Fazoda Dekart koordinatalar sistemasida

3.1.4. NUQTADAN TEKISLIKKACHA BO'LGAN MASOFA
Fazoda Dekart koordinatalar sistemasida M₀ (x₀ ,y₀ , z₀ ,) nuqta va
Ax + By + Cz + D = 0 tekislik berilgan bo'lsin. M₀ nuqtadan
tekislikkacha bo'lgan masofani hisoblash talab qilinsin. Buning uchun
berilgan M₀ nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikularning asosini
H bilan belgilavmiz (54-chizma).
| HM₀ | = d biz izlayotgan masofa
bo'ladi. n = (A; B; C) tekislik normal
vektorini o'tkazamiz. HM₀ vektor n
v ek to rg a kol l inear. HM, va n
vektorlarning skalyar ko'paytmasini
g topamiz:
HM₀ • n = | HM₀| • n • cos(HM₀'' n) =
d •|n| •(±1).
Bundan esa
|HM₀ •n|
d= --------------- (1)
|n|
( 1 ) formulani koordinatalarda hisoblaymiz.. Aytaylik, H nuqtaning
koordinatalari x₁;y₁ ;z₁ bo’lsin . U holda
HMо • n = A{x₀ – x₁ ) + B{y₀ – y₁) + C(z₀ – z₁ ) =
= Ax₀ + By₀ + Cz₀ - (Ax₁ + By₁ + Сz₁) bo’ladi.
H nuqta berilgan tekislikda yotgani uchun Ax₁ + By₁ + Сz₁+D = 0 bo’ladi, bundan esa HM₀ n = Ax₀ + By₀ + Сz₀+D = 0 ; n =√A² + B²+C² ekanini e’tiborga olsak,

| Ax₀ + By₀ + Сz₀+D |

d = (2)
√A² + B²+C²
formulaga ega bo’lamiz. Bu formula nuqtadan tekislikkacha bo’lgan
masofani hisoblash formulasidir.
Mi sol . M (3; - 2 ; 1) nuqtadan 3x + 6 y – 5z + 2 = 0 tekislikkacha
bo’lgan masofani toping.
Ye с h i s'h. (2) formulaga ko'ra: x₀ = 3 ; y₀= - 2 ; z₀ = 1; A = 3;В = 6; С = - 5 ;
D = 2; u holda
|3*3 + 6* (-2) + (-5)* l + 2| 6 6
d = = ; d=
√3² + 6²+(-5)² √70 √70