Farxod rajabov


= x,  +  ( x2  -  x ,)/; y\  = y \


Download 6.24 Mb.
Pdf ko'rish
bet13/29
Sana15.12.2019
Hajmi6.24 Mb.
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   29

120

= x,  + 
( x2  -  x
,)/;
y\  = y \
  + 0 ': 
- y ^
z,  = z,  + (z;  -  Z,)/;
( 6 )
(6
tenglam alar  sistemasi  to ‘g ‘ri  chiziqning  param etrik  ko'rinishdagi 
tenglam asidir.
T o ‘g‘ri  chiziq  ikkita  tt,  va  ti2  tekisliklarning  kesishish  chizig'i  sifati- 
da  ham   berilishi  m um kin,  ya’ni 
d = n , [ \ n ^
n x\  A,x + B ,y +  C,z + D , =
 0;
7T-,  :  A2x + B-,y+ C 2z + D2  =
 0. 
^
Bu  tenglam alar  sistemasi 
n 2
  *  
=> 
A,
  : 5 ,  : C,  ^  
A2 :B2 :C2
  shart 
bajarilgan  to ‘g‘ri  chiziqni  aniqlaydi  (69-chizm a).
1-misol.  (3;  2;  1)  nuqtadan  o ‘tgan  va 
yo ‘naltiruvchi  vektori 
J
 = {1;  2;  3}  bo ‘lgan 
to ‘g‘ri  chiziq  tenglam asi  yozilsin.
Yechish.  (4)  tenglam adan  foydalan- 
am iz.  M asala  shartiga  ko ‘ra,
*0 = 3; ^o = 2; 
z o  = ^
=1;  f ,   = 2 ;^3  = 3 .
IT  I, 

X _ 3  
y
~ 2 
z _ 1
U  holda,  ------ = - ------ = ------ .


3
2 -m iso l. 
^ (-2 ;1 ;4 ) 
va 
B(
 6 ;-2 ;6 ) 
nuqtalardan  o'tuvchi  to ‘g ‘ri  chiziq  teng- 
lam asini  tuzing.
Yechish.  Berilgan  ikki  nuqtadan  o ‘tuvchi  to ‘g ‘ri  chiziq  tenglam asi
(5)  form ula  yordam ida  aniqlanadi.  Bu  form ulaga  berilgan  nuqtalam ing 
koordinatalarini  qo'ysak
x + 2 
y
- 1 
r  -  4 
.  ,v+ 2 
y
- 1 
z -  4
yoki
6 + 2 
- 2 - 1  
6 - 4  
f
to ‘g ‘ri  chiziq  tenglam asiga  ega  bo'lam iz.
-3
6-§.  To‘g‘ri  chiziq  va  tekislik  orasidagi  burchak
Aytaylik,  i? = {0; 
I;  ] \ k
}  D ekart  koordinata  sistem asiga  nisbatan 
to ‘g ‘ri  chiziq  o ‘zining
'x =  x 0  +
■ y = y 0  + e 2r, 
z = z0  + Lj;
(1)
121

param etrik  tenglam asi, 
n
  tekislik
Ax
 + 
By + Cz
 + 
D
 = 0; 
(2)
tenglam asi  bilan  berilgan  bo'lsin.  T o ‘g ‘ri  chiziq  bilan  tekislikning  o ‘zaro 
joylashuvini  tekshirish  u ch u n   tubandagi  tenglam ani  tekshiram iz.
(A£
 i  + 
B i
 j + 
C E 3) t
 + 
(Axg
  + 
By0
  + 
Cz0
 ) = 0.
B unda  quyidagi  hollar  b o 'lad i;
a)  agar 
At,  + B ( 2  + C£3
  ^ 0   b o ‘lsa, 
I
  to ‘g‘ri  chiziq  tekislik  bilan 
kesishadi.
b)  agar
A t l + B t + C l 3 =
 
0
l
Ax0 + By0 +C z0
  * 0 j  
^
(3)  bajarilsa  f f
\ n  = 0
  bo'ladi.
A t l 
+ Bg2 + c e
 3 = 0 '
Ax0 + By0
 + 
Cz0
  = 0 
!
c)  agar
b o ‘lsa, 
t < ^ n
  b o ‘ladi.
T o ‘g‘ri  chiziq  bilan  tekislik  ora- 
sidagi  burchak  deb,  to ‘g ‘ri  chiziq 
bilan  uning  tekislikdagi  ortogonal 
proyeksiyasi  orasidagi  burchakka  ayti- 
ladi.  ( 1)  to ‘g‘ri  chiziq  bilan  (2)  tekis­
lik  orasidagi  burchak  (70-chizm a).
siné? =
\d l\ + B l 2
 + 
c/,|
+ B '  + C
70-chizma.
form ula  yordam ida  topiladi.
A(
 




+ C i
 
j  =0 
berilgan  tekislikning  berilgan  to ‘g ‘ri  chiziqqa  parallellik,
A
B
C
(4)
(5)
(
6
)
L  
t ,   L
esa  perpendikularlik  shartlaridir.  Endi  tekislik  va  to ‘g ‘ri  chiziqqa  d oir 
m ashqlar  bajarishda  za ru r  b o 'lg an   ten glam alam i  keltirib  o 'tam iz:
1) 
B erilg an  
M , ( x , \ y , \ z , )
 
n u q ta d a n  
o ‘tib , 
b e rilg a n  
y ~ y a 
z - z u
t .
to ‘g‘ri  chiziqqa  parallel  b o 'lg an   to ‘g‘ri  chiziq
x - x ,  
y - y ,
 
z - z ,
(7)
tenglam alar  bilan  aniqlanadi.
122

2) 
Berilgan 
M, (x,; 
y
,; 
z
,) 
nuqtadan 
o'tib, 
berilgan 
Ax + By + Cz
 + 
D
 = 0  tekislikka  perpendikular bo'lgan  to‘g‘ri  chiziqning 
tenglamasi
x - x .  
y  — y.  
z - z .
---------  =  
—  
= -------- L  
( 8 )
A
B
C
 
w
ko'rinishda  aniqlanadi.
3)  Berilgan 
M, ( x, ; y , ; z , )
  nuqtadan o‘tib,  berilgan 
Ax+By+Cz+D=0 
tekislikka  parallel  bo'lgan  tekislikning  tenglamasi:
A ( x - x , )  + B ( y - y , )  + C ( z - z l) =
 0 
(9)
ko'rinishda  bo'ladi.
4) 
Berilgan 
M x( x, \ y, \ z , )
 
nuqta 
orqali 
o ‘tuvchi 
va 
x - x ,  
y - y ,  
z - z ,

~  f 
~  f
 
to ‘g‘ri  chiziqqa  perpendikular  bo'lgan  tekislik
K\ 
K2 
K
 ?
tenglamasi  tubandagi  ko'rinishda  bo'ladi:
e l( x - x l) + e 2( y - y l) + e 3( z - z ]) = o
 
(io)
x  + 2 
y
- 3 
z - 4  
Misol. 
Berilgan 
——  = ——  = —— 
to ‘g‘ri 
chiziq 
va
3x + y - 4 z - i  = 0
  tekislik  orasidagi  burchak  va  ulaming  kesishish  nu- 
qtasini  toping.
Yechish.  To‘g‘ri  chiziq  va  tekislik  orasidagi  burchak
cm 
a  -  
\At.{ + B l 1 + Ct.,
 I
Sm 
^J
a
-  + B2 + C-  ■ j e 2 + {.\+P-
  formula  yordamida  aniqlanadi. 
Shuning  uchun 
A - 3 ,   B =
 1, 
C  = - 4
£ , =  2,  
e 2  =  l, 
t 3 = -  2
_______ 3-2 +1-1 + ( - 2 ) - ( - 4 ) _______ 6 + 1 + 8_________________ 15_____ 5 _
~ >/3 I + l 1 + (- 4 ) 1  • ^ 2 2  + 12 + ( - 2 ) :  ~ -79 +  1 +  1 6 -^ 4  +  1 + 4  _ V 2 6 - 3 _ 7 2 6
26

/
Endi  ulaming  kesishish  nuqtasini  topamiz,  uning  uchun  to ‘g‘ri 
chiziq  tenglamasini  parametrik  ko‘rinishga  keltiramiz. 
x + 2  
y
- 3 
z - 4
9
 = arcsin
»arcsin 0,976 *77*27'

Buni  tekislik  tenglam asiga  qo'yam iz.
3(2t
 -  2) + (/ + 3) -  4 ( - 2 / + 4) -  8 = 0; 
6/ — 6 + i + 3 + 8/ —16 -  8 = 0;
15/ -  27 = 0;
Buni  (a)  ga  qo'ysak,
t ~  — 
  15
54 
24 
x = -----2 = — ;
15 
15
27 
,  
72 

=  —  +
 3 =  — ;
15 
15
54 


2 
z  = ------ +  4  =  —  =  - .
15 
15 
5
vv. 15 
j 
kesishish  nuqtasi.
72  H   2
15
i N
D em ak, 
7 7   ;  7 7   H   
n u q ta  t o ‘g ‘ri  chiziq  va  tekislikning
0 ‘z-o‘zini  tekshirish  uchun  savollar.
1.  F azod a  t o ‘g ‘ri  ch iziq n in g  yo'n altiru vch i  vektori  nima?
2.  T o ‘g ‘ri  ch iziq n in g  k on on ik   ten glam asin i  keltirib  chiqaring.
3.  T o ‘g ‘ri  chiziq  um um iy  tenglam asi  bilan  berilgan  bo'lsa,  uni  yo'naltiruvchi 
vektorini  qanday  aniqlash  m um kin?
7-§.  Fazoda  ikki  to‘g‘ri  chiziq  orasidagi  burchak
Ikkita  t o ‘g‘ri  chiziq 
R = {0;Jj-,k}
  D ekart  k oo rd in ata  sistem asida 
o 'z in in g   tenglam alari  bilan  berilgan  bo'lsin.
y - y
0
_ y - y
0
Ikki  to ‘g‘ri  chiziq  orasidagi  burchak   deb,  bu  to ‘g ‘ri  chiziqlam i 
y o ‘naltiruvchi  vektorlari  orasidagi  burchakka  aytiladi.
£
  to ‘g‘ri  chiziqning  yo‘naltiruvchi  vektori  1? = { £ ,,£ ,,¿ 3} 
£'
  to ‘g‘ri
124

c h iz iq n in g   y o 'n a ltir u v c h i  vek tori 
b o 'lib , 

?'
vek torlar  orasidagi  burchak  
  desak  7  va  7'  vek torlar  orasídagi  bur- 
ch ak   ch iz iq la r  orasidagi  burch akn i  beradi.  S h u n in g   u ch u n   ikki  t o 'g ’ri 
ch iz iq la r  orasidagi  burchak
~( 
í .  ■
 <'.+ (
005^ = 7377^= 


:=  
m
form u la  y o rd a m id a   an iqlanad i.
(1)  fo rm u la d a n   esa  quyidagi  kelib  ch iq adi;
( i  v  <=>  7 • 7'=o =>  (l-(\+ (: ■('.+ í , -c. =o
M isol. 
Y o ' n a lt i r u v c h i  v e k to r la r i  m o s   r a v is h d a  
/7,  = { 7 : 2 : 5 } . 
/7,  =  {3:10;4}  b o 'lg a n   to'g'ri  ch iziq la r  orasidagi  burchak  to p ilsin .
Yechish. 
Bu  vek torlar  orasidagi  burchak  to 'g 'ri  ch iz iq la r  orasidagi 
burchakka  ten g .  D e m a k .  b erilgan  to 'g 'r i  ch iz iq la r  orasidagi  burch ak,
(1)  form u laga  ko'ra:
7-3 + 2-10 + 5- 4 
61 
61 
f t , 10
COSC7=  -   —  =-  = —¡ =  
---- , 

=  = —¡ = ------¡== = — 7=--------- 3 : 0 . 6 1 8
[
»
\ J l :  + 2 :  + 5 :  ■
  \ o :  + 1 0 :  + 4 : 
V78  - v  125 
5V5  - V7S 

0 ‘z-o‘zini  tekshirish  uchun  savollar.
1.  T o'g'ri  chiziq  va  tekislik  orasida  burchakni  qanday  tushunasiz?
8 -§ .  Ikkinchi  tartibli  sirtlar 
Ikkinchi  tartibli  sirtlarning  umumiy  tenglamasi.
B iror  Dekarr  k oord in ata  sistem a sid a   k oord in atalari  quyid agi  te n g la - 
m ani  q a n o a tla n tir u v c h i  nuqtalar  to 'p la m i  ik k in ch i  tartibli  sin   d evilad i. 
í / n . v  

v
 
+ c > , ;
+ 2 í i r . \ r  
+ 2 a i,x: + 2 o . . \ z  + 2 a ¡J\  + 2a^y  -i- 2a u:  + í?^  = 0  
(1) 
bu  ten g la m a d a g i  u u . a . , . a . . . a r . a r%.c¡,.  k o eíT itsiyen tlam in g  k am id a  b it- 
tasi  n o ld a n   farqli  b o 'lish i  kerak.  A gar  biror  sirt  dekart  sistem a sid a   2- 
darajali  te n g la m a   b ilan   b erilgan  b o 'lsa .  b osh q a  sistem a d a   h am   2-daraja 
b ilan   b erilad i.  Biz  o d d iy   k o'rin ish d agi  ik k in ch i  darajali  ten g la m a la rn in g  
b a 'zila rin i  qaravm iz.

8.1.  Sfera  tenglamasi.  Sferik  sirt.
Sferik sirt deb, berilgan nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalar 
to‘plamining  geometric  o'rniga  aytiladi.  Boshqacha  aytganda,  shaming 
chegarasi  shar  sirti  yoki  sfera  deb  aytiladi.
Sferaning 
Oxyz
  to‘g‘ri  burchakli  Dekart  koordinatalar sistemasidagi 
tenglamasini  tuzamiz.  Aytaylik, 
S(a;b;c)
  nuqta  sferaning  markazi, 
R 
esa  uning  radiusi  bo‘lsin  (71-chizma).
i z
 
Sferaning  ixtiyoriy  nuqtasi 
M( x ; y ; z )
uning  markazi bo‘lgan  nuqtadan 
 
maso- 
fada  joylashish  xossasidan  foydalansak, 
sfera  tenglamasi  quyidagicha  bo'ladi: 
SM=R  =>(x-af + { y - b f  + { z - c f  =1?
  (2)
(2) 
tenglamaga  markazi  S(a;b;c)  nu- 
qtada  va  radiusi 
R
  ga  teng  bo'lgan  sfera 
tenglamasi  deyiladi.  Agar 
a = b = c = 0 
bo‘lsa,  (2)  tenglamadan  markazi  koordi­
natalar boshida  radiusi 
 
ga teng bo'lgan 
sfera  tenglamasiga  ega  bo'lamiz. 
x '  + y + z   =R~
Endi  (2)  ni  quyidagicha  yozamiz.
x 2 + y 2 + z 2  -  l a x  -  2by -  2cz
 + 
a 1 + b 2 + c 2 
- R 2  =
 0 
(3)
(3)
  dan:  1)  Sferani  ikkinchi  tartibli  sirt  ekanini  ko'ramiz.  2) 
(3) 
da 
xy;zx;yz
  ko'paytmalar  qatnashgan  hadlar  yo'qligini: 
3)  x 2; y 2; z 2
  ol- 
didagi  koeffitsientlaming  tengligini  ko'rib  turibmiz.
Endi  (1)  da 
a l2  = a l3= a 23
 = 0  va 
a n  = a 22  = a 33
  deb  olinsa,  u  holda
a ux 2 + a uy 2 + a nz 2 + 2 a ]4x + 2a24y  + 2a34z + a M
  =0 
(4) 
tenglama  sferani  ifoda  qiladimi  degan  savolga  javob  beraylik.
(4)  ni 
a n *
 0  ga  bo'lib  yuborib
2a,. 

2a
,, 

2a..
 

a..
 
_
— 1± = A;  — *- = B;
  —^  = C; 
-H- = D
an 
aw 
an
belgilashlami  kiritsak,
X2  + y 2 + z 2  + A x  + By + Cz + 
= Q
 
(5)
ko‘rinishdagi  tenglamaga  ega  boMamiz.  (5)  tenglamani  ham  biroz  shakl 
o'zgartirishlardan  keyin  ushbu  ko‘rinishda  yozamiz.
71-chizma.
126

'
v
+
t
T + Í j + |  
T
+ 7  
=  V
+
S : + C ; - 4 0 )  
(6)
yoki
f  
A )
-
(  
B )
-
f  
e '
-
.Y +  —  
l  
2
+
v +  —
l '  
2
+
/
+   2 ,

-y¡ A2  + B Z + C 2 - 4 D  
2
(7)
(7) 
dan  ko‘rinadiki, 
A 2
  + 
B 2
  + 
C 2 - 4 D  >
 0  b o ‘lganda  (7)  tenglik 
‘rinli  b o ‘ladi.  Bu  deganim iz 
A2
  + 
B2  + C 2 - 4 D > 0
  b o ‘lsa  (7)  tenglam a
nuqtada  va  radiusi 
R - —' J A ' + B 2 +C~  - 4 D
markazi

¿  
¿  
¿ . 
ga  teng  b o ‘lgan  sferani  ifodalaydi.
A gar 
a
2
  + 
В 2  + C 2 - 4 D  = 0
 
b o ‘lsa 
(7 ) 
te n g la m a
í 
A)
■i
í

>

c )
Л  H—
+
y + —
+
z
 + —
l  
2 J
l  
2 J
l  
2 
)
0  k o ‘rinishda  b o ‘lib,  u  faqat  bitta
i   '  ->'  i
nuqtani  ifodalaydi.
Demak,  (5)  tenglam a  faqatgina 
a
2
  + 
В 2  + C 2
  -  4 Z )> 0   shartda  sferani 
aniqlaydi.
Misol. 
л-2  + 
y 2
  + 
z 2  -  2x
 + 
4 y
 + 8r  + 6 = 0  sferaning  markazi  va  radi­
usi  to p ils in .  B e rilg a n   te n g la m a n i  (д-
- a ) 2
  + 
( y - b ) 2
  + 
( z - c ) 2  = R 2 
ko'rinishga  keltiram iz.
Buning  uchun   tenglam ada  x;  y;  z  li  hadlam i  olib  ularni  t o ‘la 
kvadratga  keltiram iz.
.v: + v: + 
z~
 -2.Y +4v + 8r  + 6  =>  (.y-1): + (_y+2): +( 2 + 4)"  + 6 - 1 - 4 - 1 6  = 0 
(.y-1): +Cv + 2)2 + (z + 4): =15 
yoki 
(.y-1): + (v  + 2)2+ (z + 4): = (V Í5 ):
Demak,  sferani  markazi  (l;-2 ;^ l)  nuqtada,  radiusi  esa 
R =  \f\
 5  ga  teng.
8.2  Ikkinchi  tartibli  silindrik  sirt.
Biz  yasovchilari  koordinata  o ‘qlariga  parallel  bo'lgan  silindrik  sirt- 
larni  qaraym iz.  Biror  o ‘qqa  parallel  holda  biror 
L
  chiziqni  kesib  o'tuvchi 
to ‘g ‘ri  chiziqning  uzluksiz  harakatlanishidan  hosil  b o ‘lgan  sirt  silindrik 
sirt  deb  ataladi.
X arakatlantiruvchi  to 'g 'ri  chiziq  yasovchi,  berilgan  /.  chiziq  esa 
yo'naltiruvchi  deb  ataladi.
127

t* (*&of 
72-chizma.
Yasovchi 
Oz
  o‘qqa  parallel,  yo'naltiruvchi 
L
  chiziq  esa 
Oxy
  tek- 
islikda  yotadigan  va
F ( x ; y )  =  0
 
(8)
tenglama  bilan  aniqlanadigan  holni  qaraymiz  (72-chizma).
Sirtning  yasovchisida  ixtiyoriy 
M( x ; y ; z

nuqta  olamiz,  uning  birinchi  ikkita  koordi- 
natasi 
N(x,
 ^,0)  koordinatalari  bilan  bir  xil 
bo'ladi.  Shu  sababli  silindr  sirtining 
M( x; y ; z )
 
nuqtasining 
koordinatalari 
yo'naltiruvchi  chiziqning  (8)  tenglamasini 
qanoatlantiradi.
Demak,  (8)  tenglama  yasovchilari 
Oz 
o‘qqa  parallel  silindrik  sirtning  tenglamasidir.  Shunday  qilib, 
z
  koordi- 
natani  o‘z ichiga  olmagan va fazoda qaralayotgan  (8)  tenglama,  yasovchi­
lari 
Oz
 o‘qqa  parallel  va 
L
  yo'naltiruvchisi 
Oxy
  tekislikda  (8)  tenglama 
bilan  aniqlanadigan  silindr  sirtini  aniqlaydi.
Shunga  o'xshash  agar  tenglamada 
x
  koordinata  qatnashmasa 
F ( y , z )  =
 0  tenglama,  agar  tenglamada 
y
  koordinata  qatnashmasa 
F( x, z )  = 0
  tenglama  mos  ravishda  yasovchilari 
Ox
  va 
Oy
  o'qlariga 
parallel  bo'lgan  silindrik  sirtlami  aniqlaydi.
1-misol. 
x 2
  + 
y 2  =  R 2
 
tenglama  bilan  aniqlanadigan  sirt  silindrik  sirt 
bo‘lib,  u  doiraviy  silindr  deb  ataladi.  Uning  yasovchilari 
Oz
 
o‘qqa  par­
allel,  yo‘naltiruvchi  esa 
Oxz
 
tekislikdagi  radiusi 
R
 
va  markazi  koordina- 
talar  boshida  bo'lgan 
x 2 + y 2 = R
2
  aylana  tenglamasidir  (73-chizma).
2-misol.  —  + - 7  = 1  tenglama  bilan  aniqlanadigan  silindrik  sirt 
a' 
b
elliptik  silindr  deb  ataladi.  Uning  yasovchilari 
Oz
  o‘qqa  parallel, 
yo'naltiruvchi  esa 
Oxy
  tekislikdagi  yarim  0‘qlari 
a
  va 
b
  bo'lgan  el- 
lipsdir  (74-chizma).
3-misol. ^ - ^  = 1 
a 2 
b 2
tenglama  bilan  aniqlanadigan  silindirik  sirt
giperbolik  silindr  deb  ataladi.  Uning  yasovchilari 
Oz
  o‘qqa  parallel,
A
s >
1
7
a
/
73-chizma.
1
74-chizma.
A
c x
/
75-chizma.
c p
76-chizma.
128

yo'naltiruvchi  esa 
Ozy
  tekislikdagi  haqiqiy  o ‘qi 
a
  va  m ahxum   o ‘qi 
b 
bo'lgan  giperboladir  (75-chizm a).
4-m isol. 
x 2  = 2 pz
  tenglam a  bilan  aniqlanadigan  silindrik  sirt  para- 
bollik  silin d r  deb  atala d i.  U n in g   yasovchilari 
Oz
  o ‘qqa  parallel, 
yo'naltiruvchisi  esa 
Oxz
  tekislikdagi  paraboladir  (76-chizm a).
8.3.  Aylanma  sirtlar.
Faraz  qilaylik 
yOz
  tekisligida 
Oy
  o 'q in i  kesmaydigan  biror 
L
  chiziq
F ( Y , Z
) = 0
tenglam a  bilan  berilgan  b o is in   (77-chiz- 
ma).  Bu  chiziqning 
Oy
  o ‘qi  atrofida  ay- 
lanishidan  hosil  b o ‘lgan  sirtni  tenglam a- 
sini  topam iz.
Bu  sirtning  ixtiyoriy 
M(x;y;z)
  nuq- 
tasini  olam iz.  Bu  nuqta  orqali 
(Oy)
  o ‘qga 
perpendikular  tekislik  o ‘tkazam iz.  Tekislik 
sirt  bilan  kesishib,  aylana  hosil  qiladi.
U ning  m arkazi  aylanish  o 'q id a  yotgan 
N(o;y;o)
  nuqta  bo ‘ladi. 
M
  va  /V  nuqta- 
larning  ordinatalari  bir  xil,  y a’ni 
Y = y
Aylananing 
MN
  radiusi 
M \a   N
  nuqtalar  orasidagi  m asofadan  iborat 
bo'ladi,  ya’ni  Z = 
\lx
2 
+ : 2
  ga  teng. 
MN
  va 
M , N   ~
  aylana  radiuslari 
bo'lgani  uchun
MN = M ,N  = Z 
D em ak,  berilgan  (9)  tenglam ada
Y = y,  Z = ylx2' + z 2

va 
Z
  lam ing  ifodalarini  (9)  tenglam aga  qo'ysak  aylanm a  sirt 
tenglam asiga  ega  bo'lam iz.
F(y;
  V x 2  + z 2) = 0. 
(10)
Agar 
L
  chiziqning  ham m a  nuqtalari  uchun 
z
 > 0  boMmasa,  z < 0
bo'lishi  m um kin  u  holda 
MN = - Z
  yoki  Z = -
yjx


Download 6.24 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   29




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling