x

m



 

Simplify. 



Solve for 

m

Use 



i

i

i

m y

y

m



 

Divide by 



m

Solve for 



a

Use 



i

i

i

m y

y

m



 

Simplify. 



Solve for 

y

Give both coordinates. 



Use the total mass. 

Use 


, and

10.


i i

i

i

m x

x

m

m



 



Simplify. 

Eliminate 



m

2

 



Solve for 

m

1

 



Use 

(1)



 

 

© Pearson Education Ltd 2019. Copying permitted for purchasing institution only. This material is not copyright free. 



 



10 Let 



M

be the total mass of the system, so we have 



 

 





1

5

1



M

m

m

m

m





 



 

i.e. 


2

5

M



m



 

 

Given that the centre of mass is at 



0 ,1



taking moments gives 

 



 

1



1

5

2



m

m

m

M

 




 



 

 

i.e. 



6

 

 



Hence 

6

2



5

m



so 

0 .5


 

 



Challenge 

 

 

 

 



Without loss of generality we can assume that 

(0,0)


(2,0)



and 


(5,0)

 

 



Then the total mass is 

1

2



3

6





 

 

Let 



( ,0)

G

x

be the centre of mass then taking moments gives 



 

6

2



2

3 5


1 9

 



i.e. 


19

6

 

 

Hence the ratio  



 

19

:



2 :

12 :19


6

PQ PG 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

Download 69.58 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling