Фарьона политехника институти


-МАOРУЗА: МАЖБУРИЙ ТЕБРАНИШЛАР


Download 1.7 Mb.
bet9/11
Sana19.02.2020
Hajmi1.7 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

17-МАOРУЗА: МАЖБУРИЙ ТЕБРАНИШЛАР.
Режа:

1. Осилляторларга даврий турткининг таoсири. Резонанс. Резонанс чизиылари. Мажбурий тебраниш тенгламаси. Кучланиш резонанси. Ток резонанси.

2. Ангармоник тебранишлар. Чизиыли бщлмаган осциллятор. Чизиысиз элементга эга бщлган физик тизимлар. Автотебранишлар. Тебранишларнинг щз-щзидан пайдо бщлиш шарти.
Таянч сщз ва иборалар: мажбурий тебраниш, мажбурий тебранма ъаракатнинг тенгламаси, резонанс, резонанс амплитудаси, кучланиш резонанси, ток резонанси, “титраш”, автотебраниш, тебраниш контури, лампали генератор, резонанс частота.
Мувозанат вазиятидан четга силжитиб, сщнг щз холига ыщйиб юборилган тебранувчи система муъит ыаршилиги ва система параметрларига боьлиы равишда сщнувчи тебранма ъаракат ыилади. Сщнмайдиган тебранишларни ъосил ыилиш учун системага ыщшимча ташыи щзгарувчан куч таoсир этиб туриши лозим. Бу куч тебранувчи системага гоъ бир томонга, гоъ ыарама-ыарши томонга йщналган “туртки” бериб туради. У бажарган иш тебранувчи моддий нуыта томонидан мухит ыаршилигини енгишга сарфланган энергия камаювини тщлдириб туради. Даврий равишда щзгариб турадиган бундай ташыи кучни мажбур этувчи куч дейилади. Кузатиш бошланган пайтда мувозанат вазиятида турган моддий нуытага гармоник ыонун бщйича щзгарувчи

F=Fо cоst куч таoсир этсин.



Бунда мажбур этувчи куч амплитудасини Fо билан, частотасини эса  билан белгиланган. Динамиканинг иккинчи ыонунига асосан, моддий нуытанинг мазкур ъолдаги тенгламасини ыуйидагича ёзишимиз мумкин:

Fо cоst

ёки cоst (17.1)

Тенгламанинг Fо=0; ва <о бщлган ъолдаги ечими x=Aое-tcоs(t+), тебранувчи моддий нуытанинг хусусий сщнувчи тебранишларига мос келади. Тенгламанинг хусусий ечими эса мажбур этувчи куч частотаси  билан содир бщладиган тебранишларни акс эттиради. Бу тебранишни



моддий нуытанинг мажбурий тебранишлари дейилади.


17.1-расм

Моддий нуытанинг хусусий тебранишлари мажбур этувчи куч таoсир эта бошлаган дастлабки пайтда вужудга келади ва экспоненциал ыонун бщйича тезгина (мажбурий тебранишларнинг барыарорланиш ваыти давомида) сщниб бщлади. (17.1) тенгламанинг изланаётган ечими:

х=Асоs(t+) (17.2)

муносабат билан аниыланади. Бундаги А - мажбурий тебранишлар амплитудаси, унинг ыиймати:

А= (17.3)

формула ёрдамида ъисоблаш мумкин.  эса мажбур этувчи куч ва мажбурий тебраниш фазаларининг фарыи, унинг ыиймати:



(17.4)

формула ёрдамида ъисобланади.

Тебраниш контурига электр юритувчи кучи даврий равишда щзгарувчи манба улайлик. Бу манба контурининг актив ыаршилигида иссиылик энергияси сифатида ажралиб чиыаётган энергия камаювини компенсациялаб туриши туфайли тебраниш контурининг энергияси доимий саыланади. Бу эса щз навбатида, тебранишларнинг сщнмаслигига сабабчи бщлади. Бундай тебранишларни мажбурий электромагнит тебранишлар дейилади.

Бу ъолда контур элементларидаги кучланиш тушишларининг йиьиндиси нолга эмас, балки ташыи щзгарувчан электр юртиувчи куч


mсоst га тенг бщлиши керак, яoни

(17.5)

Бу тенгламанинг ечими мажбурий тебранишларни ифодалайди. Унинг ечими ыуйидаги кщринишга эга.

q = qm cоs(t - ) (17.6)

бунда


(17.7)

(17.8)

(17.6) дан ваыт бщйича биринчи тартибли хосила олсак, контурдаги ток кучини топган бщламиз;



I = - qm sin(t - ) = Im cоs (t -  + /2) (17.9)
бунда Im = qm = (17.10)

Конденсатордаги кучланишни топиш учун (17.6) ни с га бщламиз:



U = cоs (t - ) = Um cоs (t - ) (17.11)

бунда (17.12)

17.2-расмда Fо ва m щзгармас бщлган ъолда  нинг турли ыийматлари учун А нинг  га боьлиылик графиклари тасвирланган. =0 бщлганда, яoни мажбур этувчи кучнинг ыиймати щзгармаганда (17.3) ифодадан А= келиб чиыади.



17.2-расм

Шунинг учун 17.2-расмда  нинг турли ыийматла

ри учун чизилган графикларнинг барчаси ордината щыини да кесади.  да, (17.3) га асосан, амплитуда асимптотик равишда нолга интилади. Расмдан кщринишича,  нинг бирор оралиы ыийматида амплитуда максимал ыийматга эришади. Бу ъодиса, яoни мажбур этувчи куч частотасининг бирор аниы ыийматида мажбурий тебранишлар амплитудасининг кескин ортиб кетиши резонанс ходисаси деб аталади. Резонанс ъодисаси амалга ошган ъолдаги мажбур этувчи кучнинг частотасини резонанс частота деб, амплитуданинг максимал ыийматини эса резонанс амплитуда дейилади. Резонанс ъодисаси рщй берганда (17.3) ифода максимал ыийматга эришиши, яoни мазкур ифоданинг маъражи минимал ыийматга эришиши лозим. Шунинг учун (17.3) нинг махражидан  бщйича ъосила олиб уни нолга тенглаштирамиз:

- 2( - 2)2 + 82 = 0

ёки - ( - 2) + 22 = 0

бундан =р= (17.13)

(17.13) ни (17.3) ыщйсак резонанс амплитудасининг ыийматини топамиз:



(17.14)

Демак, резонанс частота ва резонанс амплитуда  га боьлиы.  камайган сари р ортиб боради ва хусусий тебранишлар частотаси (о) га яыинлашиб боради. =0 бщлган ъолда эса резонанс амплитуданинг ыиймати чексиз катта бщлиши керак. Лекин, амалда резонанс амплитуда чекли ыийматга эга, чунки реал шароитларда тебранувчи системага ыаршилик кучи таoсир этади. Шунинг учун  нинг ниъоят кичик ыийматлари учун мажбур этувчи кучнинг частотаси хусусий тебранишлар частотасига тенг бщлганда резонанс ходисаси амалга ошади, деб ъисобланади.



Моддий нуытанинг силжиши ва мажбур этувчи куч фазаларнинг фарыи () нинг  га боьлиылиги (17.4) муносабат асосида ъисобланган ва расм 17.3 да тасвирланган.



17.3-расм

<о ыийматларда силжиш мажбур этувчи кучдан фаза бщйича орыада ыолади. Бу фары, аввал, анча кичик бщлади. Лекин, о да катталашади. Резонанс ъодисаси содир бщлганда  нинг ыиймати - /2 га тенг бщлади. >>о да эса силжиш ва мажбур этувчи куч ыарама-ыарши фазада бщлади, яoни =- .

Силжиш ва мажбур этувчи куч фазаларининг фарыи 0 эмас, балки - /2 га тенг бщлганда резонанс ъодисасини амалга ошиши ьалати туюлади. Лекин силжиш ва мажбур этувчи куч орасидаги фазалар фарыи - /2 га тенг бщлганда тебранаётган моддий нуыта тезлиги ва мажбур этувчи куч фазаларининг фарыи 0 га тенг бщлади. Шунинг учун мажбур этувчи кучнинг иши моддий нуыта тезлигини оширади. Натижада тебраниш амплитудаси кескин ортади.

Мажбурий тебранишлар содир бщлаётган контурда конденсатор ыопламаларидаги кучланишнинг амплитуда ыиймати Um ва контурдан щтаётган ток кучининг амплитуда ыиймати Im мажбурий тебранишларни вужудга келтираётган электр юритувчи кучнинг частотасига боьлиы. Айни тебраниш контури мажбур этувчи Э.Ю.К.нинг бирор р частотасида Um максимал ыийматга эришади. Бу ъодиса кучланиш резонанси деб, р эса резонанс частота деб аталади.

Кучланиш резонанси ваытидаги резонанс частотанинг ыиймати контур параметрлари (R, L, C лар) орыали ыуйидаги муносабат билан боьланган:

р= (17.15)

Демак, резонанс частота умуман, контурнинг хусусий частотаси о= дан кичик. Лекин контурнинг актив ыаршилиги L ыанчалик катта бщлса, резонанс частота хусусий частота о га шунчалик яыинроы бщлади.

Ток кучининг амплитуда ыиймати максимумга эришиши учун (17.10) ифоданинг махражи минимумга интилиши лозим, Бу эса

L - 1/С=0 бщлганда амалга ошади.

Шунинг учун контурда ток резонанси содир бщлиши учун мажбур этувчи Э.Ю.К. нинг частотаси контурнинг хусусий частотасига тенг бщлиши лозим,

р== о (17.16)



17.4-расм

Реал контурда сщнмас электромагнит тебранишларни ъосил ыилиш усули билан танишайлик.

17.4-расмда уч электродли электрон лампа ёрдамида сщнмас тебранишларни ъосил ыилувчи ва лампали генератор деб аталувчи ыурилманинг соддалаштирилган схемаси тасвирланган. Ьалтак (L) ва конденсатор (С) тебраниш контурини ташкил этади. L ьалтак L ьалтак билан индуктив боьланишга эга. Шунинг учун LC контуридаги тебранишлар лампанинг тщрида щзгарувчан Э.Ю.К.ни вужудга келтиради. Бунга мос равишда анод токи щзгаради. Лампанинг анод занжиридаги токнинг щзгариши LC контуридаги электромагнит тебранишларига монанд равишда содир бщлаётганлиги учун, контурдаги тебранишлар ваытида энергия камайиши анод батареясини энергиясини сарфлаш ъисобига автоматик равишда компенсациялаб турилади. Шу йщсинда LC контурида сщнмас электромагнит тебранишлар ъосил ыилиш мумкин.

Бир йщналишда содир бщлаётган икки гармоник тебранишларнинг амплитудалари тенг (А12) частоталари эса бир-биридан кам фарылансин, яoни 2 =1+ бщлсин. Бу икки гармоник тебранишларнинг натижавий тебранишининг вужудга келиш манзарасини ыуйидагича тасаввур ыилиш мумкин: амплитудалари тенг, частоталари эса деяри бир хил бщлган бир йщналишдаги икки тебранишнинг фазалари кузатиш бошланган пайтда бир-бирига мос бщлсин. Бу онда натижавий тебраниш амплитудаси А=2А1 бщлади. Лекин ваыт щтган сари ыщшилувчи тебранишлар фазаларининг фарыи катталашиб боради ва бирор ваыт (tо) дан сщнг унинг ыиймати  га етади. Бу лаъзада ыщшилувчи тебранишлар бир-бирини сщндиради, шунинг учун натижавий тебраниш амплитудаси нолга тенг бщлади. Шундан сщнг фазалар фарыи янада катталашиб бирор t2 ваытда 2 га етади ва натижавий тебраниш амплитудаси 2А1 га тенг бщлади. Шу тариыа натижавий тебраниш амплитудаси ыийматининг щзгариши даврий равишда такрорланаверади. Бу тебраниш амплитудаси тебранаётган нуытага даврий равишда тепки бериб турилгандек щзгаряпти. Шунинг учун уни тепкили тебраниш (титраш) дейилади. Тепкили тебранишнинг амплитудаси

А=2А1соs/2t (17.17)

ыонуният бщйича щзгаради.

Агар  = о ёки  > о бщлса, моддий нуытанинг ъаракатида тебранма ъаракатларга оид аломатлар йщыолади, у мувозанат вазияти томон тебранмай ыайтади. Баoзи холларда моддий нуытанинг мувозанат вазиятига ыайтиш графиги 17.5-расмда тасвирланган 1 эгри чизиыыа мос келади. Агар моддий нуытанинг тезлиги мувозанат вазиятидан щтиб кетишига етарли бщлса, у тескари томонга бироз четлашади, сщнг мувозанат вазиятига ыайтади (17.5-расм 2-чизиы).





17.5-расм


Нодаврий процесс деб аталадиган бундай ъаракатларда мувозанат вазиятидан четга силжитилган система потенциал энергиясини муъит билан ишыаланиш жараёнида сарфлайди, шунинг учун у тебранмасдан мувозанат вазиятига ыайтади.

Техникада сщнмас тебранишларнинг яна бир тури кенг тарыалган. Автотебранишлар деб аталган бу тебранишлар мажбурий тебранишлардан шу билан фары ыиладики, уларда тебранишлар энергиясининг исрофи доимий энергия манбаи ъисобига тщлдириб турилади, бу энергия манбалари тебранишлар даврига нисбатан жуда ыисыа ваыт ораликларида ишлатилади. Шу билан бирга, бу энергия манбаини керакли пайтлардагина (ъар бир тебраниш даврининг бошида) системанинг щзи автоматик равишда “ишга тушириб” туради. Соат маятниги автотебранувчи системага мисол бщла олади. Бу ерда кщтариб ыщйилган юкнинг ёки деформацияланган пружинанинг потенциал энергияси анкер механизм ёрдамида ъаракатга келтирилади (ишга туширилади). Бошыа мисол сифатида электрон лампали берк контурни (17.4-расм) келтириш мумкин. Шунингдек ичдан ёнар двигателлар пар трубиналар, мусиыа асбоблари, инсон юраги ва щпкаси ъам мисол бщла олади.

Резонанс ъодисаси ъар ыандай табиатли (механик, электр) тебратиншларида ъам бщлади. Бу ъодисадан акустикада товушни кучайтиришда, радиотехникада электр тебранишларни кучайтиришда ва бошыа соъаларда кенг ыщлланилади.

Баoзи холларда резонанс зарарли таoсир кщрсатади. Резонанс туфайли конструкциялар (кщприклар, таянчлар, бинолар ва уларга щрнатилган механизмларнинг ишлаши (станоклар, маторлар, механизмлар-нинг ишлаши) натижасида кучли титраши мумкин. Шунинг учун иншоотларни ъисоблашда механизмларнинг тебраниш частоталари билан конструкцияларнинг хусуий тебраниш частоталарини орасида катта фары бщлишини таoминлаш керак.
Мустахкамлаш учун саволлар.

1. Ыандай тебранишларга мажбурий тебранишлар дейилади ?

2. Резонанс ходисасини тушунтиринг.

3. Мажбурий тебраниш тенгламасини ёзинг ва тушунтиринг.

4. Кучланиш ва ток резонанси ходисасини тушунтиринг.

5. Автотебранишларни хосил бщлишини тушунтиринг.

6. Ыандай жараёнлар нодаврий жараён дейилади ?
АДАБИЁТЛАР.

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М., Наука. 1989 г.

2. Детлаф А.А, Яворский Б.М. Курс физики. М., Высшая школа. 1989г

3. Трофимова Т.И. Курс физики. Высшая школа. 1990 г.

4. Ахмаджонов О.И. Физика курси. 2.ы.Т. Щыитувчи. 1992 й.

5. А.Ыосимов ва бошыалар. Физика курси. Iы. Т.“Щыитувчи”. 1994й.




Download 1.7 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling