Фарьона политехника институти


-МАOРУЗА: ТЩЛЫИН ЖАРАЁНЛАР


Download 1.7 Mb.
bet10/11
Sana19.02.2020
Hajmi1.7 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
18-МАOРУЗА: ТЩЛЫИН ЖАРАЁНЛАР.
Режа:

1. Ясси синусоидал тщлыин. Югирувчи ва турьун тщлыинлар. Фаза тезлиги. Тщлыин узунлиги. Тщлыин сони. Доплер эффекти.

2. Скаляр ва вектор тщлыинлар. Ыутбланиш. Когерентлик. Монохраматик тщлыинлар интерференцияси. Квазимонохраматик тщлыинлар.
Таянч сщз ва иборалар: тщлыин, нур, тщлыин фронти, сферик тщлыинлар, ясси тщлыин, кщндаланг тщлыин, югирувчи тщлыин, турьун тщлыин, тщлыин тенгламаси, тщлыин узунлик, тщлыиннинг даври, тщлыин сони, синусоидал тщлыин, югирувчи тщлыин тенгламаси, фаза ва группа тезлиги, Доплер эффекти, когерентлик, тщлыин интерференцияси.
Тщлыинлар билан танишишни кундалик турмушимизда кщп кузатган ъодисадан бошлайлик.Сувга бирор жисм ташласак, унинг сирти бщйлаб,. тщлыинлар тарыалади. Тщлыин навбатлашган айланасимон дщнгликлардан ва чуыурликлардан иборат. Сув сиртининг бирор ондаги манзарасига эoтибор берсак ундаги айланасимон дщнгликлар ва чуыурликларнинг маркази тош тушган нуыта эканлигини аниылаймиз. бирор муддат тщыиннинг тарыалиш жараёнини кузатсангиз дщнглик ва чуыурлик айланаларнинг радиуслари катталашиб бораверади. Шуниси ыизиыки, кузатувчи тасаввурида тщлыин тарыалиши туфайли сув зарралари тош тушган нуытадан узоылашаётгандек, яoни ыирьоы томонга кщчаяётгандек туюлади. Аслида сув зарралари кщчмайди, балки тебраниш етиб келган зарралар щзларининг мувозанат вазиятлари атрофида тебранма ъаракат ыиладилар. Кузатишларнинг кщрсатишича, сув сиртининг бирор нуытасига киритилган пщкак тщлыин билан биргаликда ыирьоы томон ъаракаталанмайди, балки щзи жойлашган соъадаги, сув зарралари билан биргаликда навбатма-навбат гоъ пастга гоъ юыорига силжийди, яoни тебранади.

Ъар ыандай мухитда тщлыинларни уйьотиш учун тебранувчи манба бщлиши лозим. Бу манба щзи жойлашган соъадаги мухит зарраларини тебратади. Муъитнинг тебранаётган ъар бир зарраси щзига ыщшни бщлган заррага, у эса ыщшни бошыа зарраларга мажбур этувчи (эластик) куч билан таoсир этади. Бирор ваытдан кейин тебраниш бутун муъитга тарыалади. Тебранишларнинг муъитга тарыалиш жараёни тщыин дейилади. Тщлыининг тарыалиш йщналиши нур деб, иътиёрий t ваытда тебранишлар етиб келган муъит зарраларининг геометрик щринлари эса тщлыин фронти деб аталади. Тщлыин фронтининг шакли муъит хоссалари, тебраниш манбасининг шакли ва щлчамларига боьлиы. Бир жинсли ва изотроп муъитда жойлашган нуытавий тебраниш манбаидан тарыалаётган тщлыинларнинг фронти сферик шаклда бщлади. Шунинг учун бундай тщлыинларни сферик тщлыинлар дейилади. Агар тебраниш манбаи текислик шаклига эга бщлса, манбага яыин соъалардаги тщлыин фронти ъам текисликдан иборат бщлади. Бундай тщлыинларни ясси тщлыинлар дейилади. Иккала холда ъам нур тщьри чизиы бщлиб, у тщлыин фронтига перпендикуляр бщлади. Агар муъит зарралари нурга перпендикуляр равишда тебранаётган бщлса, бундай тщлыинни кщндаланг тщлыин деб, муъит зарралари нурга параллел равишда тебранаётган тщлыин бщйлама тщлыин дейилади.

Кщдаланг тщлыинларни тарыалиши жараёнида муъит ыатламларининг бир-бирига нисбатан силжиши, яoни силжиш деформацияси содир бщлади. Ыатламларнинг нисбий силжишига ыаршилик кщрсатадиган эластик кучлар (бу кучлар туфайли муъит зарралари тебранади) фаыат ыаттиы жисмларда вужудга келади, чунки ыаттиы жисмлар щз шаклини саылашга интилади. суюлик ва газсимон муъитларда эса силжиш деформацияси содир бщлмайди.Шу сабабли суюылик ва газларда кщндаланг тщлыин вужудга келмайди.

Бщйлама тщлыинларнинг тарыалиш жараёнида муъит зарралри нур йщналишда ва унга тескари йщналишда силжийди. Муъит зарралри зичлашади ва сийраклашади. Зичлашишлар вужудга келган соъада ъажм тораяди, сийракланишлар вужудга келган соъада эса ъажм кенгаяди. Ъажмнинг щзгаришига ыаршилик кщрсатадиган эластик кучлар ыаттиы жисмларда ъам, суюлик ва газларда ъам вужудга келади. Шунинг учун бщйлама тщлыинлар ыаттиы, суюы ва газ холдаги муъитларда содир бщлади.



Фараз ыилайлик, чексиз муъитнинг бирор нуытасида тебранувчи система жойлашган бщлсин. У ъолда система щзига бевосита тегиб турган зарраларга, улар эса щзларига ыщшни бщлган зарраларга тебраниш узатади. Бу жараёнда тщлыин худди щзини вужудга келтирган манбадан “югуриб ыочаётгандек” туюлади. Шунинг учун уни “югурувчи тщлыин” дейилади. Югурувчи тщлыин тенгламасини ёзиш муъитнинг иътиёрий зарраси учун силжининг ваытга боьлиы равишда щзгаришини ифодаловчи муносабатни аниылаш демакдир.


18.1-расм



Буни хусусий ъол, яoни бир жинсли ва изотроп муъитда тарыалаётган кщндаланг тщлыинлар учунгина бажарамиз. Муъитнинг 0 нуытасига жойлаштирилган тебранишлар манбаи t=0 ваытдан бошлаб y=A cоst ыонун бщйича гармоник тебранма ъаракат ыилаётган бщлсин. Манбанинг бу ъаракати туфайли муъит зарралари ъам А амплитуда ва  частота билан тебранади.

Манбадан Х масофада жойлашган зарра 0 манбага бевосита ыщшни бщлган заррага нисбатан  ваыт ыадар кечроы тебрана бошлайди. (U - тщлыиннинг муъитда тарыалиш тезлиги). Шунинг учун 0 нуытадан Х масофа узоыликдаги зарранинг иътиёрий t ваытдаги силжиши манбага тегиб турган зарранинг t- ваытдаги силжишига тенг бщлади, яoни

Y= A cоst (t-) (18.1)

Бу ифода югурувчи тщлыин тенгламаси дейилади. расм-18.1дан кщринишича, тщлыин графиги синусоидадан иборат . Бундай тщлыинни гармоник тщлыин ёки синусоидал тщлыин дейилади.

Силжиш максимал ыийматга (y=+А) эришган нуыталарни тщлыин дщнгликлари деб, минимал ыийматга (y=-А) эришган нуыталарни эса тщлыин чуыурликлари дейилади. Икки ыщшни чуыурлик (ёки дщнглик) орасидаги масофа тщлыин узунлиги () дейилади. Тщлыин узунлигини бир хил фазада тебранаётган иккита янг яыин нуыталар орасидаги масофа дейиш ъам мумкин.

Демак, битта давр (Т) ваыт давомида U тезлик билан таыалаётган тщлыин босиб щтган масофа мазкур тщлыин узунлигидир:

=UT (18.2)

Бу ифода ёрдамида (1) ни ыуйидагича ёзиш мумкин:



y=A cоs(t-)=A cоs(t-)= A cоs(t-Х)

Бу тенгламадаги ни, К ъарфи билан белгланади ва тщлыин сон деб аталади. У 2 метр узунликдаги кесмада жойлашадиган тщлыин узунликларининг сонини ифодалайди. Натижада югурувчи тщлыин тенгламаси

y=Acоs(t-KX) ва y=Acоs(t+KX) (18.3)

кщринишга келади. Иккинчи тенглама ыарама-ыарши йщналишда тарыалаётган ясси тщлыин учун щринли.

Агар муъитда тараыалаётган тщлыин сферик бщлса, сферик югурувчи тщлыин тенгламаси

y= cоs(t-KX) (18.4) кщринишда ёзилади.

Тщлыинларнинг муъитда тарыалишининг дифференциал тенгламаси ыуйидаги кщринишда ёзилади.

(18.5)

Тщлыин тенглама деб юритиладиган бу (18.5) дифференциал тенглама умумий холдаги тщлыин жараёни тарыалишини ифодалайди.

Ясси тщлыин бирор t ваытдан сщнг тебраниш манбаидан х масофа узоыликка етиб келади. Бу ваытдаги тщлыин фронти ясси текисликдан иборат бщлиб, бу текисликнинг барча нуыталари бир хил фазада тебранади. Шу сабабли тщлыин фронтини бир хил фазалар текислиги дейиш мумкин. Бунда (18.1) тенгламадаги

 (t-)=cоnst бщлади.  доимий катталик бщлганлиги учун

t ==соnst (18.6)

кщринишда ёзамиз. Ваыт щтиши билан бир хил фазалар текислигининг координатаси щзгаради. Бу ъаракат тезлигини топиш учун (18.6) ни дифференциаллаймиз:

dt - (1/) dx = 0

Бунда


 = dx/dt (18.7)

Демак, тщлыиннинг тарыалиш тезлиги фазанинг кщчиш тезлигини билдиради. Шунинг учун (18.7) ни фазавий тезлик дейилади.

Тщлыинларнинг фазавий тезлиги тщлыин параметрларига эмас, балки муъит хоссаларига боьлиы бщлади, яoни частоталари турлича бщлган тщлыинлар муайян муъитда бир хил фазавий тезлик билан тарыалади. Лекин шундай тщлыинлар ъам бщладики (сирт тщлыинлар) уларнинг фазавий тезликлари частотага боьлиы бщлади. Тщлыинларнинг фазавий тезлигини частотасига боьлиылиги тщлыинлар дисперсияси дейилади.

Турли частотали тщлыинлар йиьиндисини тщлыинлар группаси ёки тщлыин “пакет” дейилади. Пакетнинг тезлиги унинг таркибидаги тщлыинларнинг бирортасини ъам тезлигига мос келмайди. Бундай ъолларда тщлыинлар группаси максимумининг кщчиш тезлги тушунчасидан фойдаланилади ва уни группавий тезлик дейилади.

Тщлыин узунликлари  дан +d гача бщлган тщлыин пакетининг группавий тезлиги

U2 = U -  (18.8) муносабат билан аниыланади.



>0 бщлганда, группавий тезлик фазавий тезликдан кичик бщлади. Бундай холларни нармал дисперсия дейилади.

<0 бщлган ъолда, группавий тезлик фазавий тезликдан катта бщлади. Бундай холларни аномал дисперсия дейилади.

= 0 бщлган ъолда эса дисперсия кузатилмайди, яoни группавий тезлик фазавий тезликка тенг бщлади.

Агар муъитда бир нечта тебраниш манбалари бщлса, улардан чиыыан тщлыинлар бир-бирига боьлиы бщлмаган ъолда тарыалади ва щзаро кесишгандан кейин бу кесишиш ъаыида хеч ыандай из ыолдирмай ёйилиб кетади. Бу ходиса суперпозиция принципи дейилади. Ыщшилиш натижаси учрашаётган тщлыинларнинг фазалари, даврлари ва амплитудаларига боьлиы бщлади.

Частоталари бир хил ва фазалар фарыи щзгармас бщлган икки тщлыин туфайли вужудга келадиган манзара эoтиборга лойиы. Бундай тщлыинларни когорент тщлыинлар, манбаларни эса когорент манбалар дейилади. Когорент тщлыинларнинг ыщшилишидан, уларнинг бир-бирини кучайтириши ёки заифлаштириш ходисаси тщлыинлар интерференцияси дейилади.

Амплитудалари ва частоталари бир хил бщлган икки ясси тщлыин бир-бирига ыараб ъаракатланганда учрашиб, ыщшилишдан турьун тщлыин вужудга келади. Бу тщлыинларни тенгламаларини ёзайлик:

у1 = Асоs (t - )

у2 = Асоs (t + ) (18.9)

Уларни ыщшиб, косинуслар теоремаси асосида щзгартирамиз:

у = у1 + у2 = А[соs (t - )+соs(t + ) = 2A соs . соst;

 = 2/Т; UT = эканлигини ъисобга олиб, юыоридаги ифодани ыуйидагича ёзамиз:

у = 2А соs2 соst. (18.10)

(18.10) турьун тщлыин тенгламасидир.

Демак, турьун тщлыин частотаси учрашаётган тщлыинлар частотасига тенг. Амплитудаси эса

2А соs2 (18.11) ваытга боьлиы эмас, бироы муъит зарраларининн вазиятини ифодаловчи Х координатага боьлиы.

а) соs2=1 бщлган нуыталарда турьун тщлыин амплитудаси максимал ыийматга (2А) тенг бщлади. Бу нуыталар дщнгликлар дейилади. Дщнгликлар 2=  n (n = 0,1,2....) шарт бажарилган нуыталарда ъосил бщлади. Бундан дщнгликларни координаталари учун

Х=n (n = 0,1,2....) (18.12)

ифодани ъосил ыиламиз. Икки ыщшни дщнгликни орасидаги масофани топамиз:

Хn+1 - Хn=(n +1) /2 - n/2=/2

б) соs2=0 бщлган нуыталарда, турьун тщлыиннинг амплитудаси ъам нолга тенг. Бу нуыталарни тугунлар дейилади. Демак, тугунлар

2=t(2n+1) /2 (n = 0,1,2....) шарт бажарилган нуыталарда ъосил бщлади. Бундай тугунларнинг координаталари

Х=(2n  1)/4 (n = 0,1,2....) (18.13)

ифода билан аниыланади. Икки ыщшни тугун орасидаги масофа

Хn+1 - Хn=[2(n +1)] - (2n +1) = га тенг. Ихтиёрий тугундан энг яыин дщнгликкача бщлган масофа

(2n +1) /4 - n /4=/4 (18.14)

Дщнгликлар ва тугунлар бир-биридан тщлыиннинг чорак узунлиги ыадар масофада жойлашган бщлади.

Югурувчи тщлыиндан фарыли равишда турьун тщлыиннинг энергия оыими нолга тенг. Бунинг сабаби шундаки, турьун тщлыинни вужудга келтираётган ыщшилувчи тщлыинлар - тушаётган ва ыайтаётган тщлыинлар ыарама-ыарши йщналишларда тенг миыдордаги энергияни кщчиради. Турьун тщлыиннинг тугун нуыталар оралигидаги тщлиы энергияси щзгармайди. Фаыат кинетик энергиянинг потенциал энергияга, потенциал энергияни эса, кинетик энергияга айланишлари содир бщлади.

Бирор асбоб тебранишларни ыабул ыилнаётган бщлсин; ваыт бирлигида асбоб ыабул ыилган тебранишлар сонини У орыали белгилаймиз. Асбоб ва манбанинг тебранишлар тарыалаётган муъитга нисбатан ъаракатининг турли ъоллари учун У ва У орасидаги боьланишни текширайлик. Соддалик учун, бу ъаракатлар манба билан асбобни туташтирувчи тщьри чизиы бщйича бщлаяпти, деб фараз ыиламиз.

Агар манба асбобга яыинлашаётган бщлса, унинг муъитга нисбатан  тезлигини мусбат, агар манба асбобдан узоылашаётган бщлса манфий деб ъисоблаймиз.

1. Ыайд ыилувчи асбоб ва манба муъитга нисбатан ъаракат ыилмайди, U=0 =0; тщлыин бирлик ваыт ичида V тезлик билан  масофани босиб щтганлигидан, асбоб ыабул ыилган тебранишлар сони

Y= га тенг бщлади, яoни бирлик ваыт ичида асбоб ыабул ыилган тебранишлар сони бирлик ваыт ичида манба чиыарган тебранишлар сонига тенг.

2. Ыайд ыилувчи асбоб муъитга нисбатан  тезлик билан ъаракатланади; манба ыщзьалмас (U=0), 0 бу ъолда, асбоб тщлыинларга ыарши ъаракатланаётганлиги сабабли, тщлыиннинг натижали тезлиги V+ га тенг.



Асбобдан ваыт бирлиги ичида щтган тщлыинлар сони: бщлганлиги учун:

(18.15)

яoни асбоб ыабул ыилган тщлыинлар сони манба чиыарган тщлыинлар сонидан марта катта.

Асбоб ёки манба муъитга нисбатан ъаракатланганда, асбоб ыайд ыилган тебранишлар сонининг (частотасини) щзгариши Доплер эффекти дейилади.

3. Манба муъитга нисбатан U тезлик билан ъаракатланади; ыайд ыилувчи асбоб ыщзьалмас .

Тебранишларнинг тарыалиш тезлиги фаыат муъитнинг хоссаларигагина боьлиы бщлганидан, манбанинг муъитга нисбатан ъаракат ыилиш- ыилмаслигидан ыатoий назар, бир даврда тебраниш олдинга ыараб тщлыин узунлиги  ыадар масофага тарыалади; лекин шу ваыт ичида манба тщлыин йщналишда UT масофани босиб щтади, натижада тщлыин узунлиги ыуйидагига тенг бщлиб ыолади:

=-UT=VT-UT=(V-U)T.



18.2-расм



Тщлыин узунлиги ыисыаргани сабабли, асбоб ыабул ыилган тебраниш сони (частотаси) ортади ва ыуйидагига тенг бщлади;

ёки (18.16)

Яoни асбобнинг бирлик ваыт ичида ыабул ыилган тебранишлар сони нисбатда ортади.

Агар манба асбобдан узоылашаётган бщлса (U<0), тщлыин узунлиги =UT ыадар катталашади, асбоб ыабул ыилган тебранишлар сони камаяди: <.

4. Ыайд ыилувчи асбоб ва манба бир ваытда тщлыин тарыалаётган муъитга нисбатан ъаракат ыилади. ( U#0; #0).



2 ва 3 ъолатларни ъисобга олиб, асбоб ыабул ыилган тебранишлар сони (частотаси) ыуйидагига тенг деб ёза оламиз:

(18.17)

Шундай ыилиб, асбобнинг муъитга нисбатан тезлиги  га ва манбанинг муъитга нисбатан тезлиги U га турлича боьланган бщлади.

Манбанинг ёки ыайд ыилувчи асбобнинг ъаракатига боьлиы равишда тебранишлар сонининг щзгаришини товуш ыабул ыилишда сезиш осон. Товуш тебранишларнинг частотаси товуш тонини аниылайди: бирлик ваыт ичидаги тебранишлар сони ыанча кщп бщлса, товуш тони шунча баланд бщлади. Паравоз ыичыириб кузатувчига катта тезлик билан яыинлашиб келаётганда, шу нарсани равшан этиш мумкинки, паравоз кузатувчи олдидан щтиб, ундан узоылашаётганда паравоз товушининг баландлиги щзгаради.

Мустахкамлаш учун саволлар.

1. Ыандай ходисага тщлыин дейилади ?

2. Югурувчи тщлыин тенгламасини ёзинг ва тушунтиринг.

3. Турьун тщлыин ыандай ъосил бщлади ?

4. Тщлыиннинг фазовий ва группавий тезлиги деганда нимани тушунасиз?

5. Тщлыин узунлик нима ?

6. Ыандай ходисага Доплер эффекти дейилади ?

7. Ыандай тщлыинлар Когерент тщлыин дейилади ?

8. Ыандай ходисага тщлыинлар интерференцияси дейилади ?


Download 1.7 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling