Функцияларни яқинлаштириш


Download 156.5 Kb.
bet4/9
Sana03.12.2020
Hajmi156.5 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9


каби аниқланадилар.



k - тартибли айирмали бўлинмалар f(x) функциянинг тугун нуқталаридаги қийматлари орқали қуйидагича ифодаланадилар:

(9)

Ньютоннинг интерполяцион кўпҳади деб



(10)

кўпҳадга айтилади. Бу кўпҳаднинг Лагранж кўпҳади билан бир хил эканлигини кўрсатамиз. Бунинг учун



(11)

кўринишда ёзамиз. (3) интерполяция шартидан k=0,1,..., j-1, j=0,1,...,n учун

Lj-1(xk)=Lj(xk)=f(xk)

тенгликларга эга бўламиз.

Бундан Lj(x) - Lj-1(x) , x0,x1,...,xj-1 нуқталарда нольга айланадиган алгебраик кўпҳад эканлиги маълум бўлади, яъни

Lj(x)-Lj-1(x)=Aj(x-x0)(x-x1)…(x-xj-1). (12)

Бундаги Аj сон козффициентни

Lj(xj)-Lj-1(xj)=Aj(xj-x0)(xj-x1)…(xj-xj-1).



Тенгликдан, Lj(xj) = f(xj) эканлигини инобатга олиб топсак

(13)

бўлади.


(13) - тенгликдаги Lj-1(xj) - нинг (7)- кўринишдаги қийматини , яъни

қўйиб


тенгликни ҳосил қиламиз.

Буни (9)- тенглик билан таққосласак Aj коэффициентнинг j - тартибли айирмали бўлинма эканлигини кўрамиз.

Бундан ва (11),(12) - дан Ньютоннинг (10) интерполяцион кўпҳади ҳосил бўлишини кўрамиз. Лагранжнинг (7) ва Ньютоннинг (10)- кўпҳадлари аслида бирта кўпҳад эканликларини таъкидлаймиз.




Download 156.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling