Фарьона политехника институти


Download 1.7 Mb.
bet5/11
Sana19.02.2020
Hajmi1.7 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


(15.13)

ёки


X=Asin(2.t+). (15.14)

Нpютоннинг иккинчи ыонунига асосан куч F=mа ифодасини (15.11) билан таыыосласак; mа=-кх; a= бщлгани учун m=-kx ёки

m+kx=0. (15.15) (15.15) гармоник ъаракатнинг дифференциал тенгламасидир. (15.15) нинг ечими (15.13) ифода кщринишида бщлади.

Тебранишларни талыин ыилишнинг комплекс шаклини баён ыиламиз. Математикада комплекс сонлар назариясидан (kcu) комплекс сон ыуйидагича ёзилиши маoлум:

=Аеi=A(cоs+i sin) (15.16)

бунда А ва  - ъаыиыий сонлар, е-натурал логарифм асоси, .

Бу соннинг ъаыиыий кисми Acоs, мавъум ыисми эса Asin га тенг. Комплекс сонлардан фойдаланиш тригонометрик функциялар устида математик амалларни бажаришни енгиллаштиради. Буни ыуйидаги мисолда кщрамиз:

X=Acоs(t+) (15.17)



Тебранма ъаракатни ыщшишда кщпинча, масала ампилитуда квадратини хисоблашга келтирилади. Бунинг учун (15.17) нинг ъаыиыий ыисмини мавъум ыисмидан ажратиш шарт бщлмай, балки * кщпайтмани хисоблаш етарлидир. Бунда * берилган  га комплекс ыщшма сондир. У ваытда:

, , (15.18) (15.19)
Энди бир йщналишдаги гармоник тебранишларниинг ыщшилишини ыараб чиыайлик; ва нинг натижавийси:

Х=Х1+ Х2=+

Амплитуда ыийматини аниылаш учун щнг томонни щзига ыщшма бщлган комплекс сонга кщпайтирамиз:



A2=

ыавсни очиб чиысак



(15.20)

(15.16) ни хисобга олсак


ei(2 - 1) + e-i(2 - 1) = 2cоs(2 - 1)

ва буни ъам эoтиборга олсак, (15.20) ыуйидаги кщринишга келади:

А2= (15.21)

Амплитуданиинг векторлар диаграммасидан фойдаланиб келтириб чиыарилган (15.9) формуланинг щзгинасидир.



Массаси m бщлган моддий нуытанинг гармоник тебраниш энергиясини хисоблайлик. Hуыта доимо тебраниб турганлиги учун унинг тезлиги, кинетик ва потенциал энергияси щзгарувчан бщлади. Моддий нуытанинг потенциал энергияси нуытанинг мувозанат холатидан dx масофага силжитувчи кучнинг бажарган иши билан аниыланади:

.

Бу ерда f=-кх бщлгани учун



(15.22)

Гармоник тебранма ъаракат учун а=-2х бщлгани учун Hpютонинг иккинчи ыонунига кщра:

f=-2 mx

уни f=-кх билан таыыосласак,

k=2 m (15.23)

X=Asin(t+) бщлгани учун (15.23) ни (15.22) га ыщйиб, потенциал энергия тенгламасини ъосил ыиламиз:

Wп=1/2m2A2sin2(t+) (15.24)

Mоддий нуытанинг тебраниш тезлиги

2= 2A2 cоs2(t+),

унинг кинетик энергияси эса

Wk=m2A2cоs2(t+) (15.25)

Нуыта гармоник тебранишининг тщлиы энергияси:

W=Wп+Wk==cоnst (15.26)

Демак, гармоник тебранма харакат ыилувчи жисмнинг тщлиы энергияси тебраниш амплитудаси квадратига тщьри пропорционал бщлиб, тебраниш процесси давомида щзгармайди. Лекин унинг энергиси тебраниш давомида кинетик энергиядан потенциал энергияга айланади ва аксинча.



Электромагнит тебраниш контури деб L индуктив ьалтак ва С сиьимли конденсатордан тузилган берк занжирга айтилади. (15.6-расм).
a б





5.6-расм 15.7-расм

Контурда электр тебранишлар хосил ыилиш учун дастлаб конденсаторни зарядлаймиз (15.7a-расм), конденсатордаги зарядлар ьалтак томонга оыиб, конденсатор зарядсизланади ва ток щтиб магнит майдон (ва щзиндукция токи) хосил бщлади. Конденсатор зарядсизланган сари унинг электр майдони заифлашади, ьалтакнинг магниит майдони кучаяди. Конденсатор тщлиы зарядсизланганда ьалтакдаги ток максимал бщлади. Ваыт щтиши билан щзиндукция ходисасига асосан ьалтакнинг магнит майдони заифлашиб конденсатор ыайта зарядланади. Конденсатор ыайта зарядланганда ундаги электр майдон кучланганлиги максимал ыийматга эришади, бирок унинг йщналиши ыарама-ыарши бщлади. Сщнгра кондесаторнинг ыарама-ыарши йщналишида зарядсизланиши бошланади. Шундай ыилиб контурда маoлум Т даврга эга бщлган электромагнит тебраниш хосил бщлади, даврининг биринчи ярмида ток бир йщналишда, даврининг иккинчи ярмида эса ыарама-ыарши йщналишда оыади.



Контурдаги электромагнит тебранишлар ваытида кондесаторнинг электр майдон энергияси ьалтакнинг магнит майдон энергиясига ва аксинча даврий равишда щзаро щзгариб туради. Агар контурда энергия исрофи бщлмаганда эди, электр ва магнит тебранишлар гармоник конунга асосан сщнмас тебранишлар бщлиб, математик ифодаси ыуйидагича ифодаланади:

(15.27)

бунда, Ео, Но-мос равишда - тебраниш векторларининг ампилитудалари, 1, 2 -тебранишларнинг бошланьич фазалари. Агар тебраниш контурида актив ыаршилик R=0 бщлса, контурнинг тебраниш даври Томсон формуласи билан аниыланади:

T= (15.28)


Электромагнит тебранишларни узлуксиз ъосил ыилиш учун конденсаторни бирор мослама билан зарядлаб туриш зарур. Бундай мослама сифатида 1886 йилда Герц индукция ьалтагидан фойдаланди.

Ъозирда эса сщнмас электромагнит тебранишларни ъосил ыилиш учун электрон-лампа ва ярим щтказгичли транзисторлардан фойдаланилади.

Мустаъкамлаш учун саволлар:
1. Гармоник тебраниш ва уни характерловчи асосий физик катталикларни тушунтиринг.

2. Векторлар диаграммасининг моъиятини очиб беринг.

3. Механик гармоник тебранишлар тенгламасини ёзинг ва унинг ечимини изоъланг.

4. Гармоник тебранма ъаракат ыилаётган жисм тщла энергиясининг формуласи ыандай?

5. Тебраниш контурида электромагнит тебранишларни ъосил бщлишини тушунтириб беринг.
АДАБИЁТЛАР

1. О.Ахмаджонов. “Физика курси “. Тошкент. 1989. 2-Ыисм. Х-боб, § 1-3.

2. И.В.Савелpев. “Умумий физика курси”.М, Наука. 1986. т.I. § 49, 61.

3. А.Ыосимов, Х.Жщраыулов, А.Сафаров. “Физика курси”.Т.1994, 1ы, §11.1-11.11.

4. Ь.А.Абдуллаев. “Физика”. Тошкент. “Щыитувчи”. 1989.II боб. §1-10.

5. Т.И.Трофимова. “Курс физики”. М.”Высшая школа”.1990. §140-160.

6. А.С.Сафаров. “Умумий физика курси”. Электромагнетизм ва тщлыинлар. Тошкент. 1992. II.ы. XI боб. § 10.1-11.6.

7. Грибов Л.А., Прокофьева Н.И. «Основы физики», «Гардарика». М.,1998

8. Савельев И.В., «Курс общей физики», М.,Наука. 1998


Download 1.7 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling