Kurs ishi mavzu: Uchinchi darajali tenglamani Umar Hayyom usuli bilan yechish

• FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

• MATEMATIKA YO"NALISHI

• 13-14 Б gurux talabasi

• Xolboyev Sirojoddin

• KURS ISHI

Mavzu: Uchinchi darajali tenglamani Umar Hayyom usuli bilan yechish.

• REJA:
• I. Kirish.
• 1.Umar Hayyom hayoti va ijodi.
• II. Asosiy qism.
• 1. Umar Hayyom kubik tenglamalari:
• 2.
• 3.
• 4.
• III. Xulosa.

KIRISH

• Vatandoshimiz Umar Hayyom XI-XII asrlarda yashab va ijod qilgan bo`lib, u falsafa, jumladan matematika, she’riyat va boshqa fan sohalarida umuminsoniy qadriyatlarga molik bir qator asarlar yaratgan.
• Shulardan biri kubik tenglamalarning bir qancha xususiy ko`rinishlarini geometrik nuqtai nazarda tahlil qilib, sodda geometrik (ikkinchi tartibli chiziqlar xossalari) tushunchalarga asoslanib, ularning yechimlari mavjudligi hamda topishning geometrik chiziqlar yordamida ko`rsata olgan.

• 1. Quyidagi kubik tenglamani yechish (1)
• Yechish. (1) tenglamani aylana va parabolalar yordamida shaklga keltiramiz:
• Demak dan , ya’ni (1”)
• ni hosil qilamiz.
• (1”) tenglamani yechish
• tenglamalar sistemasini yechishga olib kelinadi. Sistemadagi tenglama tekislikda aylana, ikkinchisi parabola bo`lib, ularning grafiklarini sxematik ko`ramiz.

• (2)

• .

• Umar Hayyom (2`) sistemadagi egri chiziqlarni qurishda ko`p hollar ro`y berishini aytadi. Jumladan, egri chiziqlar kesishmasligi mumkin. Yana bir hol, giperbola o`ng tarmog`i parabolaning uchidan o`tib, parabolaning yana bitta nuqtasidan o`tgan holni e’tiborga olmaydi, bu holda ildiz manfiy ekanligidan yechim yo`q deyiladi.

• 2.

• Yechish. Umar Hayyom (2) ko`rinishdagi tenglamani quyidagi parabola va teng tomonli giperbolaning chap tarmog`i yordamida yechishga erishadi.

• 2-rasm