Функцияларни яқинлаштириш


Интерполяция жараёнининг яқинлашиши


Download 156.5 Kb.
bet9/9
Sana03.12.2020
Hajmi156.5 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9
5. Интерполяция жараёнининг яқинлашиши.

Бу ерда тугун нуқталар сонини чексиз оширганда f(x)- Ln(x) интерполяция хатолиги нолга интиладими? - деган савол қўйилади.



Интерполяция жараёнининг яқинлашишини тавсифлаймиз.

нуқталар тўпламини тўр деб атаймиз.



Интерполяция жараёнининг яқинлашишини ўрганиш учун

нуқталар сони кўпаювчи турлар кетма-кетлигини қараш зарур.



Фараз қиламиз f(x) [a,b] кесмада аниқланган ва узлуксиз бўлсин. Унда f(x) функциянинг n нуқталаридаги қийматлари бўйича уни интерполяциялайдиган кўпҳадлар кетма-кетлигини тузиш мумкин.

Интерполяцон жараён x* [a,b] нуқтада яқинлашади деб айтилади, агар

мавжуд бўлса.



Нуқтавий яқинлашишдан ташқари яна турли нормаларда яқинлашишлар ҳам қаралади.

Масалан, [a,b] кесмада текис яқинлашиш

иборат.


Интерполяция жараёнининг яқинлашиши f(x) функциянинг силлиқлиги ҳамда турлар кетма-кетлигининг танланишига боғлиқдир. Шундай функция мисоллари борки интерполяция жараёни узоқлашади.

Масалан, |x| функция учун тугун нуқталари текис жойлашган турлар кетма-кетлиги учун тузилган интерполяция жара ёни [-1,1] кесманинг -1,0,1 нуқталаридан бошқа барча нуқталарда узоқлашади.

Тўрларнинг ҳар қандай кетма-кетлиги учун [a,b] кесмада аниқланган узлуксиз f(x) функция мавжудки интерполяция жараёни [a,b] кесмада текис яқинлашмайди.

Берилган узлуксиз функция учун тугун нуқталарни жойлаштириш эвазига яқинлашишга эришиш мумкин.



Марцинкевич теоремаси.

Агар f(x) , [a,b] кесмада узлуксиз бўлса, унда шундай турлар кетма-кетлиги мавжудки, унга мос интерполяцион кўпҳадлар кетма-кетлиги [a,b] кесмада текис яқинлашади.

Бундай турлар кетма-кетлигини кўриш қийин эканлигини қайд этамиз. Шу сабабли, амалда юқори тартибли интерполяцион кўпҳадлар қуришдан воз кечадилар.

Кейинги вақтда интерполяцион кўпҳадлар қуриш ўрнига интерполяцион сплайн қурадилар.



Таянч иборалар :

  1. Интерполяция .

  2. Интерполяцион формула .

  3. Интреполяцион кўпҳад .

  4. Интерполяцион кўпҳаднинг яқинлашиши .

  5. Текис яқинлашиши .

  6. Лагранж интерполяцион кўпҳади .

  7. Ньютон интерполяцион кўпҳади .

  8. Айримали нисбат .

  9. Каср-рационал функция .

  10. Аналитик формула .

  11. Чизиқли боғлиқмас функциялар тизими .

  12. Вази .

  13. Энг кичик квадратлар методи .


Текшириш учун саволлари :


  1. Интерполяция нима ?

  2. Қандай интерполяцион кўпҳадларни биласиз ?

  3. Интерполяцион кўпҳад функцияга яқинлашадими ?

  4. Марцинкевич теоремаси нимани тасдиқлайди ?

  5. Каср-рационал яқинлаштириш нима ?

  6. Каср-рационал яқинлаштириш кўпҳад билан яқинлаштиришдан нима билан фарқ қилади ?

  7. Каф-рационал функциянинг мавжудлик ва ягоналик шарти нимадан иборат ?

  8. Энг кичик квадратлар методи ёрдамида қурилган яқинлашиш кўпҳад билан яқинлаштиришдан қандай фарқ қилади ?

Адабиётлар :


  1. А.А. Самарский , А.В. Гулин , Численные методы . Ук.Кул ., М., Наука ., 1989 .

  2. М.И. Исраилов ., Ҳисоблаш методлари , Тошкент , ´қитувчи ., 1988 .

Download 156.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling