Funksiya kesmada aniqlangan bo’lsin kesma

 funksiya  kesmada  aniqlangan  bo’lsin.  kesma

-

ning  shartni qanoatlantiradigan chekli sondagi  nuqtalar 

sistemasiga  kesmaning bo’linishi deyiladi va  u  kabi belgi-

lanadi.  nuqta  bo’linishning  bo’luvchi  nuqtasi  kesma 

esa, qism oralig’i deyiladi. Agar  kesmaning ixtiyoriy  bo’li

-

nishidagi qism oralig’ining  uzunliklari bir xil bo’lsa, u hol

-

da,  bunday  bo’linish,  kesmaning regulyar bo’linishi deyila

-

di. ,  bo’linishning diametri, deb  ataladi. Har  bir kesma

-

dan  nuqtani  olamiz: .

1.1  –  ta’rif.  Ushbu

 (1.1)

yig’indiga,  funksiyaning,  bo’linishga va  nuqtani  tan

-

lashga mos kelgan, integral yig’indisi (Riman yig’indisi) deb 

ataladi.

1.2– ta’rif. Agar  olinganda ham, shunday  mavjud 

bo’lib, diametri  bo’lgan  kesmaning har qanday  bo’linishi

-

da,  hamda  nuqtani  tanlashga  bog’liq  bo’lmagan hol

-

da, (1.2)

tengsizlik bajarilsa,  u  holda, shu  son, integral 

yig’indining limiti deyiladi  va  u  kabi  yoziladi.

1.3– ta’rif. Agar  funksiya uchun, (1.1) integral yig’in

-

dining  da  limiti mavjud bo’lsa, u  holda,  funksiya  kes-

mada Riman  ma’nosida integrallanuvchi deyiladi.

Integral  yig’indining  limitiga  funksiyadan  kesma 

bo’yicha olingan aniq integral (Riman ma’nosida) deyiladi va

u

 (1.3)

simvol orqali belgilanadi (1.3) da, -  integral osti

-

dagi funksiya,  son- integralning quyi chegarasi,  son esa,- 

integralning yuqori chegarasi, deb ataladi. Integral ostida

-

gi  o’zgaruvchini boshqa o’zgaruvchiga  almashtirish  ham 

mumkin,  ya’ni

va  h.k..

Ta’rif bo’yicha,  (  deb olamiz).1.1 – misol.  funk

-

siya  ixtiyoriy  kesmada Riman  ma’nosida  integrallanuvchi 

ekanligini  ko’rsating.Yechilishi.  kesmaning  bo’linishini  ola

-

miz. Natijada  kesma  bo’laklarga bo’linadi va  deb bel

-

gilaymiz.  bo’linishga mos  kelgan integral yig’indini tuza

-

miz:

ko’rinishda  bo’ladi.  Bundan

Demak,  funksiya ixtiyoriy  kesmada  Riman ma’nosida integ

-

rallanuvchi  ekan.

Aniq integralning ta’rifidan, har qanday Riman ma’no

-

sida integrallanuvchi funksiya  chegaralangan bo’lishiga  is-

honch hosil qilish qiyin emas, lekin  har qanday chegaralan

-

gan funksiya har  doim ham integrallanuvchi  bo’lavermaydi.