Formuladan osongina topiladi

---

3. Daryoning oqimi bo‘ylab qishloq tomon sol ketmoqda. Qishloqqa 15 km qolganda soldan
daryoga kater tushirildi va qishloq tomon suzib ketdi. Kater qishloqqa 45 minutda yetib bordi
va darhol orqaga qaytdi. Kater va sol uchrashganida ular qishloqdan 9 km uzoqlikda edi. Oqim
tezligini toping. https://t.me/fizika
Yechim:
Masalani yechish uchun sanoq sistemani yechim uchun qulay bo‘ladigan qilib tanlaymiz. Qirg‘oqqa
bog‘langan sanoq sistemadan qaraydigan bo‘lsak, ikkita jism( sol va kater) harakatini ko‘rishga
to‘g‘ri keladi. Bu yerda eng aqilli qaror masalani solga bog‘langan sanoq sistema(SS)da yechishdir.
Bu SSda suv qo‘zgalmas va katerning solga nisbatan tezligi ikkala yo‘nalishda ham bir xil. Bun-
dan kelib chiqadiki, katerning solgacha qaytib kelish vaqti ham 45 daqiqaga teng. Ushbu holda
katerning to‘la harakatlanish vaqti 1.5 soatga teng. Bu vaqt davomida sol daryo oqimi tezligida
harakatlanib 6 km masofani o‘tgan. Demak oqim tezligi 4 km/soat ekan. https://t.me/fizika
4. Shosseda yuk mashinasi 90 km/soat tezlik bilan harakatlanmoqda. Undan oldinroqda yengil
avtomobil 54 km/soat tezlik bilan bir xil yo‘nalishda ketmoqda. Avtomobillar orasidagi masofa
50 m bo‘lganda, to‘qnashuvni oldini olish uchun yengil avtomobil haydovchisi gaz bosdi va o‘zgarmas
tezlanish bilan harakatlana boshladi. To‘qnashuv sodir bo‘lmasligi uchun tezlanishning eng kichik
qiymatini toping. https://t.me/fizika
Yechim:
Ushbu masalaga yuk avtomobiliga bog‘langan SSdan qaralganda juda soddadir. Ushbu SSda yuk
avtomobili haydovchisiga undan 50 m masofadagi yengil avtomobil tezligi 36 km/soat dan nolgacha
o‘zgarmas tezlanish bilan kamayotgani ko‘rinadi. Bu tezlanish tekis sekinlanuvchan harakat uchun
formuladan osongina topiladi:
a =
v
2
2S
= 1 m/s
2
Masalani Yerga bog‘langan SSda yechib ko‘ring. https://t.me/fizika
5.
3 ta asalari tomoni a bo‘lgan muntazam uchburchak uchlarida turibdi.
Asalarilar bir
vaqtda o‘zgarmas modulli bir xil v tezlik bilan harakatlana boshladi: 1-asalari 2-asalari tomon,
2-asalari 3-asalari tomon, 3-asalari 1-asalari tomon. Ular qancha vaqtdan so‘ng uchrashishadi?
https://t.me/fizika
Yechim:
Asalarilar tezliklarining moduli o‘zgarmas ekanligidan ularning uchrashish vaqtini topish uchun
ular uchrashguncha o‘tgan yo‘lini topish yetarli. Masalaning qiyin joyi mana shunda. Asalarilar
hosil qilayotgan muntazam uchburchak ularning harakati davomida muntazamligicha qolib, markaz
atrofida burilib unga tomon torayib boradi. Asalarilar aynan shu markazda uchrashishadi (rasmga
qarang.)
1

---

Asalarilar shakli bizga noma’lum bo‘lgan anchagina murakkab trayektoriya bo‘ylab harakatlanadi.
Trayektoriya shaklini topish uchun asalarilar harakati uchun differensial tenglama tuzish kerak.
Bundan tashqari trayektoriya uzunligini topish ham oson ish emas.
Shuning uchun masalani
markaz atrofida burilayotgan uchburchakka bog‘langan SSda yechishga harakat qilamiz. Bu ho-
latda shuni osongina topish mumkinki, ushbu SSda har bir asalari to‘g‘ri chiziq bo‘ylab o‘zgarmas
v cos α tezlik bilan harakatlanadi (rasmga qarang). Asalarining bosib o‘tadigan yo‘li esa a/(2 cos α)
ga teng. Shunday qilib ularning uchrashish vaqti:
τ =
a
2v cos
2
α
=
2a
3v
Kanalda berilgan materiallardan xohlaganingizcha foydalanishingiz mumkin. Kanalga havola
ko‘rsatish shart emas. Agar havola ko‘rsatsangiz juda ham xursand bo‘lamiz.
2