Комплекс сонлар. Қуйидаги (1) кўринишдаги сон комплекс сон

Комплекс сонлар.

Қуйидаги
(1)

кўринишдаги сон комплекс сон дейилади, бунда ва - ихтиёрий ҳақиқий сонлар, эса тенглик билан аниқланадиган мавҳум бирлик, ва сонлар комплекс соннинг мос равишда ҳақиқий қисми ва мавҳум қисми деб аталади ва

деб белгиланади. Комплекс соннинг (1) кўринишдаги ёзуви унинг алгебраик шакли дейилади.

комплекс сон декарт координаталар текислигида абсциссаси ординатаси бўлган нуқта билан ёки бу нуқтанинг радиус-вектори билан тасвирланиши мумкин. Бу векторнинг узунлиги комплекс соннинг модули деб аталади ва ёки орқади белгиланади:


(2)

Бу векторнинг ҳақиқий ўқнинг мусбат йўналиши билан ҳосил қилган бурчаги соннинг аргументи деб аталади ва орқали белгиланади:

(3)


кўп қийматли катталик ва у га каррали сонга қадар аниқликда аниқланган. нинг дан гача бўлган оралиқда жойлашган қиймати унирнг бош қиймати дейилади ва ёки орқали белгиланади:

Агар иккита ва комплекс соннинг ҳақиқий ва мавҳум қисмлари мос равишда тенг яъни

бўлса, улар тенг ҳисобланади.

Фақат мавҳум қисмининг ишораси билан бир-биридан фарқ қиладиган ва комплекс сонлар қўшма комплекс сонлар дейилади.
Алгебраик шаклда берилган комплекс сонлар устида амаллар қуйидаги қоидалар бўйича бажарилади:









Комплекс сонларни қўшиш (айириш) бу сонларни тасвирловчи векторларни қўшишга (айиришга) келтирилади.
ва комплекс сонлар йиғиндисининг радиус-вектори қўшилувчиларнинг радиус-векторларига ясалган параллелограмм диагоналидир.
ва комплекс сонлар айирмасининг радиус-вектори қуйидагича топилади: айрилувчининг радиус-вектори учини камаювчининг радиус-вектори учи билан туташтириш, сўнгра ҳосил қилинган векторни ўз-ўзига параллел кўчириб, унинг бошини нуқтага жойлаштириш лозим.
комплекс ўзгарувчининг асосий трансцендент функциялари қуйидаги тенгликлар билан аниқланади:


кўрсаткичли функция


(1)


тригонометрик функциялар


(2)
(3)


гиперболик функциялар


(4)
(5)


комплекс соннинг тригонометрик ва кўрсаткичли шакли қуйидаги кўринишга эга бўлади:


(6)
(7)

бунда ва - мос равишда комплекс соннинг модули ва аргументининг бош қиймати.

Тригонометрик ва кўрсаткичли шаклда берилган комплекс сонлар учун кўпайтириш, бўлиш, мусбат бутун даражага кўтариш, мусбат бутун даражадан илдиз чиқариш қуйидаги формулалар ёрдамида бажарилади:


(8)


(8^’)


(9)


(9^’)


(10)


(10^’)


, (11)
(11^’)

(10) ва (11) муносабатлар Муавр формулалари дейилади. Кўрсатилган тенгликларнинг ўнг томонидаги ифодаларни тригонометрик ёки кўрсаткичли шаклга келтиришда функцияларнинг даврга эгалигидан фойдаланилади.