Massasi va impuls momenti

YORUG‘LIK - TO‘LQINLARINING  ENERGIYASI, QUVVATI, IMPULSI, 

MASSASI VA IMPULS MOMENTI 

Reja 

1. Elektromagnit maydonning  to‘la energiyasi 

2. Umov — Poyting vektori 

3. Quvvat 

4. Energiya zichligining effektiv qiymati 

 

Tayanch  iboralar:  Elektromagnit  maydonning    to‘la  energiyasi,  Umov  — 

Poyting vektori, Quvvat, Energiya zichligining effektiv qiymati 

 

Dielektrikning V hajmidagi elektromagnit maydonning  to‘la energiyasi 

 

(7.1) 

ifoda  bilan  aniqlanadi.  Bu  yerda  Ye  va  N  —  elektromagnit  to‘lqin  Ye  va  N 

vektorlarining  absolyut  qiymatlari.  Bu  paragrafda  biz  yorug‘likning  uni 

yutmaydigan  ideal  bir  jinsli  muhitdan  o‘tishini  ko‘rib  o‘tamiz.  Aytaylik,  berilgan 

holda  monoxromatik  yoki  kvazimonoxromatik  to‘lqinlar.  energiyasi  haqida  gap 

yuritilayotgan bo‘lsin. Ular uchun  ε= const va  µ = const. Spektr sohasi keng bo‘lgan 

holda  (7.1)  formuladagi  W  ni  berilgan  spektral  intervaldagi  to‘lqin  uzunligi 

(chastota) bo‘yicha integrallash lozim. 

Elektromagnit  to‘lqinda  ε  E

2

=  µ  H

2

  ekanligi  kelib  chiqadi.  U  vaqtda  (7.1) 

ifodani 

 

 

(7.2) 

ko‘rinishda yozish mumkin. ε  Y e

2

 =  µ  N

2

 tenglikdan to‘lqinning elektr maydon 

energiyasi  bilan  magnit  maydon  energiyasining  o‘zaro  tengligi  kelib  chiqadi. 

Nurlanish quvvati energiyadan vaqt bo‘yicha olingan hosilaning teskari ishora bilan 

olinganiga teng: 

Agar E 

 

 

(7.4) 

monoxromatik to‘lqindan iborat bo‘lsa, u vaqtda V hajmdan (soddalik uchun uni V 

= x

0

u

0

z

0

 parallelepiped ko‘rinishida tasvirlaymiz, bu yerda x

0

, u

0

, z

0

 — uning x, u, z 

o‘qlarda  yotgan  tomonlarining  o‘lchamlari)  nurlanish  quvvati  uchun  quyidagi 

ifodani hosil qilamiz! 

 

(7.5) 

Bu tenglikni integrallab, 

  

(7.6) 

ga  ega  bulamiz.  (7.4)  formulaga  asosan  kvadrat  kavs  ichidagi  ifodani  E  orqali 

belgilab, 

 

(7.7) 

ifodani olamiz. Bu yerda Σ = u

0

 z

 0

 — elektromagnit energiya oqimini o‘tkazayotgan 

x tarqalish yo‘nalishga tik bo‘lgan sirt. Birlik sirtdan oqib o‘tayotgan oqim, 

 (7.8) 

ko‘rinishda yozilishi mumkin. Bu yerda p — sirt Σ  ga o‘tkazilgan normalning birlik 

vektori;  V — elektromagnit energiya zichligi 

 

S vektor Umov — Poyting vektori deb ataladi. U ni quyidagi 

 (7.9) 

ekvivalent (formula orkali yoki Ye va N vektorlarning 

 (7.10) 

vektor ko‘paytmasi shaklida ifodalash mumkin. Ixtiyoriy Σ   sirtdan nurlanayotgan 

quvvat S energiya oqimi vektori orkali  

 

(7.11) 

integral shaklida ifodalanishi mumkin. (6.6) forlulani 

 

(7.12) 

ko‘rinishda qayta yozish mumkin. Bu tenglikning birinchi qismi berilgan hajmdan 

chiqayotgan  vaqt  bo‘yicha  o‘rtacha  Quvvatni  bildiradi,  ikkinchi  qismi  esa 

quvvatning ikkilangan chastota bilan tebranayotgan o‘zgaruvchi tashkil etuvchisini 

ifodalaydi. 

Elektromagnit  to‘lqinlarni  qabul  qilgichlarning  ko‘pchiligi  masalan,  inson 

ko‘zi,  fotoelement,  bolometr,  termoelement  va  h.  k.  lar  inersion  bo‘lganliklari 

sababli, (7.12) ning ikkinchi hadi bilan aniqlanadigan quvvatning tez tebranishlarini 

qayd qila olmaydi. Demak, ular (7.12) ifodaning birinchi qismi orqali aniqlanadigan 

vaqt bo‘yicha o‘rtacha quvvatni, ya’ni 

 (6.13) 

ni qayd qiladi. Bu yerda 

 (6.14) 

— muhitdagi elektromagnit energiya zichligining effektiv qiymati. 

Optikada ko‘pincha yorug‘likning nuqtaviy manbalari, ya’ni o‘lchamlari manbadan 

kuzatuvchigacha  bo‘lgan  masofadan  ancha  kichik  bo‘lgan  manbalar  bilan  ish 

ko‘rishga to‘g‘ri  keladi.   Bu  holda nurlanayotgan to‘lqinlarni sferik to‘lqinlar deb 

qabul silish mumkin. Bunday to‘lqinning tenglamasi 

 

(6.15) 

ko‘rinishga ega. Bu yerda r — manbadan kuzatuvchigacha bo‘lgan masofa. Ye ning 

bu  ifodasini  (7.7)  formulaga  qo‘yib,  quvvatning  vaqt  bo‘yicha  olingan  o‘rtacha 

qiymati bilangina chegaralansak, 

 '    (6.17) 

ga ega bo‘lamiz. Birlik sirtdan o‘tayotgan q,uvvat 

   (6.18)' 

ga teng; bu yerda Ye

e

 — energetik yoritilganlik. 

Agar manba barcha yo‘nalishlar bo‘yicha bir  tekis  nurlasa, u holda nurlanishning 

to‘la quvvati 

 (7.19) 

ga teng bo‘ladn. 1 ster fazoviy burchak ostida nurlanayotgan I

e

 quvvat 

 (7.20) 

ga teng. I

e

 kattalikni energetik yorug‘lik kuchi deb ataladi. (7.19) va (7.20) nfodalarni 

solishtirib, 

 (7.21) 

ifodani hosil qilamiz. 

Elementar fazoviy burchakdan 

dR = I

e

 dω     (7.22) 

suvvat  o‘tadi.  Agar  nurlanish  turli  yo‘nalishlar  bo‘yicha  turlicha  bo‘lsa,  quvvat 

(7.22) ifodani integrallash orqali topiladi: 

R = I

e

 dω      (7.23) 

dω → 0 da dR > 0 bo‘ladi va bu holda sferadagi dΣ  yuzachaga tayangan elementar 

konus  (1-  rasmga  q.)  to‘g‘ri  chiziqqa  aylanadi.  Bunday  cheksiz  kichik  konusni 

yorug‘lik nuri deb tushunish mumkin. Lekin bu tushunchani keng to‘lqin frontlarini 

faqat  farazan  bo‘lgandagina  qo‘llash  mumkin,  chunki  bunday  ingichka  yorug‘lik 

dastasini ajratishga real holda uringan-da elementar konusning yoyilib ketishiga olib 

keluvchi  difraksion  hodisalar  paydo  bo‘ladi  va  yorug‘likning  ingichka  dastasi  — 

nurni kuzatish mumkin bo‘lmaydi. 

Yorug‘likning elektromagnit nazariyasi   elektromagnit   maydonning  

 

 

1-rasm 

yorug‘lik bosimini va jismlarga bo‘lgan boshqa mexanikaviy ta’sirlarini   aniqlashga   

imkon beradi. Soddalik uchun yorug‘lik nurlari jism sirtiga perpendikulyar ravishda 

tushib,  jismda  to‘la  yutilayotibdi,  deb  faraz  qilaylik.  Bunda  jismda  yorug‘lik 

to‘lqinining  elektromagnit  maydoni  bilan  o‘zaro  ta’sirlashuvchi,  sirtga  parallel 

bo‘lgan  siljish  toki  yoki  o‘tkazuvchanlik  toki  paydo  bo‘ladi.  G‘  yorug‘lik  bosim 

kuchining bajargan ishi hisobiga erishilgan R quvvat 

R  =  ( G ‘ V )  (7.24) 

formula orqali ifodalanadi. 

Biz endi yorug‘likning vakuumdan jism sirtiga kelib tushayotgan holini ko‘rib 

o‘tamiz. Shuning uchun |V |  = s, deb olamiz. Agar sirtni 1 sm

2

 ga teng deb olsak, u 

holda  R  =  |  S|  |,  G‘=  r  bo‘ladi,  bu  yerda  S  —  Umov  —  Poynting  vektori,  r  — 

yorug‘lik bosimi. 

Yorug‘lik nurlari sirtga perpendikulyar ravishda tushgani uchun 

S   va  p  vektorlar  o‘rniga  ularning  skalyar  qiymatlari  bilan  ish  ko‘rish  mumkin. 

Shuning uchun (7.24) ifoda 

S = rs (7.25) 

yoki 

 (7.26) 

ko‘rinishga  keladi.  Yorug‘likni  to‘la  yutuvchi  jism  sirtiga  normal  tushayotgan 

yorug‘lik  nurlarining  bosimi  son  jihatdan  Umov—Poynting  vektori    absolyut 

qiymatining yorug‘lik tezligiga bo‘linganiga teng. (7.26) skalyar ifodaga 

 

. (7.27) 

vektor ifoda to‘g‘ri keladi. Bosim son jixatdan elektromagnit to‘lqinlarning 1 sek da 

1 sm

2

 yuzadan olib o‘tgan impulsiga teng, shuning uchun impuls kattaligini G

1

 orkali 

belgilab, quyidagi munosabatni yozamiz: 

 

(7.28) 

Bu  impuls  miqdori  uzunligi  v  va  ko‘ndalang.  kesimi  1  sm

2

  bo‘lgan  silindrda 

mujassamlangan bo‘lgani uchun silindrning hajmi son jihatdan s yorug‘lik tezligiga 

teng bo‘ladi. U vaqtda birlik 

hajmdagi impuls g = G

1

/c  ga teng bo‘ladi, ya’ni 

    

(7.29) 

bo‘ladi.  Elektromagnit  maydonning  ixtiyoriy  hejmidagi  impuls  g  dan  V  hajm 

bo‘yicha  olingan  integralga  teng.  S  ni  uning  E  va  H  orqali  yozilgan  ifodasi  bilan 

almashtirib integrallasak, 

     

(7.30) 

ifodani hosil qilamiz. 

Agar  yorug‘lik  to‘la  yutilmay,  uning  'bir  qismi  qaytsa,  elektromagnit 

to‘lqinning 1 sek da birlik sirtga bergan to‘la impulsi, 

      (7.31) 

ga teng bo‘ladi. Bu yerda R — sirtning yorug‘lik qaytarish koeffitsienta. 

Demak,  p  yorug‘lik  bosimi  ham  shuningdek  ortadi  (absolyut  qiymati 

bo‘yicha) va 

     

(7.32) 

ifoda  bilan  aniqlanadi.Yorug‘likning  qattiq  jismlarga  ko‘rsatadigan  bosimini 

tajribada  birinchi  bo‘lib  1899  yilda  mashhur  rus  fizigi  P.  N.  Lebedev  aniqlagan 

bo‘lib,  uning  o‘zi  1908  yilda  yorug‘likning  gazlarga  bo‘lgan  bosimini  kashf  etdi. 

Lebedev tajribalari (7.32) formulani to‘la tasdiqladi. 

Yorug‘lik  bosimi  astrofizikaviy  hodisalarda,  xususan,  kometalar,  dumli 

yulduzlarning  hosil  bo‘lishi  va  h.  k.  larda  g‘oyat  katta  rol  o‘ynaydi.  Yerug‘lik 

bosimining yuqori energiyali zarralar fizikasi hamda halqali elektron tezlatkichlar 

fiznkasidagi  roli  kattadir.  Tezlatkichlarda  tezlatilgan  elektronlarning  kuchli 

yorug‘lik  nurlanish  oqimi  elektron  dastalarga  elektronlar  harakatini  tormozlovchi 

kuchli yorug‘lik bosimi ko‘rsatadi. Yorug‘lik bosimi katta quvvatli yorug‘lik kvant 

generatorlari  nurlanishlari-ni  fokuslash  joylarida  katta  qiymatlarga  erishadi. 

Yorug‘lik  bosimi  Yerning  sun’iy  yo‘ldoshlari  va  kosmik  korabllarning  harakat 

traektoriyasiga  ta’sir  qiladi.  Hatto  foton  raketalar  yaratish  to‘g‘risida  takliflar 

mavjud  bo‘lib,  unda  kuchli  yorug‘lik  dastasining  raketaga  ko‘rsatadigan  ta’siri 

harakatlantiruvchi kuch vazifasini o‘taydi. 

Yorug‘likning  mexanikaviy  impulsi  mavjudligidan  muhim  ahamiyatga  ega 

bo‘lgan bitta natija kelib chiqadi. Bu impuls yorug‘lik oqimi ega bo‘lgan massa bilan 

bog‘liq deb faraz qilish mumkin. Bu massa impuls bilan 

G= ms     (7.33) 

munosabat orkali bog‘lanadi. Bu yerda m — elektromagnit nurlanish massasi. 

1 sm

2

 sirtdan o‘tuvchi impuls uchun 

 

ni yozamiz. U vaqtda 

     

(7.34) 

hosil  bo‘ladi  (m

1

—1  sm

2

  yuzadan  olib  o‘tilgan  massa).  Bu  bog‘lanish  umumiy 

ahamiyatga ega deb faraz qilib, massa va energiya orasida 

W = mc

2

 . (7.35) 

ko‘rinishdagi bog‘lanishni hosil  qilamiz.  Bu  munosabat hozirgi  zamom  fizikasida 

birinchi darajali ahamiyatga ega. 

Yorug‘lik  nurlanishi  impulsdan  tashqari,  harakat  miqdori  momenti  (impuls 

momenti) ga ega. Bu xususiyat doiraviy yoki elliptik qutblangan yorug‘lik to‘lqinlari 

uchun xarakterlidir. 

Mexanikada  aylana  bo‘ylab  harakatlanayotgan  jismning  L  harakat  miqdori 

momenti 

 

(7.36) 

ifoda bilan berilishi mumkin. Bu yerda v-jism xarakatining chiziqli tezligi; m-jism 

massasi, ω — burchak tezlik (yoki siklik aylanish chastotasi);  ω

1

- aylanish burchak 

tezligining  birlik  vektori.  Bu  formulani,  v=c  deb  olib,  Elektromagnit  maydonga 

qo‘llaymiz, u holda 

 

(7.36') 

bo‘ladi. Bu yerda t — elektromagnit massa; ω — yorug‘lik tebranish- 

larining siklik chastotasi; ω

1

 — Ye va N vektorlarning L va S vektorlar yo‘nalishi 

bilan mos tushgan nur atrofidagi aylanish burchak tezligining birlik vektori. 

mc

2

 = W          (7.37) 

bo‘lgani uchun 

 

(6.38) 

deb  yozish  mumkin.  B  u  yerda  W  —  elektromagnit  maydon  energiyasi.  Agar 

vakuumdagi elektromagnit maydonning birlik  hajmidagi 

impuls momenti haqida gapirsak, u holda Shi>

1

 ko‘paytma uchun 

 

ifodaga ega bo‘lamiz. U vaqtda L uchun yozilgan formula 

 

I            (7.39) 

ko‘rinishga keladi. Doiraviy qutblangan yorug‘lik to‘lqinlari uchun 

Ya  magnit  maydon  kuchlanganligi  elektromagnit  maydonning  A  vektor  potensial 

bilan 

 

    (7.40) 

 

munosabat orkali bog‘langan bo‘ladi. (7.39) formulaga N ning (7.40) dagi ifodasini 

olib kelib qo‘ysak, 

 

I         (7.41) 

ni  hosil  kilam  iz.  Doiraviy  qutblangan  yorug‘lik  to‘lqini    elektromagnit  maydoni 

birlik hajmaning harakat miqdori momenti kattaligi shu tariqa aniqlanadi. Ixtiyoriy 

hajm uchun 

 

       

(7.42) 

 

bo‘ladi yoki, agar N kiritsak, 

 

         

(7.43)  

 

hosil bo‘ladi. (7.38) formuladan tushayotgan yorug‘lik to‘lqinining 1 sek da 1 sm

2

 

sirtga berayotgan impuls momenta ifodasini topish qiyin emas. Bu holda 

         (7.44) 

bo‘ladi.  Bu  yerda  U—  elektromagnit  energiya  zichligi.  c/ω=λ/2π= 

1/k|bo‘lganiuchun 

      

(7.45) 

bo‘ladi (bu yerda k — tulqin soni). Lekin to‘lqin  soni      ω ga parallel bo‘lgan k 

to‘lqin vektorining moduli hisoblanadi. Binobarin, 

 

         (7.46) 

deb  yozish  mumkin.  Yorug‘lik  to‘lqinlarida  aylanish  momentining  mavjud 

ekanligini 1889 yilda rus fizigi Sadovskiy oldindan aytib bergan edi. U ni amerikalik 

fizik Bet 1935 yilda eksperimental aniqladi.