4 proyeksiyalash usullari reja
Download 440.93 Kb. Pdf ko'rish
|
|
4.2. PROYEKSIYALASH USULLARI Reja: 1. Markaziy proeksiyalash usuli 2. Markaziy proyeksiyalashning xossalari 3. Parallel proyeksiyalash usuli 4 .
5. To'g'ri burchakli proyeksiyalash Fazo elementlarini tekislikka tasvirlashda markaziy va parallel proeksiyalash usulidan foydalaniladi. Shu sababdan bu proeksiyalash usullarning har qaysisiga alohida to„xtalib o„tamiz. 1 Markaziy proeksiyalash usuli Faraz qilaylik, fazoda S, A, B, C nuqtalar va П 1 tekislik berilgan bo„lsin (1- rasm). S nuqtani A, B va C nuqtalar bilan tutashtiramiz. SA, SB va SC proeksiyalovchi nurlar П 1 tekislikni mos ravishda A 1 , B 1 , C 1 nuqtalarda kesib o„tadi. Bu nuqtalar A, B, S nuqtalarning markaziy proeksiyalari hisoblanadi.
Demak, S - nuqta proeksiyalash markazi, П 1 - proeksiyalar tekisligi va SA, SB, SC - proeksiyalovchi nurlar deyiladi. 1
Shakldan ko„rinib turibdiki, markaziy proeksiyalashda shaklning geometrik xossalari saqlanib, uning o„lchamlarigina o„zgaradi xolos. Ya‟ni fazodagi ABC uchburchakning П
tekislikdagi markaziy proeksiyasi A 1 B 1 C 1 uchburchak-dan iborat, lekin o„lchamlari o„ziga teng bo„lmaydi. 2. Markaziy proyeksiyalashning xossalari Markaziy proyeksiyalashda geometrik shakllar quyidagicha tasvirlanadi. 1-xossa. Nuqtaning markaziy proyeksiyasi nuqta bo'ladi. 2-xossa. SA nurda yotuvchi A, A 1, A 2 , A
3 ,... nuqtalaming markaziy proyeksiyalari Ap nuqta bilan ustma-ust tushadi.
proyeksiyasi kesma bo'ladi.
Proyeksiyalar markazi S cheksizlikda joylashgan deb qaralsa, u holda proyeksiyalovchi to„g„ri chiziqlar o„zaro parallel vaziyatni egallaydi. Shu yo„sinda qurilgan proyeksiyalarga parallel proyeksiyalar deyiladi. Yuqorida, ya‟ni
1
August 2005 4-bet
markaziy proyeksiyalarda aytib o„tilgan xossalar parallel proyeksiyalarda ham saqlanib qoladi. Fazodagi har qanday nuqta faqat bitta parallel proyeksiyaga ega bo„ladi.
Parallel proyeksiyalarda ham xuddi markaziy proyeksiyalardagidek, nuqtaning bitta proyeksiyasi uning fazodagi vaziyatini to„liq aniqlay olmaydi. 2-rasmda S yo„nalishga parallel bo„lgan AA 1 , BB 1 , CC 1 proyeksiyalovchi to„g„ri chiziqlar П
tekislik bilan kesishib fazodagi A, B, C nuqtalarning A 1 , B 1 , C 1 geometrik o„rinlarini, ya‟ni parallel proyeksiyalari hosil qiladi. A 1 , B 1 , C 1 proyeksiyalar A, B, C nuqtalarning fazodagi vaziyatini to„liq aniqlay olmaydi. Parallel proyeksiyalarda ham nuqtaning fazodagi vaziyatini uning ikki yoki undan ortiq proyeksiyalari yordamida aniqlanadi. Masalan, 3-rasmda fazodagi A, B nuqtalarning fazodagi vaziyati ularning A
proyeksiyalari orqali berilgan. Parallel proyeksiyalarda proyeksiyalash yo„nalishining proyeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchagiga qarab to‘g‘ri va qiyshiq burchakli proyeksiyalar farqlanadi. Agar proyeksiyalash yo„nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan o„tkir burchakni tashkil etsa, qiyshiq burchakli proyeksiyalar, to„g„ri burchakni tashkil etsa, to„g„ri burchakli yoki ortogonal proyeksiyalar hosil bo„ladi. Ortogonal proyeksiyalar parallel proyeksiyalarning xususiy xoli hisoblanadi.
2-rasm 3-rasm Qiyshiq burchakli proyeksiyalar asosida aksonometrik proyeksiyalar quriladi, to„g„ri burchakli proyeksiyalar asosida esa texnik chizmalar tuziladi.
Agar ob‟yekt elementlari istalgan proyeksiyalash usuli bilan tekislikka proyeksiyalansa, ular asliga nisbatan ma‟lum darajada o„zgarib proyeksiyalanadi. Lekin, proyeksiyalanayotgan ob‟yektning o„zi bilan uning proyeksiyalari orasidagi o„zaro bog„liqlik hamda ularning asosiy geometrik xossalari saqlanib qoladi. Quyida parallel proyeksiyalarning asosiy xossalarini ko„rib chiqamiz.
1-xossa. Nuqtaning tekislikdagi proyeksiyasi nuqta bo„ladi. 2
2-xossa. Proyeksiyalash yo„nalishiga parallel bo„lmagan to„g„ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi to„g„ri chiziq bo„ladi. 3-xossa. Agar nuqta to„g„ri chiziqqa tegishli bo„lsa, nuqtaning proyeksiyasi ham to„g„ri chiziq proyeksiyasiga tegishli bo„ladi (4-rasm). 4-xossa. Nuqta to„g„ri chiziq kesmasini qanday nisbatda bo„lsa, uning proyeksiyasini ham xuddi shunday nisbatda bo„ladi (4-rasm): C [AB] 1 1 1 1
C C A СВ АС . 5-xossa. Kesishuvchi to„g„ri chiziqlarning proyeksiyalari ham kesishgan bo„ladi. Kesishuv nuqtasi va uning proyeksiyasi bitta bog„lovchi chiziqda yotadi (5-rasm).
4-rasm 5-rasm
2
August 2005 23-bet
7- rasm
chiziq kesmalarining nisbati ularning proyeksiyalari nisbatiga tengdir (6-rasm):
1 1 1 1 D С В А СD АВ . 7-xossa. To„g„ri burchakli proyeksiyalarda, agar to„g„ri burchakning bitta tomoni proyeksiyalar tekisligiga parallel bo„lsa, hamda ikkinchi tomoni ushbu tekislikka perpendikulyar bo„lmasa, bunday hollarda to„g„ri burchak shu tekislikka o„zgarmay proyeksiyalanadi (7-rasm). 8-xossa. Tekis shakl proyeksiyalar tekisligiga parallel bo„lsa, u shu tekislikka o„zgarmay asliga teng bo„lib proyeksiyalanadi. 5. To'g'ri burchakli proyeksiyalash Ta'rif. Proyeksiyalovchi nur proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, bunday parallel proyeksiyalashni to'g'ri burchakli proyeksiyalash deyiladi.
To'g'ri burchakli proyeksiyalashni ortogonal proyeksiyalash deb ham yuritiladi. Ortogonal proyeksiyalashda proyeksiyalovchi nur yo'nalishi ko'rsatilmaydi. Masalan, A nuqtani P tekislikka ortogonal proyeksiyalash uchun A nuqtadan (8-rasm) perpendikulyar tushiriladi. Bu perpendikulyarning R tekislikdagi asosi A p nuqta fazodagi A nuqtaning ortogonal proyeksiyasi bo'ladi. Geometrik shakllar proyeksiyalar tekisligiga qisqarib proyeksiyalanadi. Masalan, ortogonal proyeksiyalashda to'g'ri chiziq kesmasining proyeksiyasi o'zidan kichik yoki teng bo'ladi: a) Agar to'g'ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lsa, uning proyeksiyasining uzunligi kesmaning fazodagi uzunligiga teng bo'ladi (9- rasm). b)Agar to'g'ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lmasa, uning proyeksiyasining uzunligi o'zidan kichik bo'ladi, ya'ni A P B P
rasm Yuqorida keltirilgan parallel proyeksiyalarning barcha xossalari ortogonal proyeksiyalar uchun ham o'rinlidir. Ortogonal proyeksiyalashda biror shaklni barcha nuqtalaridan o'tuvchi nurlar o'zaro parallel bo'lib, ular berilgan geometrik shaklni proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalaydi. Buyumning bitta ortogonal proyeksiyasi bilan uning fazodagi vaziyatini aniqlab bo'lmaydi. Buning uchun biror qo'shimcha shart kiritish zarur. Bunday qo'shimcha shart sifatida birinchi proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo'lgan ikkinchi tekislikka buyumning tasvirini olish mumkin. Bu ikki proyeksiyalar tekisligidagi tasvirlar buyumning fazodagi vaziyatini aniqlaydi. Ortogonal proyeksiyalash usuli texnik chizmalarni chizishda, inshootlarni loyihalashda eng ko'p qo'llaniladi. Nazorat savollari 1. Nuqtaning markaziy proyeksiyasi qanday yasaladi? 2. Qanday holda to'g'ri chiziqning markaziy proyeksiyasi nuqta bo'ladi? 3. Parallel proyeksiyalash usuli qanday bajariladi? 4. To'g'ri chiziqning parallel proyeksiyasi qanday yasaladi? 5. «Monj usuli» qanday usul? 6. Qanday holda to'g'ri chiziqning parallel proyeksiyasi nuqta bo'ladi? 7. «Ortogonal» so'zi nimani anglatadi? Download 440.93 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|