Mavzu: ko’ndalang egilishda urinma kuchlanishlarni aniqlash. D. I. Juravskiy formulasi

10 - MA’RUZA

MAVZU: KO’NDALANG EGILISHDA URINMA KUCHLANISHLARNI ANIQLASH. D.I. JURAVSKIY FORMULASI.

REJA:
1. Ko’ndalang egilishda urinma kuchlanishlarni aniqlash.D.I. Juravskiy formulasi.
2.To’gri to’rtburchak kesimda urinma kuchlanishlarning taqsimlanishi.
3. Qo’shtavr kesimda urinma kuchlanishlarning taqsimlanishi.
4. Balkalarning mustahkamligini urinma kuchlanishga tekshirish.
5. Egilishdagi potenstial energiya.
1. Ko’ndalang egilishda urinma kuchlanishlarni aniqlash

Sof egilish holatida balkalarning kesimlarida faqat eguvchi moment hosil bo’lishini qayd qilgan edik. Endi balkaning ko’ndalang egilishini tekshiramiz. Bu holda balkaning ko’ndalang kesimlarida eguvchi moment bilan birga kesuvchi kuch ham hosil bo’lishini ko’rgan edik. Balka kesimlaridagi eguvchi moment ta’siridan shu kesimlarda (4) formula yordamida topiladigan normal kuchlanishlar hosil bo’ladi. Balkaning kesimlaridagi kesuvchi kuchlar esa shu kesimda urinma kuchlanish hosil qiladi. Urinma kuchlanishlarning juftlik qoidasiga ko’ra bunday urinma kuchlanishlar balkaning neytral qavatiga parallel bo’lgan kesimlarda ham hosil bo’ladi degan qarorga kelamiz.

Keyingi mulohazani quyidagi oddiy tajriba tasdiqlaydi.

1 – shakl.

Ikkita mustaqil brusni ikki tayanchga ustma – ust qo’yib, uning o’rtasiga qo’yilgan R kuch bilan egamiz
(1 - shakl). Bu holda har qaysi brus mustaqil ravishda egilib, oqibatda ularning ustki tolalari siqiladi, pastki tolalari esa cho’ziladi, bunda ulardagi kesim ko’ndalang kesim tekisligi sinib, pogonali tekislikka aylanadi. Bu hol bruslarning bir - biriga nisbatan bo’ylama tomonga qarab siljishidan dalolat beradi. Shu ikki brus yaxlit bo’lsa uning uchlariga tegishli kesimlar pogona hosil qilmaydi. Bu tajribadan ravshan ko’rinadiki, balkaning bo’ylama tekisliklari yuzida hosil bo’ladigan zo’riqish kuchlari bo’ylama siljishga qarshilik ko’rsatadi. Shaklda bu zo’riqish kuchlari strelka bilan ko’rsatilgan (1 - shakl). Bunday bo’ylama siljishlar ayniqsa yogoch balkalarning egilishida yaqqol namoyon bo’ladi, chunki yogoch balka bo’ylama yorilishiga zaif qarshilik ko’rsatadi. Shuning uchun ham ular emirilishdan oldin bo’yiga qarab yoriladi. Egilgan balkalarning kesimlarida urinma kuchlanishlarning paydo bo’lishiga qanoat hosil qilgandan keyin ularning miqdori va kesim yuzasi bo’yicha taqsimlanish qonunlarini aniqlashga kirishamiz. Buning uchun eni uncha keng bo’lmagan to’gri to’rtburchak kesimli oddiy balkani ko’rib chiqamiz (2 – shakl, a). Bu masalani tekshirishda quyidagi ikki gipotezani qabul qilamiz:
1) Ko’ndalang kesimda hosil bo’ladigan urinma kuchlanishlar kesuvchi kuchga parallel yo’nalgan bo’ladi.
2) Ko’ndalang kesimning neytral o’qidan teng masofada turgan barcha nuqtalarning urinma kuchlanishlari teng, yahni ular ko’ndalang kesim eni bo’yicha tekis taqsimlanadi.
Balkadan uzunligi dz, eni balka eniga teng bo’lgan 1-2-3-4 element ajratamiz
(2 – shakl,b).

2 – shakl.

Bu element tomoniga quyidagi kuchlar tahsir qiladi: elementning 1,2,2,1 tomonida normal ₁ kuchlanish hosil bo’lib, uning qiymati (4) formuladan aniqlanadi:

, (a)
bunda M birinchi, yahni (1-2) kesimdagi eguvchi moment. Bundan tashqari yana shu kesimga hozircha nomahlum bo’lgan urinma kuchlanish tahsir qiladi. Balkaning eni tor bo’lsa, urinma kuchlanish bu kenglikda tekis taqsimlanadi (2-gipotezaga asosan). Bu gipoteza Juravskiy tomonidan kiritilgan.
Bu urinma kuchlanish 1-2 kesimda hosil bo’ladigan kesuvchi kuch tahsir ida qo’zgaladi. Elementning 3443 tomoniga (4) formula bilan aniqlanadigan ₂ normal kuchlanish ta’sir qiladi:
;
bunda ikkinchi, yahni 3-4 kesimdagi, eguvchi moment. Bu kesimda ham kesuvchi kuchdan hosil bo’ladigan urinma kuchlanish qo’zgaladi. Ajratilgan elementning 3223 tomoniga faqat urinma kuchlanish tahsir etadi; bu kuchlanishning qiymati shu elementning vertikal tomoniga tahsir qilgan urinma kuchlanishga teng bo’lib, unga teskari yo’naladi (urinma kuchlanishlarining juftlik qonuniga binoan). Endi ajratilgan elementga oid muvozanat tenglamasini yozish uchun, unga tahsir qilgan zo’riqish kuchlarini hisoblab olamiz. Ajratilgan elementning 2332 tomoniga tahsir qilgan urinma zo’riqish kuchlarining teng tahsir etuvchisi T=bdz ga teng. 1221 tomoniga tahsir qilgan normal zo’riqish kuchlarining teng ta’sir etuvchisi esa



Xuddi shuningdek, elementning 3443 tomoniga tahsir qilgan normal zo’riqish kuchlarining teng tahsir etuvchisi quyidagicha bo’ladi:

Integral ko’ndalang kesim tekisligidan ajratilgan yuza 1221 yoki 3443 yuza bo’yicha olinishi kerak. Endi proekstiya tenglamasini tuzamiz:


N₁-N₂+T=0
yoki

Bu tenglamadagi normal ₁ va ₂ kuchlanishlarning qiymatlarini (a) va (b) ifodadan keltirib qo’yamiz:

Bu tenglamadagi ko’ndalang kesimdan ajratilgan 1212 yuzaning neytral o’qqa nisbatan statik momenti.

Demak:

bo’ladi, bunda dM balkaning dz uzunligidan eguvchi momentning orttirmasidir. Shunday qilib,

Demak,

bo’ladi. Bu formuladagi bo’lganligidan


(1)
kelib chiqadi, bunda  - ko’ndalang kesimning ixtiyoriy nuqtasidagi urinma kuchlanish; Q – tekshirilayotgan ko’ndalang kesimdagi kesuvchi kuch; - ko’ndalang kesimdan urinma kuchlanish topiladigan qatlamdan yuqorida qolgan yuzaning neytral o’qqa nisbatan statik momenti; b – urinma kuchlanish topiladigan qatlamdagi ko’ndalang kesimning eni; J_x – ko’ndalang kesimning inerstiya momenti.
Bu formulani Juravskiy formulasi (1855 y.) deb ataladi.