Funksiya limiti ta’riflari. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari


Download 128.51 Kb.
bet2/2
Sana23.06.2022
Hajmi128.51 Kb.
#773094
1   2
Bog'liq
I bob Funksiya limiti
Ra'no. F.Muqimova, Uvaysiy, Uvaysiy, dars ishlanma, Амали тақсими дар мавзуи “сад”, Axborot tizimlari va ularning asosiy vazifalari, Hamshiralik ishi, Hamshiralik ishi, ARXIVLASH DASTURI BILAN ISHLASH. FAYLLARNI ARXIVLASH., Hamshiralik ishi, 00076ebd-4294ca05, 3-labaratoriya-WPS Office, hisob grafik ishi 2chizma, hisob grafik ishi 2chizma, RAJABOV D MUSTQIL ISHI III
5-ta’rif. ([2], p. 81, Def. 3.21) Agar  son olinganda ham shunday  son topilsaki,  uchun  tengsizlik bajarilsa,  funksiyaning  nuqtadagi limiti  deb ataladi va

kabi belgilanadi.
Masalan,

funksiya uchun

bo‘ladi.
Aytaylik,  funksiya  to‘plamda berilgan bo‘lib,  nuqta  to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
6-ta’rif. Agar  son olinganda ham shunday  topilsaki,  uchun

tengsizlik bajarilsa,  soni  funksiyaning  dagi limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
7-misol. Aytaylik,  ,  ,  bo‘lsin. U holda

bo‘ladi.
Haqiqatan ham,  sonnni olaylik. Ravshanki,  uchun
.
Demak,  deyilsa, unda  uchun

bo‘ladi.
7-ta’rif. Agar

bo‘lsa,  son   funksiyaning  nuqtadagi chap limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
Faraz qilaylik,  funksiya  to‘plamda berilgan,  nuqta  ning o‘ng limit nuqtasi bo‘lib,

bo‘lsin.
8-ta’rif. Agar

bo‘lsa,  son  funksiyaning  nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
Masalan,

funksiyaning 0 nuqtadagi o‘ng limiti 1, chap limiti –1 bo‘ladi.
Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketlik singari qator xossalarga ega.
Faraz qilaylik,  funksiya  to‘plamda berilgan bo‘lib,  nuqta  ning limit nuqtasi bo‘lsin.
1-xossa. Agar  da  funksiya limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.
Bu xossaning isboti limit ta’riflarining ekvivalentligi hamda ketma-ketlik limitining yagonaligidan kelib chiqadi.
2-xossa. Agar
, ( – chekli son)
bo‘lsa, u holda  nuqtaning shunday  atrofi topiladiki, bu atrofda  funksiya chegaralangan bo‘ladi.
Aytaylik,

bo‘lsin. Funksiya limiti ta’rifga binoan
da 
ya’ni  bo‘ladi. Keyingi tengsizliklardan  funksiyaning  nuqtaning  atrofida chegaralanganligi kelib chiqadi.
3-xossa. Agar

bo‘lib,  bo‘lsa, u holda  nuqtaning shunday  atrofi topiladiki, bu atrofda

bo‘ladi.
Shartga ko‘ra
.
Funksiyaning limiti ta’rifiga ko‘ra  uchun shunday  son topiladiki,  ,  ,  uchun

bo‘ladi. Bu esa  da  bo‘lishini bildiradi.
Faraz qilaylik,  va  funksiyalar  to‘plamda berilgan bo‘lib,  nuqta  to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
4-xossa. Agar

bo‘lib,  da  tengsizlik bajarilsa, u holda  , ya’ni

bo‘ladi.
Aytaylik,

bo‘lsin.
Funksiya limitining Geyne ta’rifiga ko‘ra  ga intiluvchi ixtiyoriy

ketma-ketlik uchun


da  , 

(27.4)

bo‘ladi.
Ravshanki,  da




(27.5)

Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalaridan foydalanib, (1) va (2) munosabatlardan  , ya’ni  bo‘lishini topamiz. ►
5-xossa. Faraz qilaylik,

limitlar mavjud bo‘lsin. U holda
a)  da  ;
b) 
v) 
g) Agar  bo‘lsa,  ;
bo‘ladi.
Bu tasdiqlarning isboti sonlar ketma-ketliklari ustida arifmetik amallar bajarilishi haqidagi ma’lumotlardan kelib chiqadi.
2-misol. Ushbu

limit hisoblansin.
Ma’lumki,  . Shuni hisobga olib topamiz:

. ►
1.2 Funksiya limitining mavjudligi haqida teoremalar. Muhim limitlar.
5
Download 128.51 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling