Фарьона политехника институти


Download 1.7 Mb.
bet11/11
Sana19.02.2020
Hajmi1.7 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Адабиётлар.

1. Савельев И.В. Курс общей физики Т.1,2, “ Наука”. 1998 г.

2. Трофимова Т.И. Курс физики М. “Высшая школа”. 1989 г.

3. Ахмаджонов О. Физика курси 2 к.Т. “Щыитувчи”. 1988 й

4. Ыосимов А. ва бошыалар. Физика курси, Т. “Щыитувчи”. 1994 й.


19-Маoруза: ТЩЛЫИНЛАР ДИФРАКЦИЯСИ.
Режа: 1. Бир щлчамли тщлыин тенглама.

Ыаттиы жисмда бщйлама тщлыин. Энергетик муносабатлар.

Умов вектори. Газ ва суюыликларда эластик тщлыинлар.

2. Икки муъит чегарасидан товушининг щтиши. Зарбали

тщлыинлар.

3. Электромагнит тщлыинлар, уларни ъосил ыилиш ва хоссалари.


Таянч сщз ва иборалар: тщлыин, тщлыин фронти, бщйлама ва кщндаланг тщлыин, бир щлчамли тщлыин тенгламаси, Гюгенс-Френелp принципи, тщлыин энергияси ва энергия зичлиги, Умов вектори, товуш тезлиги, электромагнит тщлыин, фазовий тезлик.
Шу ваытгача биз щтган мавзуларда тщлыинларнинг маoлум бир йщналишда (чизиы бщйлаб) ъаракатини щргандик. Масалан стерженларда, ъаво устунларида, волноводларда ва шунга щъшаш жойларда шундай бщлади. Умуман эса туташ муъитда бщлган тебранишлар манбаидан тщлыинлар ъамма йщналишлар бщйлаб тарыалади. Айни шу тебраниш манбаидан тщлыинлар бир ваытда етиб борадиган сирт тщлыин фронти дейилади. Тщлыин фронтининг шакли тебранишлар манбаининг шакли ва муъит хоссаларига боьлиы бщлади. Тебранишлар манбаи S нуытавий бщлса, деярли бир жинсли муъитда тщлыин фронти сфера шаклида бщлади; бу сферанинг R радиуси бщлган нурлар тщлыин фронтига перпендикулярдир. Маoлумки R=t, бу ерда -тщлыининг тезлиги, t- унинг тарыалиш ваыти. Сферик фронт ъосил ыилувчи тщлыинлар сферик тщлыинлар дейилади.

Сферик тщлыин фронти шу билан бирга (изотроп муъитда) фаза сирти ёки тщлыин сирти ъам бщлади, яoни барча нуыталари бир хил фазада тебранувчи сирт бщлади.



Агар тщлыин фронти текисликдан иборат бщлса, бундай тщлыин текис (ясси) тщлыин дейилади. Бу ъолда нурлар щзаро параллел бщлади.



19.1-расм

Агар сщнишни ъисобга олинмаса, тщлыин фронтининг тебранишлар манбаидан узоылашиши билан ясси тщлыиннинг интенсивлиги щзгармайди, чунки фронт майдони (юзи) щзгармасдан ыолади.

Сферик тщлыиннинг интенсивлиги I эса бошыача бщлади. Ваыт бирлиги ичида тщлыин фронтининг бутун майдони S бщйлаб олиб щтилган W тебраниш энергияси энергиянинг саыланиш ыонунига мувофиы доимий ыолади. Бироы фронт тебранишлар манбаидан узоылашган сари S майдон масофа квадратига пропорционал равишда ортиб боради, чунки S=4у2. Шунинг учун



(19.1)

яoни сферик тщлыиннинг интенсивлиги фронтнинг тебранишлар манбаидан узоылиги квадратига (у2) тескари пропорционал равишда щзгаради. Тщлыиннинг интенсивлиги

I==1/22A2 (19.2)

(-муъит зичлиги, -доиравий частота, А-тщлыин амплитудаси)га асосан, тщлыиннинг интенсивлиги амплитуданинг квадратига пропорционал IА2, шунинг учун А1/у, яoни сферик тщлыиннинг амплитудаси тщлыин фронтининг тебранишлар манбаидан узоылигига тескари пропорционал бщлади. У ъолда тщлыин тенгламаси

х=Аsin2 (19.3)

формулада А ни А/у га алмаштириб, сферик тщлыиннинг ыуйидаги тенгламасини ъосил ыиламиз:

х=А/у . sin2 (19.4)

Тщлыинларнинг тарыалишига доир масалаларни ечишда кщпинча ваытнинг берилган бошланьич пайтдаги тщлыин фронтига кщра ваытнинг бирор пайти учун тщлыин фронтини ясашга тщьри келади. Бу ясашни (1690 йили голланд олими) Гюгенс принципи деб аталадиган усул ёрдамида бажариш мумкин, унинг моъияти ыуйидагича.



Деярли бир жинсли муъитда тарыалаётган тщлыин фронти ваытнинг айни шу пайтда расмдаги А ъолатда бщлсин. Унинг t сек дан кейинги вазиятини топи ш талаб ыилинади.


19.2-расм



Гюгенс принципига кщра, муъитнинг тщлыин етиб борган ъар бир нуытасининг щзи иккиламчи тщлыинларнинг манбаи бщлиб ыолади. Бу иккиламчи тщлыинларни ясаш учун дастлабки фронтнинг ъар бир нуытаси атрофида у= t радиусли сфера чизамиз, бу ерда  - тщлыиннинг тезлиги. Иккиламчи тщлыинлар дастлабки фронт ъаракатланаётган йщналишлардан бошыа барча йщналишларда сщнади (бир-бирини сщндиради). Тебранишлар иккиламчи тщлыинларнинг ташыи щровчисидагина саыланади (В).

Мисол сифатида Гюгенс принципини ыщллашга ясси тщлыиннинг щлчами тщлыин узунлигидан катта бщлган тирыишли тщсиыыа тушишини келтириш мумкин (19.3-расм). Тщлыин фронти (аа) тщсиыыа етиб борганда, тирыишнинг нуыталари иккиламчи тщлыинларнинг манбалари бщлиб ыолади. Бу тщлыинларни ясаб, ъамда уларнинг щровчисини чизиб, тирыишдан щтган тщлыиннинг фронтини ъосил ыиламиз.


19.3-расм



P

19.4-расм.

Бу фронт фаыат щрта ыисмларидагина ясси бщлади; тирыиш чегараларида тщлыин фронти тщсиы ортига эгилади, бу ъодиса тщлыинларнинг дифракцияси дейилади.

Бироы дифракция ъодисасини Гюгенс принципи асосида тушунтириб бщлмайди, чунки бу принцип турли йщналишларда тарыалаётган тщлыинларнинг амплитудаси ъаыида ъеч нарса демайди, бинобарин, тщлыин фронти бщйлаб интенсивликнинг таысимланиши жавобсиз ыолади. Гюгенс принципининг бу камчилигини 1815 йилда француз физиги Френелp бартараф ыилди. Френелp бу принципни иккиламчи тщлыинларнинг интерференцияси ъаыидаги ыоида билан тщлдирди.

Френелp ыоидасига кщра, ихтиёрий Р нуытага бирламчи S манбадан келаётган тщлыинни бирор F тщлыин фронтининг кщплаб Si элементар иккиламчи манбаларидан келаётган иккиламчи тщлыинларнинг интерференцияси деб ыараш керак. Бу ъолда Р нуытада тщлыиннинг интенсивлиги барча иккиламчи тщлыинларни ыщшиш билан ъосил ыилинади. Бу Гюгенс-Френелp принципи деб аталади ва тщлыинни тарыалишига доир кщп масалаларни ечишда ыулайлик яратди.

Бщйлама тщлыинларнинг тарыалиш тезлиги V, назариянинг кщрсатишича, муъитнинг эластиклик коэффициенти  ва унинг зичлиги  дан олиган квадрат илдизга тескари пропорционалдир:

V= (19.5)

Бу муносабат таырибан ыуйидаги муносабатга тенг:

V= (19.6) =1/Е - цилиндрик ъажм учун эластиклик коэффиценти; Е - Юнг модули.

Демак, бщйлама тщлыинларнинг эластик муъитда тарыалиш тезлиги Юнг модулининг квадрат илдизига тщьри пропорционал ва муъит зичлигининг квадрат илдизига тескари пропорционал экан.

Шунингдек кщндаланг тщлыинларнинг эластик муъитда тарыалиш тезлиги ыуйидаги тенглама

V = (19.7)

билан аниыланади, бунда N - силжиш модули.

У щыи бщйлаб тарыалаётган ва

х = аcоs(t -) (19.8)

тенглама билан ифодаланувчи тщлыинни кщз олдига келтирайлик.

Муъитнинг бу тщлыин тарыалаётган бщлагидаги энергия кинетик энергия Ек ва потенциал энергия Еп дан иборат. Муъитнинг бу бщлагининг ъажми  бщлсин; унинг массасини m ва зарралар силжишининг тезлигини  билан белгилаймиз; у ъолда кинетик энергия

Ек - m2; m=;  = dx/dt = -asin(t - )

бщлгани учун

Ек - а22sin2 (t - ) (19.9)

кщринишда ёзамиз.

L/L нисбий деформацияга эга бщлган ыаттиы жисмнинг потенциал энергияси,

Еп =(ЕS/L) L2

 = 1/Е ни ъисобга олиб ва тенгламани щнг томонини L/L га кщпайтириб Еп = 1/2 (1/)(L/L)2 . LS ифодани хосил ыиламиз. Бу ердаги LS кщпайтма деформацияланаётган жисмнинг ъажми  ни ифодалайди; L/L нисбий деформацияни dx/dy шаклда ифодалаш мумкин: бунда dx бир-биридан dy масофадаги нуыталар силжишларининг айирмаси.

Еп = 1/2 (1/)(dx/dy)2



(19.8) дан; dx/dy = a/V sin (t-y/V). эканлигини топиб, потенциал энергияни ыуйидагича ёзамиз.

(19.10)

(19.9) ва (19.10) ни ыщшиб муъит ъажмининг  бщлагидаги тщла энергия Е ни топамиз.



Е= (19.5)

тенгмани ъисобга олсак Е нинг кщриниши ыуйидагича бщлади:

Е=а22 sin2 (t-) (19.11)

Демак тщлыин энергияси тебраниш амплитудасининг квадратига, частотасининг квадратига ва муъитнинг зичлигига пропорционалдир.



Энергия зичлиги

(19.12)

энергия зичлигининг щртача ыиймати: (19.13)

Тебранишлар тарыалаётган йщналишга тик жойлашган сирт орыали щтадиган щртача энергия оыими энергиянинг щртача зичлиги билан тщлыин тарыалиш тезлигининг ва сирт катталигининг кщпайтмасига тенг.



=VS (19.14)

Бирлик юзадан ваыт бирлиги ичида оыиб щтувчи энергия миыдори оыим зичлиги дейилади.



= (19.15)

Тезлик V вектор бщлгани учун, энергия оыим зичлигини ъам тщлыин тарыалаётган томонга йщналган вектор деб ыараш мумкин. Бундай векторни биринчи бщлиб, Москва университетининг профессори Н.А.Умов киритган ва у Умов вектори дейилади.

Агар нуытавий манбадан тарыалаётган сферик тщлыинга эга бщлсак, бу ъолда энергия оыимининг щртача зичлиги манбагача бщлган масофанинг квадратига (R) тескари пропорционал бщлади.

=

Товуш тщлыинлари тарыаладиган асосий муъит ъаво бщлгани учун, эластик тщлыинларнинг газда тарыалиш тезлиги масаласини ыараймиз.



Товуш тебранишлари газнинг сиыилиш ва сийракланишларини адиабатик процесслар деб ъисоблаш мумкин бщладиган даражада тез юз беради, шунинг учун газ холатининг щзгариши Пуассон формуласини ыаноатлантиради. V=cоnst. - газнинг щзгармас ъажмдаги (Сv) ва щзгармас босимдаги (С) иссиылик сиьимларининг нисбати.

Е=р - газлар учун юнг модули (р-газ босими). Газнинг зичлиги (R-газ доимийси) Буларни ъисобга олсак, (19.6) формула ыуйидаги кщринишга келади:



(19.16)

Демак, берилган газда товуш тщлыинларининг тарыалиш тезлиги апсалют температура Т нинг квадрат илдизига тщьри пропорционал ва газ босими р га боьлиы эмас.

Товуш тщлыинларининг атмосферада тарыалишида атмосферанинг бир жинсли эмаслиги катта ролp щйнайди. Товушнинг тезлиги ъавонинг намлик даражасига ъам боьлиыдир, шамол ъам таoсир ыилади. Икки муъитда икки хил тезлик билан тарыалаётган тщлыинлар бу икки муъитнинг чегарасидан ыайтади. Товуш тщлыинларининг икки муъит чегарасига тушиш бурчаги (), муъит чегарасидан ыайтиш бурчаги () га тенг =.

Товуш тщлыинлари икки муъит чегарасига етганда, ыисман иккинчи муъитга кириб, унда тарыалишни давом эттиради ва тебраниш энергиясининг бошыа тур энергияларга айланиб кетиши сабабли, аста-секин заифлашади.

Товуш тщлыинларининг ыайтиш ва ютилиш ходисалари товушларнинг ёпиы бинолар ичида тарыалишида маъсус аъамиятга эгадир. Аудиторияларни, концерт залларини, театрларни лойиъалашда товуш тщлыинларининг деворлардан, шипдан ва бошыалардан кщп марталаб ыайтиши мумкинлигини ъисобга олиш муъимдир. Бу ыайтишлар бинонинг акустик хоссаларини аниылайди (архитектура акустикаси).

Одатда бинонинг акустик хоссаларини аниылашда товуш энергияси ыанча ваытда дасталабки ыийматининг миллиондан бирига тенг ыийматгача (W=10-6Wо) камайиши хисоблаб чиыилади; бу ваыт реверберация ваыти дейилади (512 Гц га нисбатан ыабул ыилинади).



Максвелл электр ва магнит майдонлар орасидаги боьланишни текшириб электромагнит майдон назариясини яратади. Бу назария иккита постулатга асосланган: 1) щзгарувчи магнит майдон туфайли уюрмавий электр майдон вужудга келади. 2) Щзгарувчан электр майдон туфайли уюрмавий электр майдон вужудга келади.

19.5-расм

Фазонинг бирор кичик соъасида даврий равишда щзгарувчи электр ва магнит майдонлар вужудга келтирайлик. Бунга моменти щзгарувчан бщлган элетр дипол мисол бщлиши мумкин Дастлабки пайтда бундай диполнинг +q ва -q зарядлари бир-бирининг устига тушади ва шунинг учун р=0 бщлади. Чорак даврдан кейин зарядлар бир-биридан l масофага силжийди ва дипол моменти р=ql максимал ыийматга эришади. Ярим даврдан кейин зарядлар яна яыинлашади (р=0) ва сщнгра бир-биридан (даврнинг тщртдан уч ыисми щтгач) ыарама-ыарши томонга l масофага тарыалади ва диполнинг моменти ыарама-ыарши йщналишда максимум ыийматга эришади (р=-ql). Сщнгра бу процесс даврий такрорланади.

Дипол ъосил ыилган ва ундан тарыалаётган электромагнит майдоннинг ыуйидаги асосий хусусиятлари бщлади:

1. Электр майдонининг Е кучланганлиги диполp щыи текислигида электромагнит нурланиши йщналишига перпендикуляр тебранади.

2. Магнит майдонининг кучланганлиги Н электромагнит нур (s) га ва электр майдонининг кучланганлиги Е га перпендикуляр тебранади. Демак Е,Н ва s векторлар щзаро перпендикулярдир.

3. Е ва Н кучланганликлар бир фазада тебранади. (диполдан бирор масофада юзага келади).

4. Кучланганликларнинг Еm ва Hm амплитудалари электромагнит нурнинг йщналишига ( бурчакка) боьлиы: дипол щыига перпендикуляр йщналишда (=900) нурланиш максимум, дипол щыи йщналишида (=0) нурланиш нолга тенг.

Ваытнинг бирор пайтида бирор (А) нуытада вужудга келган электромагнит майдон s нур бщйлаб  тезлик билан ъаракатланади. Диполp зарядларининг бир тебраниш даврига тенг ваыт оралиьидан кейин А нуытада иккинчи майдоннинг иккинчи максимуми вужудга келади, у ъам биринчи максимум кетидан ъаркатланади. Бу процесс даврий такрорланади.

Даврий равишда щзгарувчи бу электромагнит майдоннинг тарыалишини электромагнит тщлыин дейилади.



Электромагнит тщлыин ыуйидаги дифференциал тенглама билан ифодаланади.

(19.17) (19.18)

(19.17) ва (1918.) даги - Лаплас оператори:

E=Em cоs(t-kx+) (19.19)

H=Hm cоs(t-kx+) (19.20)

Em, Hm-электр ва магнит майдон кучланганликларининг амплитуда ыийматлари; -бурчакли частота, К= - тщлыин сони,  - r=0 бщлган нуытадаги тебранишларнинг бошланьич фазаси;  - фазовий тезлик.

Электромагнит тщлыиннинг бирор муъитда тарыалишининг фазавий тезлиги шу муъитнинг электр ва магнит хусусиятларига боьлиы бщлиб, Унинг ыиймати ыуйидаги муносабат билан аниыланади:



(19.21) С=-электромагнит тщлыиннинг (ёруьликнинг) вакуумда тарыалиш тезлиги. Демак, электромагнит тщлыиннинг муъитда тарыалиш тезлиги вакуумдаги тезлигидан марта кичик .

Электромагнит тщлыин билан биргаликда электромагнит майдонни характерловчи катталик-энергия ъам тарыалади. Бирлик ъажмдаги электромагнит майдон энергияси (зичлиги) электр ва магнит майдон энергияларининг зичликлари йиьиндисидан иборат:

W=WE +WH= (19.22)

Бир жинсли электромагнит майдонда WE =WH шунинг учун

W=2WE =2WH=оЕ2 = оН2 (19.23)

Бундан деган хулосага келамиз. Бу эса (19.23) ифодани

W= (19.24)

кщринишда ёзишга имкон беради. (19.21) ни (19.24) га кщпайтирсак, бирлик ваыт ичида бирлик юза орыали кщчирилаётган энергияни яoни энергия оыимининг зичлигини характерлайдиган тенгламани ъосил ыиламиз:

S=W  =EH (19.25)

Бу ифодани вектор кщринишда



(19.26)

шаклида ёзиш мумкин. Буни Умов-Пойнтинг вектори деб аталади.

Нисбийлик назариясига асосан, энергияга эга бщлган ъаракатланувчи материя массага ъам эга бщлади. Бу ыонун W=mc2 муносабат орыали ифодаланади. Шунинг учун электромагнит майдон мавжуд бщлган фазонинг бирлик ъажмига масса тщьри келади. Демак электромагнит тщлыинни массага эга бщлган материянинг ъаракати деб ыарамоы керак. Ъаракатланувчи материя эса импулpсга эга бщлиши керак. Бу импулpс Р = mc = (W/c2) . c = W/c га тенг бщлади. Масса ва импулpсга эга бщлган материя щз йщлидаги тщсиыыа босим кучи билан таoсир ыилиши керак. Ъаыиыатан, 1900 йилда Лебедев ёруьликнинг босимини аниылади ва у электромагнит тщлыиннинг босимига тенглиги келиб чиыди.

Грец электромагнит тщлыинларнинг ыайтиши, синиши, интерференцияси, дифракцияси ва ыутбланишини текшириб, оптиканинг барча ыонунларини электромагнит тщлыинларга ыщллаш мумкинлигини аниылади. Грец тажрибалар асосида аниыланган электромагнит тщлыинларнинг тарыалиш тезлиги 3.108 м/с га, яoни ёруьлик тезлигига тенг бщлиб чиыди. Бу натижа Максвелл назариясининг тщьрилигини тасдиылади.

Мустахкамлаш учун саволлар.
1. Бщйлама тщлыин деб ыандай тщлыинга айтилади ?

2. Кщндаланг тщлыин ыандай ъосил бщлади ?

3. Умов векторини тушунтиринг.

4. Гюгенс-Френелp принципини тушунтиринг.

5. Электромагнит тщлыиннинг фазовий тезлигини тушунтиринг.

Адабиётлар.

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1,2, “Наука”. 1998 г.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М., “Высшая школа”, 1989 г.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. М. “Высшая школа”. 1989 г.

4. Ахмаджонов О. Физика курси. 2 к.Т. “Щыитувчи”. 1988 й.



5. Грибов Л.А., Прокофьева Н.И. «Основы физики», «Гардарика». М.,1998





Download 1.7 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling