7-dars Mustaqil yechish uchun misol va masalalar 1-misol

7-dars 

Mustaqil yechish uchun misol va masalalar 

1-misol.  1)  Аgar    А=

 1 2

3 4

   ,   𝐵 =  4 −4

0

1

    bo’lsa,А+В, 3А, АВ, ВА larni toping. 

2)  Аgar   

А =  

1 −1 0

2

1

1

3 −1 2

   , В = А =  

−2

1

2

0

4

5

2

−3 7

   bo’lsа,  А+В,  3А ,  АВ,  ВА larni 

toping. 

2-msol..  Аmallarni bajaring. 

1)  

 

1

2

−2

1

3

−1

1

1

−2

3

5

−2

   

1 −2 4

2

3

2

3

1

4

  ;                                     2)   

2

1

3

4

2

1

−2

1

1

2

−3

1

   

1

2

−1

  ; 

3)  

 1 −3 3 −1

1

3

−5 1

   

1

1

1

2

1

1

1

−2

  ;                                      4)   1 −2

4

6

   0 7

8

2 6 −3

  ; 

5)  

 

1

2

8

   3 4 ;                                                                     6)   2 −1   2

9

  . 

 

3-misol.  

∀𝑛 ∈ 𝑁 uchun quyidagilarni toping. 

1)  

 5 −4

6 −5

 

𝑛

 ;                       2)   2 −1

3 −2

 

𝑛

 ;                         3)   1 1

0 1

 

𝑛

 ; 

4)  

 

𝑐𝑜𝑠𝜑 −𝑠𝑖𝑛𝜑

𝑠𝑖𝑛𝜑

𝑐𝑜𝑠𝜑  

𝑛

 ;           5)   

2 1 0

0 1 0

0 0 2

 

𝑛

. 

4-misol.  Аgar 

𝛼 ∈ 𝑅 bo’lsa, 

lim

𝑛→∞

 

1

𝛼

𝑛

−

𝛼

𝑛

1

 

𝑛

=   cos 𝛼

sin 𝛼

− sin 𝛼 cos 𝛼

  

tenglikni isbotlang. 

5.5.   

𝑓(𝐴) ni hisoblang: 

1)  

𝐴 =  1 −1

2

1

  ;       𝑓 𝑥  = 𝑥

2

− 5𝑥 + 7 ; 

2)  

𝐴 =  

1 −1

1

2

0

−2

3

3

3

  ;       𝑓 𝑥  = 3𝑥

2

− 7𝑥 − 4 ; 

3)  

𝐴 =  

−2

0

1

0

1

−2

1

−2

0

  ;       𝑓 𝑥  = 𝑥

3

− 2𝑥

2

+ 3𝑥 − 4 . 

6-misol.  1)  Аgar 

𝐴 =  

1 1 0

0 2 1

0 0 2

  , 𝐼 =  

1 0 0

0 1 0

0 0 1

  bo’lsа,    𝐴 − 2 ∙ 𝐼 

2

(𝐴 − 𝐼) ni toping. 

2)  

 Agar 

𝐴 =  −1 3

4

1

  , 𝐼 =  1 0

0 1

  bo’lsа,   𝐴

2

− 12 ∙ 𝐼 ni toping. 

1)  Аgar 

𝐴 =  0 1

0 1

   ,    𝐼 =  1 0

0 1

    bo’lsа,   𝐴

2

− 𝐵

2

 ni toping. 

 

7-misol.  Аgar AB=BA   bo’lsa, 

1)  

(𝐴 + 𝐵)

2

= 𝐴

2

+ 2𝐴𝐵 + 𝐵

2

  ;       2)   𝐴

2

− 𝐵

2

  =  𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) 

tengliklarni isbotlang.